沪科版（2012）初中数学九年级24.7弧长与扇形面积导学案

弧长与扇形面积 导学案 备课组长签字 :________ 年级: __九_ 学科: _数学_ 课题 授课教师 学习目标 (1)认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导. (2)培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。 学习重难 点 (1)重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。 (2)难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。 学习环节 学 习 过 程 教师札记 课前预习 一、发现弧长和扇形的面积的公式 1、弧长公式的推导。 如图 23.3.1 是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为 100 米，圆心角为 90°．你能求出这段铁轨的长度吗? （ 取 3） 图 23.3.1 由特殊的弧长 的长度的运算， 有利于学生总 结出一般的弧 长公式。 弧长与扇形面积 课中探究 （一）合作探究 我们容易看出这段铁轨是圆周长的 4 1 ， 所以铁轨的长度 l≈ 4 10032  ＝157.0（米）. 问题：上面求的是 90 的圆心角所对的弧长，若圆心角为 n，如 何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180 、90 、45 、 1 、 n所对的弧长。 等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里 关键是1 圆心角所对的弧长是多少，进而求出 n的圆心角所对 的弧长。） 弧长的计算公式为： 1802360 rnrnl   【练习】：已知圆弧的半径为 50 厘米，圆心角为 60°，求 此圆弧的长度。 2、扇形的面积。 如图 28.3.3，由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？ 同求弧长的思维一样，要求扇形的面积， 应思考圆心角为1 的扇形面积圆 面积的几分之几？进而求出圆心角 n 的扇形面积。 如果设圆心角是 n°的扇形面积为 S，圆的半径为 r，那么 扇形的面积为 O B A O B A A B O A B O 弧长与扇形面积 lrrrnrnS 2 1 2180360 2   . 扇形面积的计算公式为： 360 2rnS  或 lrS 2 1 【练习】: 1、如果扇形的圆心角是 280°，那么这个扇形的面积等于 这个扇形所在圆的面积的____________； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 2 3 ，这个扇形的圆心 角的度数是________ _°. 3、扇形的面积是 S，它的半径是 r，这个扇形的弧长是 _____________ 二、例题讲解 例 1 如图 28.3.5，圆心角为 60°的扇形的半径为 10 厘米， 求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） 解： 例 2：如图，PA 切⊙O 于点 A，PO 交⊙O 于点 B，若⊙O 半径为 3，PA=3 3 ，求 AB 的长. 分析：根据弧长公式 180 n rl  ， 须知 AB 所对的圆心角∠AOB 的度 数. （二）达标测评 1．把一只折扇展开成一个扇形，它的圆心角为 120°，半径为 6， 则这个扇形的弧长为 ． 2．朝阳市第三中学要修建一个圆心角为 60°，半径为 12 米的扇 B P A O 弧长与扇形面积 形投掷场地，则该扇形场地的面积约为 米 2． ( 取 3．14，结果精确到 0．1 米 2 ) 3．如图，某传送带的一个转动轮的半径为 20cm，当物体从 A 传送 4 cm 至 B 时，那么这个转动轮转了_____________度．( 取 3．14，结果保留四个有效数字) 4．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=25°，以 C 为圆心，CA 为半径的圆交 AB 于 D，若 AC=6，则 AD的 长 为 ． 5. 已知一个扇形的圆心角为 60°，半径为 5，则扇形的周长为 ( ) A． 5 3  B． 5 103   C． 5 6  D． 5 106   （三）自主反思 （1）知识盘点：本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积 的计算公式. （2）心得感悟：一方面，要理解公式的由来，另一方面， 能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误。 3 题 4 题 弧长与扇形面积 课后拓展 作业布置：课后练习以及课 后习题 板书设计： 弧长的计算公式为： 1802360 rnrnl   扇形面积的计算公式为： 360 2rnS  或 lrS 2 1 教学反思 本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由 来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误。