18.2 勾股定理的逆定理
第一课时
教学目标：
1、理解勾股定理的逆定理的证明方法.
2、掌握勾股定理的逆定理，会用其判定直角三角形.
3、经历勾股定理的逆定理的探索过程，体会数形结合思想在解决问题中的作用.
教学重点：用勾股定理的逆定理判断直角三角形
教学难点：理解运用勾股定理及其逆定理在推理格式上的区别
教学准备：
多媒体课件
教学方法：
引导发现与讲练结合
教学过程：
一、创设情境,引入新课
动手操作：
求作△ABC,使 AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm.
展示两位同学的作法：①作△ABC,使 AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm.
②作 Rt△ABC，使 B′C′ =3cm，A′C′=4cm.
二、探索新知
1、命题猜想
如果个三角形的三边长 a、b、c，满足 a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形。
2、命题证明
如图,在△ABC 中,AB=c，AC=b,BC=a,且 a²+b²=c²,那么△ABC 是直角三角形。
师:通过刚才的动手操作，你们对此有什么启发?
生:构造直角三角形,使两条直角边分别是 a、b，再证全等。
证明:作△A′B′C′，使∠C′=90º，B′C′ =a，A′C′=b，
∴ A′B′²= a²+b².
又∵a²+b²=c², ∴A′B′²=c²，
∴A′B′=c(A′B′>0).
在△ABC 和△A′B′C′中，
∵BC=a= B′C′，CA=b=C′A′，AB=c= A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS），
∴∠C′=∠C=90º，
∴△ABC 是直角三角形.
由此可知,勾股定理的逆命题也是真命题，称之为勾股定理的逆定理。
3、勾股定理的逆定理。
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
三、例题讲解
例 1：判断下面以 a、b、c 为边长的三角形是不是直角三角形？
（1）a=1,b=2 ,c=3;
解：(1) ∵最大边是 c＝3，c2＝9，
a2+b2＝12+（ 2 ）2＝9 ，
∴a2+b2＝c2，
∴ △ABC 是直角三角形，最大边 c 所对角是直角.
（2）a=5,b=13,c=12;
解：(2) ∵最大边是 b＝13， b 2＝169，
a2+ c 2＝52+122＝169，
∴a2+c2＝b2，
∴ △ABC 是直角三角形，最大边 b 所对角是直角.
像上面的 5、12、13 这三个数，我们称之为勾股数.
勾股数：能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.
（3）a=0.3,b=0.4,c=0.5。
[归纳总结]判定一个三角形是直角三角形的方法：
(1)根据角度判定:
①有一个角是直角的三角形是直角三角形；
②有两个内角互余的三角形是直角三角形；
③有一个内角等于另外两个内角的和的三角形是直角三角形.
(2)根据边长判定:较小两边的平方和等于最大边的平方的三角形是直角三角形.
小结：给定三角形的三边长，可以借助勾股定理的逆定理理判断其是否为直角三角形，
应用时只要计算两条较短边的平方和是否等于最长边的平方。
例 2：如图，在四边形 ABCD 中，AB=4cm，BC=5cm，CD=2 cm，AD=1cm，AD⊥CD，求四
边形 ABCD 的面积．
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变一变：如图，在四边形 ABCD 中，AB=2.4cm，BC=1.8cm，CD=2 cm，AD=1cm，AD⊥CD，
求四边形 ABCD 的面积．
变一变：如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=2cm，CD= cm，AD=1cm， ∠B=60°，求四
边形 ABCD 的面积．
四、课堂小结
通过本节课的学习，有哪些收获？
1、勾股定理的逆定理以及其证明过程。
2、勾股定理与其逆定理之间有何关系？
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