江苏省2021届新高考基地学校高三第二次大联考数学试卷04.14（解析版）

2021 届新高考基地学校高三第二次大联考 数 学 2021 年 4 月 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共 8 小是，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的． 1．设全集为 R，集合 A＝{x|2 ＜x＜5}，B＝{x|2x＞16}，则 A∩(RB)＝ A．{x|4＜x≤5} B．{x|4＜x＜5} C．{x|2＜x≤4} D．{x|2＜x＜4} 【答案】C 【考点】集合的运算、解指数不等式 【解析】由题意可知，B＝{x|x＞4}，所以RB＝{x|x≤4}，则 A∩(RB)＝{x|2＜x≤4}，故答 案选 C. 2．某校组建了甲、乙、丙 3 支羽毛球球队参加男女混合双打比赛，其中男队员有小王、小 张、小李，女队员有小红、小芳、小丽．若小王和小红不是搭档，小张和小丽不是搭档，小 李和小芳不是搭档，则 A．小王的搭档一定是小芳 B．小芳的搭档不可能是小张 C．小张的搭档不可能是小红 D．小李的搭档可能是小丽 【答案】D 【考点】逻辑推理题 【解析】由题意可知，小王的搭档可以是小芳、小丽，小张的搭档可以是小红、小芳，小李 的搭档可以是小红、小丽，所以①当小王的搭档是小芳时，小张的搭档是小红，小李的搭档 是小丽，满足题意；②当小王的搭档是小丽时，小张的搭档是小芳，小李的搭档是小红，满 足题意；则选项 A、B、C 均错误，故答案选 D. 3．根据 2010~2019 年我国 16~59 岁人口比重统计数据 y(%)，拟合了 y 与年份 x 的回归方程 为ŷ＝－0.74x＋1551，试据此估计我国约从哪一年开始 16~59 岁人口比重低于 50% A．2023 B．2026 C．2029 D．2032 【答案】C 【考点】线性回归方程的实际应用 【解析】法一：由题意可令 y＜50，即－0.74x＋1551＜50，解得 x＞2028.38，则 x＝2029， 故答案选 C. 法二：可代入选项验证，即 y＝－0.74×2029＋1551＝49.54＜50，即从 2029 年开始 16~59 岁人口比重低于 50%，故答案选 C. 4．碌碡(liù zhóu)是我国古代人民发明的一种把米、麦、 豆等粮食加工成粉末的器具，如图，近似圆柱形碌碡的轴 固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上，当人推动木 柄时，碌碡在圆盘上滚动．若人推动木柄绕圆盘转动 1 周， 碌碡恰好滚动了 3 圈，则该圆柱形碌碡的高与其底面圆的 直径之比约为 A．3：1 B．3：2 C．1：3 D．2：3 【答案】B 【考点】新情景问题下的立体几何问题 【解析】由题意可设圆柱形碌碡的高为 h，其底面圆的直径为 d，则有 2πh＝πd×3，所以 h： d＝3：2，故答案选 B. 5．若存在复数 z 同时满足|z－i|＝1，|z－3＋3i|＝t，则实数 t 的取值范围是 A．[0，4] B．(4，6) C．[4，6] D．(6，＋∞) 【答案】C 【考点】复数的运算 【解析】由题意可设 z＝a＋bi，则有 a2＋(b－1) 2＝1，又因为|z－3＋3i|＝t，即|a－3＋(b＋3)i| ＝t，所以 t＝ (a－3)2＋(b＋3)2 ，可设 a＝cosθ，b＝sinθ＋1，(θ为任意角)，则 t＝ (a－3)2＋(b＋3)2＝ (cosθ－3)2＋(sinθ＋4)2＝ 26＋8sinθ－6cosθ＝ 26＋10sin(θ＋φ)(tanφ ＝3 4)∈[4，6]，当θ＋φ＝π 2 时取到最大值；当θ＋φ＝3π 2 时取到最小值，所以实数 t 的取值范围 是[4，6]，故答案选 C. 6．香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式 C＝Blog2(1＋S N)来表示，其 中 C 是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B 是信道的带宽(Hz)，S 是平均信号功率(W)， N 是平均噪声功率(W)．已知平均信号功率为 1000W，平均噪声功率为 10W，在不改变平均 信号功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增大到原来的 2 倍，则平均噪声功率约降为 A．0.1W B．1.0W C．3.2W D．5.0W 【答案】A 【考点】新情境问题下的对数运算 【解析】由题意可得 S＝1000W，N＝10W，则在信道容量未增大时，信道容量为 C1＝Blog2(1 ＋S N)＝Blog2101，信道容量增大到原来的 2 倍时，C2＝Blog2(1＋1000 N′ )＝2C1，则 log21012＝ log2(1＋1000 N′ )，即 1＋1000 N′ ＝1012，解得 N′≈0.1 W，故答案选 A. 7．已知椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＝1(a＞b＞0)的焦距为 2c(c＞0)，右焦点为 F，过 C 上一点 P 作直线 x＝3 2c的垂线，垂足为 Q．若四边形 OPQF 为菱形，则 C 的离心率为 A．2 3 B． 6 3 C．4－2 3 D． 3－1 【答案】D 【考点】圆锥曲线中椭圆的几何性质应用 【解析】法一：由题意可知|PQ|＝|OP|＝|OF|＝c，而 xP＝3 2c－c＝1 2c，所以 yP＝ 3 2 c，则△OPF 为正三角形，设椭圆的左焦点为 F1，则 PF1⊥PF，且 PF＝c，PF1＝ 3c，所以由椭圆的定 义可得 PF＋PF1＝2a，即 c＋ 3c＝2a，解得离心率为 3－1，故答案选 D. 法二：由题意可知|PQ|＝|OP|＝|OF|＝c，而 xP＝3 2c－c＝1 2c，所以 yP＝ 3 2 c，即 P(1 2c， 3 2 c)， 代入椭圆方程可得， 1 4c2 a2 ＋ 3 4c2 b2 ＝1，又 a2＝b2＋c2，则化简为 1 4c2 a2 ＋ 3 4c2 (a2－c2) ＝1，即 1 4e2＋3 4  e2 1－e2 ＝1，解得 e2＝4－2 3＝( 3－1)2，则 e＝ 3－1，故答案选 D. 8．已知函数f(x)＝x－a ex ，且ea＝lnb＝c，则 A．f(a)＜f(b)＜f(c) B．f(b)＜f(c)＜f(a) C．f(a)＜f(c)＜f(b) D．f(c)＜f(b)＜f(a) 【答案】A 【考点】利用函数的单调性判断函数值大小 【解析】由题意 f′(x)＝1＋a－x ex ，所以 f(x)在[1＋a，＋)上单调递减，而ea＝lnb＝c，所以 c ＝ea≥a＋1，b＝ec≥c＋1≥a＋2，则有 b＞c≥a＋1，又因为 f(a)＝0，f(b)，f(c)均大于 0，所 以 f(a)＜f(b)＜f(c)，故答案选 A. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．已知无穷等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＞0，d＜0，则 A．数列{an}单调递减 B．数列{an}没有最小值 C．数列{Sn}单调递减 D．数列{Sn}有最大值 【答案】ABD 【考点】等差数列的单调性与前 n 项和的最值 【解析】由题意，对于无穷等差数列{an}，因为 d＜0，所以数列{an}单调递减，且无穷递减， 所以没有最小值，故选项 A、B 均正确；对于数列{Sn}，Sn＝na1＋1 2nd(n－1)＝1 2dn2＋(a1－1 2d)n， 为关于 n 的二次函数，其对称轴为 n＝－ a1－1 2d d ，因为 a1＞0，d＜0，所以该二次函数的图 象开口向下，则有最大值，所以选项 C 错误，选项 D 正确；故答案选 ABD. 10．已知 a，b 均为正数，且 a－b＝1，则 A．2a－2b＞1 B．a3－b3＜1 C．4 a －1 b ≤1 D．2log2a－log2b