湘教版（2012）初中数学七年级下册6.1.2中位数教案

6．1. 2 中位数 教学目标 1．理解中位数的概念，了解用中位数描述数据的优点与不足； 2．会求一组数据的中位数．(重点、难点) 教学过程 一、情境导入 小华大学毕业后找工作，那天她看到某公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员 工一名，有意者欢迎前来应聘，她了解到这个公司现有的全体员工月薪的具体情况如下表： 月薪(元) 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 员工数(人) 1 1 1 3 6 1 11 1 （1）计算这个公司员工月收入的平均数； 6276 （2）如果用（1）算得平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ 不合适 （3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题 中，中等水平的含义是什么？ 一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数。 二、合作探究 探究点一：中位数 求一组数据的中位数 （1）1, 3, 4, 2, 5 解析：把数据按从小到大排列：1,2,3,4,5 共有 5 个数，最中间的数是 3，所以这组数据的中 位数为 3. 方法总结：求中位数时，把数据由小到大排列(或由大到小排列)，当数据个数为奇数时，则 处于中间位置的数就是这组数据的中位数． （2）求下列数据的中位数 5，6, 2, 4, 3, 5 解析：把数据按从小到大排列：2,3,4,5,5,6 共有 5 个数，最中间的是 4 和 5，取这两个数的 平均数为 4.5，所以这组数据的中位数为 4.5。 方法总结：求中位数时，把数据有小到大排列(或由大到小排列)，当数据个数为偶数个时， 将两个数加起来除以 2，这两个数的平均数为这组数据的中位数。 探究点二：中位数的应用 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据的中位数是多少？ 解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为：146 和 148 的平均数，即：（146+148）÷2=147 答：样本数据的中位数是 147。 (2) 一名选手的成绩是 142min，他的成绩如何？ 解：由（1）可知样本数据的中位数为 147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半 选手的成绩快于 147min，有一半的选手慢于 147min，这名选手的成绩快于中位数 147min， 因此可以推测他的成绩比一半以上的选手成绩好。 探究点三：中位数与平均数的综合运用 一组数据 10,10，x，8（由大到小排列）的中位数和平均数相等，求 x 值及这组数据的中位 数。 解析：由题意可知最中间两位数是 10，x，列方程求解即可。 解：∵10,10，x，8 的中位数与平均数相等 ∴（10+x）÷2=（10+10+x+8）÷4 ∴x=8 方法总结：本题考查了中位数与平均数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数 是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数 据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．当数据中有未知数时，注意 分类讨论，做到不重不漏． 三、板书设计 中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列． (1)如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数； (2)如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数． 教学反思： 由实际问题引入中位数的概念，激发学生的学习兴趣．同时结合与平均数的关系，让学生进 一步理解中位数所表示的意义．对于含有未知数的一列数的中位数是不确定的，解题时应注 意分类讨论，并由此培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度