湘教版（2012）初中数学七年级下册4.3相交线与平行线教案

《相交线与平行线》的教学设计 一、基本信息 课 题 直线与平面平行 授课人姓名 年级 七年级 班别 授课时间 课型 新授课 课时 1 教 材 分 析 1.本节课的主要教学内容 本节所授内容为湘教版版七年级下册第 4 章“相交线与平行线” 第 4.3 节“平行线的性质”的内容，主要探索和掌握平行线的性质问题。 2.课程标准对本节内容的要求 《初中数学课程标准（2011 版）》要求：使学生了解直观感知、 操作确认、思辨论证、度量计算等方法是探索和证明平行线的性质的基 本方法；使学生通过平移的性质对平行线的性质进行推理论证，能用数 学语言表述有关平行线的性质；培养和发展学生的空间想像能力、推理 论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力；使学生感 受、体会从整体到局部、从具体到抽象，由浅入深、由表及里、由粗到 细等人类认识事物的一般科学方法；使学生将所学内容与现实生活联系 起来。 3.本节内容的地位与作用 本节课的主要内容是平行线的性质探究与证明、练习与应用。它 是在学习了平移的性质及两直线的位置关系等内容上进行的，进一步深 入研究平行线的性质，同时也为下一步学习平行的判定奠定知识与能力 的基础。平行线的性质是初中数学的重点，也是难点，在中考几何知识 中占有很大的比例。学习这些内容是培养学生的数学表述与交流能力 （用集合符号语言进行数学表达与交流），直感思维与逻辑思维，推理 论证能力及空间想象能力等的重要载体。 4.本节内容体现的数学思想方法 本节内容主要在研究了两条直线被第三条直线所截形成的角之间 的关系的基础上来进行探究的，是一个由简单到复杂，由易到难的过程。 利用两直线平行，同位角相等，来推理证明其他两条性质的过程中体现 了转化的数学思想方法。 学 情 分 析 1.学生已有知识技能基础 学生在初一上学期已经初步认识平面几何知识，有了一定的基础， 而本章第一、二节又学习了两条直线的位置关系及平移的性质，对本节 的学习起到了极大的作用。 2.学习中可能遇到的困难及解决方法 （1）学生在上册时已学习了数学语言，但具体运用数学语言来进行平 面几何的表达与交流时，可能尚缺火侯，故在性质用三种语言的转换处 应多让学生独立完成，以及时发现掌握不足之处并加以纠正与巩固； （2）在证明平行线的性质 2,3 过程中，极可能无穷下手，为了突破这 一难点，可引导学生从平行线的性质 1 入手。 教 学 目 标 1.知识与技能目标 经历探究平行线的性质的过程，掌握平行线的三条性质，了解它们的证 明，并能用它们进行简单的推理和计算。 2.过程与方法目标 体验猜想论证的过程，培养学生的逻辑思维和推理能力，进而使其养成 实事求是的学习态度。 3.情感、态度与价值观目标 通过探究平行线的性质及其应用，体验学习的乐趣，增强自信心，树立 积极的学习态度，提高学习的自我效能，进一步培养学生观察、发现问 题的能力和空间想象力。 教 学 重 点 与 难 点 重 点 探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行推理和计算。 难 点 平行线的性质 1 的探索和证明。 教 学 策 略 本节课采用“问题探究式”教学法，运用现代化多媒体教学手段，进行 教学活动；采用启发引导、分组合作、讲练结合的教学方法，使学生形 成“自主探究-归纳总结—灵活应用”的学习方法，从而达到一学生为 主体，教师为主导，师生共同发展的课堂教学效果。 教 学 资 源 与 手 段 1.教学的资源 课本、PPT 课件、投影仪、电脑 2.教学的手段 （1）使用投影仪，现场投影，学生作答，及时发现问题，解决问题； （2）通过 PPT 演示情景，尊重学生由直观到抽象到具体的认知规律， 充分体现数学源于生活而高于生活。 二、教学过程 环节（时间） 教师教授活动 学生学习活动 设计宗旨与意图 一、 回顾旧知， 导入新课 （3 分钟） 【师】在前面的学习中，我 们已经学习了“三线八角” 的知识，现在我们回顾一 下，什么叫“三线八角”？ （随意画出两条直线被第 三条直线所截，如下图） 【生】两条直线被第三 条直线所截，形成了八 个角，分别是同位角， 内错角，同旁内角。 回顾“三线八 角”的知识，可以 引起学生的兴趣， 为学习后面平行 线的性质作铺垫。 【师】你能说出这个图中所 有的同位角，内错角，同旁 内角吗? 【师】看来同学们对“三线 八角”很熟悉啊！如果这两 条被截直线是平行线时，这 时同位角，内错角，同旁内 角又有什么关系呢？今天 我们就来学习有关平行线 的性质。（黑板书写课题） 【生 1】同位角： ∠1 与∠5，∠2 与∠6 ∠3 与∠7，∠4 与∠8 【生 2】内错角： ∠3 与∠6，∠4 与∠5 【生 3】同旁内角： ∠3 与∠5，∠4 与∠6 （认真听老师讲） 让 学 生 具 体 说出图中的同位 角，内错角，同旁 内角，可以使学生 对“三线八角”进 一步理解，为学平 行线的性质打下 良好的基础。 由 两 条 被 截 直线不是平行的 转为两条平行直 线被截，从而引出 本节内容平行线 的性质。 二、 创设情境， 新知讲授 （18 分钟） （一）创设情境（5 分钟） 【师】同学们打开课本 86 页，用量角器量下面两个图 形中标出的角。（展示 PPT） 【生】量出图形中的角。 教 师 让 学 生 通过实际操作，得 到猜想：两直线平 行，同位角相等。 【师】哪位同学来说一下你 量的角的度数？ 【师】这位同学说的正确 吗？ 【师】回答非常好，那根据 这些操作，你能得出什么结 论？ 【师】这个猜想正确吗？我 们怎么去论证呢？ 【师】非常好，看来有同学 已经预习过本节的知识了， 现在请认真听老师讲一遍。 （展示 PPT） 【师】现在我们来看一下， 如图 4-22,直线 AB、CD 被直 线 EF 所截，交于 M、N 两点， AB∥CD。 【师】作一个平移，移动方 向为点 M 到点 N 的方向，移 动距离等于线段 MN 的长度. 【师】 则点 M 的像是 , 射线 ME 的像是 ， 【生 1】 ∠α=73°，∠β=73° ∠1=60°，∠2=60° 所以∠α=∠β ∠1=∠2 【生】正确。 【生】如果两条直线被 第三条直线所截，那么 同位角相等。 【生】可以采用平移的 性质论证。 （认真观看 ppt） （认真听老师讲解） 【生】 则点 M 的像是 点 N , 射线ME的像是 射线NE ， 通 过 具 体 度 数，体验平行线的 性质 1 的过程，有 一个初步的印象。 本 环 节 创 设 问题情境，先通过 实际操作，提出猜 想，如何验证猜 想，有效地调动了 学生学习的积极 性。 由 于 整 个 论 证猜想的过程并 不要求学生掌握， 故而通过教师讲 解演示一番即可， 也能让学生可以 理解。 直线 AB 的像是 , 从而射线 MB 的像是 ， 于是 的像是 , 所以 。 （边讲解边播放 PPT） 【师】通过验证猜想，由此 得出结论：平行线的性质 1： 两条平行直线被第三条直 线所截,同位角相等。简单 说成：两直线平行,同位角 相等。 （展示 ppt） （二）探索问题（13 分钟） 【师】两条平行直线被第三 条直线所截,同位角会相 等，那么内错角和同旁内角 又 会 具 有 怎 样 的 数 量 关 系？现在小组合作交流，内 错角和同旁内角会具有怎 样的数量关系，并证明。 直线 AB 的像是 直线 CD , 从而射线 MB 的像是射线 ND， 于是∠α的像是 ∠β , 所以 ∠α=∠β 。 （观看 ppt，看一看上面 的问题） 【生】平行线的性质 1： 两条平行直线被第三条 直线所截,同位角相等。 简单说成：两直线平行, 同位角相等。 （认真聆听老师的讲解， 并齐读） （以四人为小组进行讨 论，合作交流想法，用 时 3 分钟） 通 过 平 移 的 性质得出∠α=∠ β，从而验证猜 想。 得出结论：平 行线的性质 1：两 条平行直线被第 三条直线所截,同 位角相等. 小 组 合 作 交 流，聆听他人的想 法，补充自己的不 足。 （教师进行巡堂观察学生 的讨论情况，对学生进行指 导） 【师】通过小组讨论，我相 信同学们都有了自己的结 果，现在请两个小组的代表 上台汇报你们组的讨论结 果。 【 师 】 他 们 小 组 说 的 对 吗？说得非常好，由此我 们可以得出平行线的性质 2：两条平行直线被第三条 直线所截,内错角相等，简 单说成：两直线平行,内错 角相等。（边讲解边播放 ppt） 【生 1】我们小组认为如 果两条平行直线被第三 条 直 线 所 截 , 内 错 角 相 等，理由如下： 因为 AB∥CD ,所以∠1= ∠4。(两直线平行,同位 角相等)又因为∠2=∠4 （ 对 顶 角 相 等 ） ,所 以 ∠1=∠2。（等量代换） （认真聆听老师点评、讲 解并观看 ppt） 上台演示，画 出图示，并展示小 组的讨论结果，锻 炼语言组织能力 和表达能力。 通 过 对 小 组 代表的汇报进行 点评、鼓励，使每 个学生都能够掌 握平行线的性质 2，为后面平行线 的性质 3 打下良 好的基础。 【师】他们小组说得非常 好，由此我们可以得出平 行线的性质 3：两条平行直 线被第三条直线所截,同 旁内角互补，简单说成： 两直线平行,同旁内角互 补。（边讲解边播放 ppt） 【师】同学们都做得很好， 现在我们来总结平行线的 三个性质，可以简单的说 成： 两直线平行,同位角相等， 两直线平行,内错角相等， 两直线平行,同旁内角互 补。 【生 2】我们小组觉得如 果两条平行直线被第三 条直线所截,同旁内角互 补，理由如下： 因为 AB∥CD ,所以∠1= ∠4。(两直线平行,同位 角相等)又因为∠3+∠4 = 180°,所以∠1+∠3= 180 °。（等量代换） （认真聆听老师点评、讲 解并观看 ppt） （认真观看 PPT 演示与聆 听老师的总结，并齐读） 小 组 讨 论 得 出平行线的性质 3：两条平行直线 被第三条直线所 截 , 同 旁 内 角 互 补。 通过总结，让 学生明确本节内 容的重点，即三个 平行线的性质。 三、 层次练习， 巩固新知 （20 分钟） （一）课内练习（10 分钟） 【师】我们已经学了平行线 的性质，但是它在平面几何 中如何引用呢？现在我们 来做两个例题，请看大屏 幕。（展示 PPT） （巡堂观看学生的计算情 况） 【师】现在请两位同学把 你们计算过程投影出来。 【师】现在我们来看一下这 位同学计算正确吗？现在 我们详细看一下。（结合 PPT 进行讲解） 【师】我们再来看一下例 2。 （展示 PPT） （在练习本上认真列式 计算） （生 1 把自己的做题过 程放入投影平台） （认真聆听老师对同学 做题过程的详细讲解， 并做记录） （生 2 把自己的做题过 程放入投影平台） 通 过 独 立 解 答计算，可以检测 学生是否真正理 解了平行线的三 个性质，让新学的 知识得以巩固。 将 信 息 技 术 与数学结合，使教 学更加方便，学生 更加清晰的了解 自己的不足。 对 学 生 的 计 算方法进行点评， 并对学生进行鼓 励。 【师】现在我们再来看一下 这位同学计算正确吗？现 在我们详细看一下。（结合 PPT 进行讲解） （二）扩展延伸（10 分钟） 【师】通过练习，我相信同 学们对平行线的性质已经 有初步的认识，但是平行线 的性质在中考又是如何体 现的呢？现在我们来看一 下两道中考题。（展示 PPT） （巡堂观看学生的计算情 况） 【师】现在请一位同学说 出答案，并说明自己是怎 么算的。（听学生讲解） 【师】这位同学计算都很 正确而且说的非常好，现 在再看下一题。（展示 ppt） （认真聆听教师讲） （认真观看大屏幕，并 思考中考题） 【生 1】B （说明解题过程） （认真观看大屏幕，并 思考中考题） 从 不 同 层 次 的题型进行练习， 使学生能够真正 掌握平行线的性 质。 联系中考，使 学生更加清楚地 了解中考的题型， 有更明确地目标， 也能衡量自己的 水平。 设置此题，让 学生运用平行线 的性质解答，让所 学知识得以运用。 【师】现在请一位同学说 出答案，并说明自己是怎 么算的。（听学生讲解） 【师】这位同学计算也很 正确而且说的非常好。 【生 2】95 （说明解题过程） 设置此题，可 让学生作平行线， 采用平行线的性 质知识解答。 四、 归纳总结， 升华情感 （2 分钟） 【师】通过本节课的学习， 我相信同学们的分析问题 能力和解决问题的能力都 有很大的提升。 【师】那么你们还有什么收 获呢？ （认真听生 1 谈收获） 【师】很好，生 1 同学能够 清楚地熟记了平行线的三 个性质。 （认真听老师讲） 【生 1】我懂得了平行线 的三个性质，可以简单 的说成： 两直线平行,同位角相 等， 两直线平行,内错角相 等， 两直线平行,同旁内角 互补。 由 师 生 交 流 来小结，一方面是 通过对全课的回 顾帮学生梳理知 识体系，归纳学习 方法，了解其学习 情况，提升其思维 层次。 另 一 方 面 是 给学生准确、全面 表述自己观点的 机会，并培养学生 及时总结、归纳知 识的好习惯。 【师】通过本节课的学习， 同学们已经初步认识了平 行线的性质，在接下来的学 习中我们将继续学习有关 平行线的知识。 （认真聆听老师讲） 通 过 总 结 性 的语言结束本节 课的教学，点明本 节平行线的性质 的地位，为下节课 的学习埋下伏笔。 五、 布置作业， 温故知新 （1 分钟） 课本 P88,练习 1、2 三、板书设计 平行线的性质 平行线的性质： 两直线平行,同位角相等， 两直线平行,内错角相等， 两直线平行,同旁内角互补。