5.3.2“命题、定理、证明”讲学稿
学习目标：
1.认识命题与定理的概念,会区分命题的题设与结论；
2.能准确判断命题的真假,认识到数学证明的必要性,能有条理地表达说理 ；
3.知道反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
学习重点：理解命题与定理的概念 .
学习难点：识别命题的题设与结论 ．
一、学前准备：
1．下列各语句中,带有判断语气的句子有( )（可多选）
A.我是惠农中学的学生. B.邻补角相等吗？
C.对顶角相等. D.画两条平行线.
E.等角的余角(或补角)相等. F.两点之间,线段最短.
2．根据已学过的数学知识,判断下列句子是否正确:
①如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.[即:对顶角相等.]( )
②同位角相等. ( )
③两直线平行,内错角相等. ( )
④同旁内角相等,两直线平行. ( )
⑤两个直角是相等且互补的关系. ( )
二、探究活动：
1、认识·了解
请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式
①概念:____________________的句子叫做命题.
注意:命题必须是一个句子．．, 命题必须有判断．．.
②在数学中，命题是由______、______两部分组成的.
题设是_________；结论是___________________________.
这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”
开始的部分就是______，而用“那么”开始的部分就是______.
例:
(1)命题“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”
的题设是___________________________________,
结论是___________________________________.
(2)命题“对顶角相等”可改写成“如果_______________________,
那么______________________”, 这个命题的题设是_________________
结论是________________________.
(3)命题“如果 AB⊥CD,垂足是 O,那么∠AOC=90°”的
题设是_______________________,结论是_____________________
(4)命题“两直线平行,同位角相等”的
题设是_______________________,结论是_____________________
2、探究·交流
①讨论:所有命题都成立的吗?举例说明.
②如果题设成立,那么结论____________的命题称为真命题.
题设成立时,不能保证结论一定成立的命题称为________.
③经过推理证实得到的真命题称为_____.这个推理过程叫做______.
(以后将学习大量的数学定理)
三、初步训练：
1.判断下列句子是不是命题:
(1)延长线段 AB（ ）
(2) 两条直线相交，只有一交点（ ）
(3)画线段 AB 的中点（ ）
(4)若|x|=2，则 x=2（ ）
(5)角平分线是一条射线（ ）
(6)画直线 AB 的垂线.( )
(7)同位角相等.( )
2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ ）
A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点
C、x 与 y 的和等于 0 吗？ D、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（ ）
A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等
的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
3.将下列命题改写成“如果.......，那么.......”的形式:
①等角的补角相等.
②内错角相等,两直线平行.
4．写出下列命题的题设和结论:
①等角的余角相等.
②两直线平行,同旁内角互补.
5．判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题,请举出一个反例:
①如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线也互相垂直.
②如果 yxba , ,那么 ybxa .
③“如果 ba ,那么 22 ba ”
④“如果 22 ba ,那么 ba ”
四、提升平台：
1.已知：如图 AB⊥BC，BC⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴ = （等式性质）
∴BE∥CF（ ）
2.如图,直线 DE 经过点 A,DE∥BC,∠B= 44 ,∠C= 57 .
(1)∠DAB 等于多少度?为什么?(2)∠EAC 等于多少度?为什么?
(3)∠BAC 等于多少度?(4)通过这道题,你能说明为什么三角形的内角和
是 180°?
五、学习小结：
六、教学后记
C
A
B
D
E
F
1
2
A
B C
D E
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