人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明教案

课题：命题、定理、证明 学习目标 1.了解命题、定理、证明的概念.能区分命题的题设和结论,并会判断真假.[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 2.掌握推理证明的格式,并会证明简单命题的真假.[来源:Z.Com] 学习重点 理解命题的概念和区分命题的题设与结论. 学习难点 区分命题的题设和结论. 【教学流程】 一、情景导入、感受新知 以下 6 个句子,有什么不同,你能对它们进行分类吗？如果你能分类,分类的依据是什么？ (1)熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；(3)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互 相平行；(4)你喜欢数学吗？(5)作线段 AB＝CD；(6)清新的空气；(7)不许讲话.像这样判断一件事情 的语句,叫做命题. 二、自学互研、生成新知 【自主探究】 阅读教材 P20～P21 的内容,回答下列问题： 问题 1：下列句子中,哪些是命题？[来源:Z.Com] ①直角三角形中的两个锐角互余； ②正数都大于 0； ③如果∠1＋∠2＝180°,那么∠1 与∠2 互补； ④太阳不是行星； ⑤对顶角相等吗？ ⑥作一个角等于已知角. 解：①②③④是命题,⑤⑥不是命题. 师生共同总结判断命题的依据：对事件做出了肯定或否定的判断的句子为命题,否则不是命题. 问题 2：什么是命题的题设和结论,如何找一个命题的题设和结论？ 命题由题设和结论两部分组成,其中“题设”是已知事项,即命题中的已知条件,“结论”是由已 知事项推出的事项,即结论是在已知条件的前提下可得到的结果,命题的表述形式有标准形式：“如 果……那 么……”,另外还有“若……则……”等,一般地,“如果……”和“若……”是题设部分, “那么……”和“则……”是结论部分.一些命题前面的“附加部分”属题设. 【合作探究】 问题 3：你是如何理解定理和证明的？ 我们已经知道下列各命题都是正确的,即都是公认的真命题： (1)两点确定一条直线； (2)两点之间线段最短； (3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 有些命题可以从基本事实出发或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可 以作为进一步判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理. 归纳：定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真 假的依据. 探究证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等,经过演绎推理,来判断一个命题是否正确,这 样的推理过程叫做证明. 如图,有下列三个条件： ①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C. (1)若从这三个条件中任选两个作为题设,另一个作为结论,组成一个命题,一共能组成几个命题,请 你把它们写出来； (2)请你就其中一个真命题给出推理过程. 师生活动： ①明了学情：关注学生对命题、定理、证明的理解和认识. ②差异指导：巡视全班,对学习困难的学生进行引导和点拨. ③生生互助：小组内交流、讨论、相互释疑、形成共识. 三、典例剖析、运用新知 【合作探究】 【例 1】判断下列语句是不是命题,是命题的指出命题的题设和结论,并判断此命题是否是真命题. (1)画射线 AC； (2)同位角相等吗？ (3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行； (4)任意两个直角都相等； (5)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点； (6)若|x|＝|y|,则 x＝y. 解：(1)(2)不是命题； (3)题设是两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,结论是这两条直线平行,是真命题； (4)题设是两个角是直角,结论是这两个角相等,是真命题； (5)题设是两条直线相交,结论是它们只有一个交点,是真命题； (6)题设是|x|＝|y,结论是 x＝y,是假命题； 【例 2】如图,已知直线 b∥c,a⊥b.求证：a⊥c. 证明：∵a⊥b(已知), ∴∠1＝90°(垂直的定义). 又∵b∥c(已知), ∴∠1＝∠2(两直线平行,同位角相等), ∴∠2＝∠1＝90°(等量代换), ∴a⊥c(垂直的定义). 变式 在下面的括号内填上推理的根据. 如图,AB 和 CD 相交于点 O,∠A＝∠B,求证：∠C＝∠D. 证明：∵∠A＝∠B, ∴AC∥BD(内错角相等,两直线平行), ∴∠C＝∠D(两直线平行,内错角相等). 分析：根据已知的条件及图形证明某个数学结论是常见的数学题目,本题以“∵”“∴”的形式 将完整的说理过程展现出来,需要同学们根据图形条件及已知条件填上原因.也就是在我们推理过程 的每一步必须要有理有据,不能乱写,本题既利用了平行线的判定方法,又运用了平行线的性质. 四、检测反馈、落实新知[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 1.下列语句不是命题的是(C) A.两点之间,线段最短 B.不平行的两条直线有一个交点 C.x 与 y 的和等于 0 吗 D.对顶角不相等 2.下列真命题中定理是(B) A.若 a 是正数,则 a 是有理数 B.对顶角相等 C.直线上两点之间的部分叫线段[来源:学#科#网] D.锐角小于直角 3.下列命题：①两点之间,线段最短；②两直线平行,同旁内角相等；③两个锐角的和是锐角； ④同角或等角的补角相等.其中假命题的个数是(B) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是__如果两个角是邻补角__,结论是__这两个角的平 分线互相垂直__. 5.在下面的括号内,填上推理的依据. 如图,∠A＋∠B＝180°,求证∠C＋∠D＝180°. 证明：∵∠A＋∠B＝180°, ∴AD∥BC(__同旁内角互补,两直线平行__). ∴∠C＋∠D＝180°(__两直线平行,同旁内角互补__). 五、课堂小结、回顾新知 请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 在学生回答的基础上,老师点评,并板书或投影. 1.命题 概念 结构：由题设和结论组成 类别： 真命题 假命题 2.定理 概念 作用：推理依据 3.证明的一般步骤