人教版数学七年级下册导学案：5.3.2命题、定理、证明

第五实验初中部 5.3.2 命题、定理、证明 主备人： 审核人： 班级__________ 姓名_______________ 导语：前面我们学习过一些对某一件事作出判断的语句，那么这些语句在数学 上是怎样定义的呢?今天我们就学习有关这些语句的知识。 一、成功学习 1. 成功目标（学习要高效，目标不可少） （1）了解命题、定理和证明的概念，能区分命题的题设和结论， （2）了解命题的结构，会判断命题的真假，并将题写成“如果…那么…”的 形式。 （3）能对命题的正确性进行证明。 2. 成功自学（自主学习，享受探究乐趣） 认真自学课本 20 页——22 页，独立完成下列问题，然后组内解决疑惑。 (1)(1) 叫命题，命题是由叫命题，命题是由 和和 组成组成，， (2)(2) 数学中的命题常可以写成数学中的命题常可以写成““如果如果……，那么，那么…”…”的形式．的形式． ““如果如果””后接的部分是后接的部分是 ，， ““那么那么””后接的部分是后接的部分是 ．． (3)(3)命题分为两种命题分为两种 和和________________，如果题设成立，那么结论一定成立，如果题设成立，那么结论一定成立，， 这样的命题叫做这样的命题叫做______________，如果题设成立，不能保证结论一定成立，如果题设成立，不能保证结论一定成立 这样的命题这样的命题 叫做叫做 (4)(4)通过正确的推理得出的真命题叫做 .这个推理过程叫做 ；定理 也可以作为继续推理的依据。 (5)证明的根据是_____________________________________________________ 3.成功合作 （1）组长带领组员解决自学过程中的疑惑； （2）合作完成的小组可以进入量学检测一下自学效果。 4.成功量学：（自学收获有多少，量学见分晓，独立完成后小组交流展示） 1）、判断下列语句是不是命题？ （1）你吃饭了吗？（ ）（2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相平行的直线。（ ）（4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （5）果两个角的和是 90，那么这两个角互余。（ ） （6） 对顶角不相等。（ ）（7）内错角互补，两直线平行;（ ） 2）指出下列命题中的题设和结论。 （1）如果 AB⊥CD，垂足为 O，那么∠AOC=90°题设________结论是___________ （2）如果∠1=∠2,∠2=∠3，那么∠1=∠3,题设___________结论____________ （3）两直线平行，同位角相等。题设________________结论是______________ （4）如果两个角是邻补角，那么这两个角互补。题设是_________________ 结论是______________________。 3)在下面的括号内，填上推理的根据。 如图，∠A+∠B=180°,求证∠C+∠D=180。 证明：∵∠A+∠B=180° ∴AD∥ＢＣ（＿＿＿＿＿＿＿） A B C D ∠Ｃ＋∠D=180°（_______________) 二、成功示学：（勇敢展示，你是最棒的！） 三、成功测学：（独立完成，相信你能达到本节课的学习目标） 1. 基础题： 1）判断下列命题的真假。真的用“√”，假的用“× 表示。 （1） 一个角的补角大于这个角( )（2 ）相等的两个角是对顶角（ ） （3 ）邻补角是互补的角。 （ ）（4）同旁内角互补 （ ） （5）两个锐角的和是锐角。（ ）（6）两直线平行，同旁内角相等。（ ） 2）命题① 邻补角互补；② 对顶角相等；③ 同旁内角互补；④ 两点之间线段 最短；⑤直线都相等，其中真命题有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3）“如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角”是（ ） A. 假命题 B. 真命题 C. 定义 D. 定理 2.综合题： 1）把下列命题写成“如果……那么……”的形式。 （1）对顶角相等；___________________________________________________ (2)内错角相等，两直线平行；________________________________________ (3)两条互相垂直的直线夹角为直角；_________________________________ 2）已知：如图 AB⊥BC，BC⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质） ∴BE∥CF（ ） 3、3:拓展题： （1）、如图，已知 AC∥DE，∠1=∠2。 求证：AB∥CD。 : 命题： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂 直于另一条． 上述命题是真命题还是假命题？你能画出图形并用符号语言表述命题的题设和 结论吗？请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？ C A B D E F 1 2 A B C D E 1 2 a b 1 2 c 四、成功思学 _____________________________________________________________________