人教版数学九年级上册学案25.2《用列举法求概率》(含答案)

25.2 用列举法求概率 课题：运用直接列举或列表法求概率 【学习目标】 1．会用直接列举法求简单事件的概率． 2．能利用列表法求简单事件的概率． 【学习重点】 学习运用列表法计算事件发生的概率． 【学习难点】 能根据不同的情况，选择恰当的方法列举，解决实际问题概率的计算问题． 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．你知道什么是概率吗？ 概率是随机事件发生的可能性大小的量的刻画和反应． 2．P(A)的取值范围是什么？0≤P(A)≤1．特别的，当 A 为必然事件 时，P(A)＝1；当 A 为 不可能事件时，P(A)＝0． 3．怎么求一个结果为有限个的随机事件的概率？ 方法：(1)列举出所有可能的全部结果即求出 n.(2)列举出事件 A 中包含有几种可能即求出 m.(3)代入公式 P(A)＝m n . 自学互研 生成能力 知识模块一 直接列举法求概率 【自主探究】 阅读教材 P136 例 1，完成下面的填空： 如果先后两次投掷一枚硬币，回答以下问题： (1)先后两次掷一枚硬币产生的可能性有 4 种，它们分别正正，正反，反正，反反． (2)两次硬币全部正面朝上记为事件 A，则 P(A)＝1 4 ． (3)两次硬币全部反面朝上记为事件 B，则 P(B)＝1 4 ． (4)两次硬币不同面记为事件 C，则 P(C)＝1 2 ． 归纳：通过一一列举的方式将试验的所有等可能的结果罗列出来，再看看所研究的事件有 多少种，求出随机事件发生的概率． 【合作探究】 范例：一张圆桌旁有四个座位，A 先生坐在如图座位上，B，C，D 三人随机坐到其他座位 上，求 A 与 B 不相邻而坐的概率． 解：因为 B，C，D 三位先生按顺时针顺序坐，共有 6 种方法(BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、 DCB)．其中有 2 种方法(CBD、DBC)A 与 B 不相邻．所以，A 与 B 不相邻的概率为2 6 ＝1 3 . 知识模块二 列表法求概率 【自主探究】 阅读教材 P136～P137 例 2，解答下面的例题： 范例：某学习小组由 3 名男生和 1 名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示． (1)如果随机选取 1 名同学单独展示，那么女生展示的概率为1 4 ． (2)如果随机选取 2 名同学共同展示，求同为男生展示的概率． 解：根据题意，列表如下： 男 1 男 2 男 3 女 男 1 —— (男 1，男 2) (男1，男 3) (男 1，女) 男 2 (男 2，男 1) —— (男 2，男 3) (男 2，女) 男 3 (男 3，男 1) (男 3，男 2) —— (男 3，女) 女 (女，男 1) (女，男 2) (女，男 3) —— 由表格可知，所有等可能的结果共有 12 种，同为男生的结果有 6 种，故同为男生展示的 概率为 6 12 ＝1 2 . 变例：小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 1 9 ． 交流展示 生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在 各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相 互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流 “生成新知”． 【当堂检测】 1．掷两枚普通骰子，所得点数之和为 11 的概率为( A ) A. 1 18 B. 1 36 C. 1 12 D. 1 15 2．一个不透明的布袋中，有四个完全相同的小球，分别标着数字 1、2、3、4，随机地摸 出一个小球，不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的数字之 和等于 4 的概率是1 6 ． 3．在－1，1，2 这三个数中，任选 2 个数分别作为点 P 的横坐标和纵坐标，过点 P 画双曲 线 y＝k x ，则该双曲线位于第一、三象限的概率是1 3 ． 4．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示， 指针的位置固定，同时转动两个转盘，回答以下问题： 图 1 图 2 (1)补全表格： 圆 1 圆 2 红 白 蓝 红 红，红 白，红 蓝，红 绿 红，绿 白，绿 蓝，绿 黄 红，黄 白，黄 蓝，黄 (2)转盘停止后，指针指向同种颜色区域的概率为1 9 ． (3)转盘停止后，至少有一指针指向红色区域的概率为5 9 ． 课题：用树状图求概率 【学习目标】 1．掌握用“树状图”求概率的方法． 2．会画“树状图”并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题． 【学习重点】 用“树状图”求概率的方法． 【学习难点】 画“树状图”分析和解决有关三步求概率的实际问题． 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．小颖将一枚质地均匀的硬币掷一次，正面朝上的概率是1 2 ；小颖将一枚质地均匀的硬币 连续掷了两次，你认为两次都 是正面朝上的概率是1 4 ；连续掷三次正面朝上的概率是多少 呢？ 2．掷一枚硬币一次，这是一步试验，可用直接计算法求概率；掷两枚硬币(或一枚硬币掷 两次)，这是两步试验，可用列表法求概率；那么掷三枚硬币(或一枚硬币掷三次)，这是 三步试验．那么如何求三步试验的概率呢？带着这个问题进入今天学习吧！ 自学互研 生成能力 知识模块一 树状图法求概率 【自主探究】 阅读教材 P138～P139 例 3，完成下面的问题： 范例：“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通 顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯 和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回 答以 下问题： 解：(1)补全下列“树状图”： (2)他遇到三次红灯的概率是多大？P(三次红灯)＝1 8 ． 归纳：当试验存在三步或三步以上时，用树状图法比较方便， 【合作探究】 变例：甲，乙，丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球 三次． (1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？ 解：画树状图如图： 可看出：三次传球有 8 种等可能结果，其中传回甲手中的有 2 种． 所以 P(传球三次回到甲手中)＝2 8 ＝1 4 . (2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手 中？请说明理由． 解：由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为1 4 ，球传到乙、丙手中 的概率均为3 8 ，所以三次传球后球回到乙手中的概率最大值为3 8 .所以乙会让球开始时在甲 手中或丙手中． 交流展示 生成新知 1．将阅读 教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在 各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相 互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流 “生成新知”． 【当堂检测】 1．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、 实心球、引体向上中随机抽一项，从 50 米、50×2 米、100 米中随机抽一项，恰好抽中实心球和 50 米的概率是( D ) A.1 3 B.1 6 C.2 3 D.1 9 2．学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、 乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是 ( A ) A.2 3 B.5 6 C.1 6 D.1 2 3．在四边形 ABCD 中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选 两个作为已知条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是多少？ 解：画树状图如下： 由树状图可知，所 有等可能的结果共 12 种，满足条件的结果有 8 种．所以能判定四边形 ABCD 是平形四边形的概率是 8 12 ＝2 3 . 课后反思 查漏补缺 1．收获：_________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________ 课堂小练 一、选择题 1.从﹣2、﹣1、1 中，任取两个不同的数作为一次函数 y=kx+b 的系数 k、b，则一次函数 y=kx+b 的图象交 x 轴于正半轴的概率是( ) A. B. C. D. 2.一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机 摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5 的概率为( ) A． B． C． D． 3.从﹣1、2、3、﹣6 这四个数中任取两数，分别记为 m、n，那么点(m，n)在函数 y= 图 象的概率是( ) A． B． C． D． 4.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人， 则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A. 5 4 B. 5 3 C. 5 2 D. 5 1 5.三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的 数字恰好都小于 3 的概率是（ ） A. B. C. D. 6.有一箱子装有 3 张分别标示 4、5、6 的号码牌,已知小武以每次取一张且取后不放回的 方式,先后取出 2 张牌,组成一个二位数,取出第 1 张牌的号码为十位数,第 2 张牌的号 码为个位数,若先后取出 2 张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同,则组成的 二位数为 6 的倍数的机率为何？（ ） A. B. C. D. 7.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明 摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） 8.在一个不透明的盒 子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球，若 每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后， 发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约为( ) A.2 B.15 C.18 D.21 9.如图，在 2×2 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取 一点 C，使△ABC 为直角三角形的概率是（ ） 10.在﹣1，0，1，2，3 这五个数中任取两数 m，n，则二次函数 y=﹣(x+m)2﹣n 的顶点在 x 轴上的概率为（ ） A.0.2 B.0.25 C.0.4 D.0.5 二、填空题 11.我市博览馆有 A，B，C 三个入口和 D，E 两个出口，小明入馆游览，他从 A 口进 E 口出 的概率是 ． 12.现有四条线段，长度依次是 2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是 ________. 13.不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，已知从袋中随机摸 出一个红球的概率为 3 1 ，则从袋中随机摸出一个白球的概率是________. 14.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持 人，则选出的恰为一男一女的概率是 ． 15.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6).记甲立方体朝上一面上的数字为x,乙立方体朝上一面上分别标有数字 为y,这样就确定点P的一个坐标（x,y）,那么点P落在双曲线y= 上的概率为 ． 三、解答题 16.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运 动会.根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图： (1)参加复选的学生总人数为 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数 为 °； (2)补全条形统计图，并标明数据； (3)求在跳高项目中男生被选中的概率. 参考答案 17.答案为：A. 18.答案为：C. 19.答案为：B. 20.B 21.A 22.A 23.C 24.B 25.D 26.A 27.答案为： 1 6 28.答案为： 3 4 . 29.答案为： 3 2 . 30.答案为 0.6； 31.答案为： ． 32.解：(1)由扇形统计图和条形统计图可得： 参加复选的学生总人数为：(5+3)÷32%=25(人)； 扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为： ×360°=72°. 故答案为：25，72； (2)长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1， 跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5. 如下图： (3)∵复选中的跳高总人数为 9 人，跳高项目中的男生共有 4 人， ∴跳高项目中男生被选中的概率= .