1
教学设计
15.2.1 分式的乘除（一）
教学目标：
1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；
2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合
理性。
3 培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感。
教学重点：掌握分式的乘除运算。
教学难点：正确运用分式的基本性质约分。
教学方法：合作探究 讲练结合 类比法
教学过程：
一、 知识回顾与理解：
小测试：
1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
（1）
n
m2 = 、（2）— 2b
a
= 。
2、填空：（1） )1(
1
mab
m
= （2） 2
)2(
4
2
2
a
a
a 、
（ 3 ）
ab
b
abab
33
2
2
3 、 若 把 分 式
yx
xy
中 的 x 、 y 都 扩 大 3 倍 ， 那 么 分 式 的 值
是 。
4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数
化为正数。
（1）
12
1
x
x = （2）
3
2
2
x
x =
5、约分：（1）
dba
bca
102
3
56
21 （2） 168
16
2
2
aa
a
6、求分式
ba
1 、 22 ba
a
、
ba
b
的最简公分母是 。
7、通分：（1）
bca
y
ab
x
22 9
,
6
、 （2）
1
6,
12
1
22
aaa
a
二、新知学习与理解：
1 阅读课本 P135—137（完成填空）
与同伴交流，猜一猜
a
b × c
d ＝
a
b ÷ c
d ＝ a、c 不为
观察上面运算，可知：
分数的乘法法则：________________________________________
分数的除法法则:
你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：__________________________________
分式的除法法则：___________________________________
3
（归纳总结分式乘除法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作
为积的分子，分母的积作为积的分母。除法法则：分式除以分式，把
除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。）
用式子表示为：即
a
b × c
d ＝
a
b ÷ c
d ＝
a
b × d
c ＝ 这里字母 a，b，
c，d 都是整式，但 a，c，d 不为
三、知识讲解与理解 ：
例 1、计算：
注：分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式
（1）
y
x
3
4 · 32x
y
例 2、计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）
四、课堂练习与理解：
;4
5
2)2(
22
2
3
cd
ba
c
ab
;4
1
12
44)1( 22
2
a
a
aa
aa .7
1
49
1)2( 22 mmm
x
yxy
yxa
xy
b
xy
yx
ab
a
b
b
a
3
23)4(
85
12)3(
21
10
4
3)2(
9
16
4
3)1(
2
2
2
2
4
五、 熟练运用与巩固提高：
六、知识归纳与小结：
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过
程中遇到整式则视其为分母为 1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)
七、作业与实践：
1.练习课本 P138 2 题 3 题
2.作业课本 P146 1 题（2）（4）2 题
2
22
2 2)(.1 x
yx
xy
yxyxxxy 化简
的值求
时当、 2
2222
44
2
2005,2004
yx
xy
yxyx
yx
yx
5
八、板书展示：
15.2.1 分式的乘除(一)
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积
的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除
式相乘。
用式子表示为：
例题讲解 例 1 例 2
课堂练习
归纳总结
作业实践
ac
bd
c
d
a
b
ad
bc
d
c
a
b
c
d
a
b
6
课后练习与测试：
1．计算：
（1） 2
2
4
42
bc
a
a
b （2）
x
yyx 3
46
3
42
（3）
y
x 12 ÷ 2
1
y
x （4）
b
a · 2a
b
（5）（a2－a）÷ 1a
a
2．代数式 3 2
3 4
x x
x x
有意义的 x 的值是（ ）
A． 3x ≠ 且 2x ≠ B． 3x ≠ 且 4x ≠
C． 3x ≠ 且 3x ≠ D． 2x ≠ 且 3x ≠ 且 4x ≠
3．甲队在 n 天内挖水渠 a 米，乙队在 m 天内挖水渠 b 米，如果两队同
时挖水渠，要挖 x 米，需要多少天才能完成？(用代数式表示)
4．若将分式
xx
x
2
2
化简得
1x
x ，则 x 应满足的条件是（ ）
A. x〉0 B. x
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