人教版数学八年级上册学案15.1《分式》（含答案）

15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 学习目标 1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式. 2.能够确定一个分式有意义、无意义的条件. 3.能用分式表示现实情境中的数量关系. 预习 阅读教材，完成预习内容. 知识探究(一) 式子s a ，v s 以及引言中的 100 20＋v ， 60 20－v 有什么特点？ 它们与分数的相同点：____________________；不同点：_______________________. 总结：一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，其中 A 叫做分 子，B 叫做分母. 自学反馈 独立思考下列各式中，哪些是分式？ ① 2 b－s ；② 3000 300－a ；③2 7 ；④V S ；⑤ S 32 ；⑥2x2＋1 5 ； ⑦ 4 5b＋c ；⑧－5；⑨3x2－1；⑩x2－xy＋y2 2x－1 ；⑪5x－7. 点拨：判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件. 知识探究(二) 思考： 1.分式A B 的分母有什么限制？ 当 B＝0 时，分式A B 无意义. 当 B≠0 时，分式A B 有意义. 2.当A B ＝0 时分子和分母应满足什么条件？ 当 A＝0 且 B≠0 时，分式A B 的值为零. 自学反馈 1.当 x 取何值时，下列分式有意义？当 x 取何值时，下列分式无意义？ (1) 3 x＋2 ； (2) x＋5 3－2x . 2.当 x 为何值时，分式的值为 0? (1)x＋7 5x ； (2) 7x 21－3x . 活动 1 小组讨论 例 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？ (1)甲每小时做 x 个零件，他做 80 个零件需________小时. (2)轮船在静水中每小时走 a 千米，水流的速度是 b 千米/时，轮船的顺流速度是________千米/时， 轮船的逆流速度是________千米/时. (3)x 与 y 的差除以 4 的商是________. 解：(1)80 x ；分式 (2)a＋b，a－b；整式 (3)x－y 4 ；整式 例 2.当 x 取何值时，下列分式有意义？当 x 取何值时，下列分式无意义？当 x 取何值时，下列分式 值为零？ (1)2x－5 x2－4 ； (2)x2－1 x2－x . 解：(1)有意义：x2－4≠0，即 x≠±2；无意义：x2－4＝0，即 x＝±2； 值为 0：2x－5＝0 且 x2－4≠0，即 x＝5 2 . (2)有意义：x2－x≠0，即 x≠0 且 x≠1；无意义 x2－x＝0，即 x＝0 或 x＝1； 值为 0：x2－1＝0 且 x2－x≠0，即 x＝－1. 点拨：分式有意义的条件：分式的分母不能为 0.分式无意义的条件：分式的分母等于 0.分式值为 0 的条件：分式的分子等于 0，但分母不能等于 0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的. 活动 2 跟踪训练 1.下列各式中，哪些是分式？ ①4 x ； ②a 4 ； ③ 1 x－y ； ④3x 4 ； ⑤1 2 x2. 2.当 x 取何值时，分式x2＋1 3x－2 有意义？ 3.当 x 为何值时，分式|x|－1 x2－x 的值为 0? 课堂小结 1.分式的定义及根据条件列分式. 2.分式有意义的条件. 15.1.2 分式的基本性质 学习目标 1.理解并掌握分式的基本性质. 2.能运用分式的基本性质约分和通分. 预习 阅读教材，完成预习内容. 知识探究 1.分数的基本性质：分数的分子与分母乘(或除以)同一个________的数，分数的值不变. 2.问题：你认为分式 a 2a 与1 2 ；分式n2 mn 与n m 相等吗？ 3.类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母乘(或除以)同一个_____的_____，分式的值不变. 4.用式子表示分式的基本性质：A B ＝A×M B×M ；A B ＝A÷M B÷M (其中 M 是不等于零的整式) 5.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的________约去，叫做分式的约分. 6.分子与分母没有________的分式，叫做最简分式. 7.根据分式的基本性质，把 n 个异分母的分式化成与原来的分式相等的________的分式，叫做分式 的通分. 自学反馈 1.下列分式的右边是怎样从左边得到的？ (1) b 2x ＝ by 2xy (y≠0)；(2)ax xb ＝a b . 2.判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？ (1) a a－b 与a（a＋b） a2－b2 ；(2) x 3y 与 x（x2＋1） 3y（x2＋1） . 3.填空，使等式成立： (1) 3 4y ＝（ ） 4y（x＋y） (其中 x＋y≠0)； (2)y＋2 y2－4 ＝ 1 （ ） . 点拨：在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形. 活动 1 小组讨论 例 1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1) a 2b ＝ ac 2bc (c≠0)； (2)x3 xy ＝x2 y . 解：(1)由 c≠0，知 a 2b ＝ a·c 2b·c ＝ ac 2bc . (2)由 x≠0，知x3 xy ＝x3÷x xy÷x ＝x2 y . 想一想：为什么(1)给出 c≠0；而(2)没有给出 x≠0? 答：因为(1)等号左边的分母没有出现 c 所以要明确 c≠ 0；而(2)等号左边的分式中分母已经出 现 x，如果 x＝0，则给出的分式没有意义. 点拨：应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用. 例 2.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号. (1)－x 5y ； (2)－3a －7b ； (3)－ 10m －3n . 解：(1)－x 5y ＝－ x 5y .(2)－3a －7b ＝3a 7b .(3)－ 10m －3n ＝10m 3n . 例 3 约分： (1)－3a3 a4 ； (2)12a3（y－x）2 27a（x－y） ； (3) x2－1 x2－2x＋1 . 解：(1)－3a3 a4 ＝－3 a . (2)12a3（y－x）2 27a（x－y） ＝4a2（x－y） 9 . (3) x2－1 x2－2x＋1 ＝（x＋1）（x－1） （x－1）2 ＝x＋1 x－1 . 点拨：约分的过程中注意完全平方式(a－b)2＝(b－a)2 的应用.像(3)这样的分子分母是多项式，应先 分解因式再约分. 例 4.通分： (1) 3 2a2b 与a－b ab2c ； (2) 2x x－5 与 3x x＋5 . 解：(1)最简公分母是 2a2b2c. 3 2a2b ＝ 3·bc 2a2b·bc ＝ 3bc 2a2b2c . a－b ab2c ＝（a－b）·2a ab2c·2a ＝2a2－2ab 2a2b2c . (2)最简公分母是(x＋5)(x－5). 2x x－5 ＝ 2x（x＋5） （x－5）（x＋5） ＝2x2＋10x x2－25 . 3x x＋5 ＝ 3x（x－5） （x＋5）（x－5） ＝3x2－15x x2－25 . 活动 2 跟踪训练 1.约分： (1)－15（a＋b）2 －25（a＋b） ； (2)x2y＋xy2 2xy ； (3)m2－3m 9－m2 . 2.通分： (1) x 3y 与3x 2y2； (2) x－y 2x＋2y 与 xy （x＋y）2； (3) 2mn 4m2－9 与2m－3 2m＋3 . 课堂小结 1.分数的基本性质. 2.通分和约分. 课堂小练 一、选择题 1.下列式子 ，﹣ ， ， ﹣1， ，x+x﹣1 中分式的个数为（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2.下列判断中，正确的是（ ） A.分式的分子中一定含有字母； B.对于任意有理数 x，分式 总有意义 C.分数一定是分式； D.当 A=0 时，分式 的值为 0（A、B 为整式） 3.当 x=1 时，下列分式没有意义的是（ ） A. x x 1 B. 1x x C. x x 1 D. 1x x 4.若分式 的值是零，则 x 的值是( ) A.－1 B.－1 或 2 C.2 D.－2 5.已知 x≠y，下列各式与 相等的是（ ） A. B. C. D. 6.若把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，且 x+y≠0，那么分式的值（ ） A.扩大 3 倍 B.不变 C.缩小 3 倍 D.缩小 6 倍 7.下列从左到右的变形： ① = ；② = ；③ = ；④ = ． 其中正确的是（ ） A．①② B．②④ C．③④ D．①②③④ 8.下列式子中，与分式 的值相等的是( ) A. B. C. D. 9.下列各式从左到右的变形正确的是（ ） 10.下列约分正确的是（ ） A. B. =﹣1 C. = D. = 二、填空题 11.若分式 x  7 6 的值为正数，则 x 的取值范围是 . 12.分式 有意义时，x 的取值范围是 . 13.如果分式x2－1 x＋1 的值为 0，那么 x 的值为________． 14.利用分式的基本性质填空： （1） = ，（a≠0）；（2） = ． 15.将下列分式约分： （1） = ； （2） = ；（3） = ． 参考答案 1.C. 2.答案为：B 3.答案为：B 4.答案为：C 5.C 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 11.答案为：x>7. 12.答案为：x＞2 13.答案为：1； 14.答案为：6a2，a﹣2． 15.答案为： ，﹣ ，1．