人教版数学八年级下册导学案：19.1.1变量与函数(1)

19. 1.1 变量与函数（第一课时）姓名________ 一、教学目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了 解常量、变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 二、教学重点：了解常量与变量的意义； 三、教学难点：．较复杂问题中常量与变量的识别 四、教学流程： 1、预习展示、检测： 问题一：汽车以 60 千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米， 行驶时间为 t 小时． １．请同学们根据题意填写下表： t/时 1 2 3 4 5 t s/千米 ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的 量是__________． ３．试用含 t 的式子表示 s， s=________,t 的取值范围是 _________ . 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间 ___的变化过程． 2、合作探究： （一）问题探究： 问题二：每张电影票的售价为 10 元，如果第一场售出票 150 张，第 二场售出 205 张，第三场售出 310 张，三场电影的票房收入各多少 元？设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元． １．请同学们根据题意填写下表： 售出票数（张） 第一场 150 第二场 206 第三场 310 x 收入 y (元) 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是 __________． 3.试用含 x 的式子表示 y， y=______ ； 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变 化过程． 问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观 察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长 10cm，每 1kg重物使弹簧伸长 0．5cm，设重物质量为 mkg，受力 后的弹簧长度为 L cm. 1．请同学们根据题意填写下表： 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是 __________． ３．试用含 m 的式子表示 L， L=____________； 这个问题反映了_________随_________的变化过程． 问 题 四 ： 同 学 们 见 过 水 中 的 涟 漪 吗 ？ 当 圆 的 半 径 r 分 别 为 10cm,20cm,30cm 时，圆的面积Ｓ分别为多少? １．请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示） 半径 r(cm) 10 20 30 s 面积 s（cm2） ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是 __________． ３．试用含 r 的式子表示 S,S =_________； 这个问题反映了___ _ 随_ __的变化 过程． 问题五：用 10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察 长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩 形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为 xm，面积为Ｓm2 . 所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m 受力后的弹簧 长度 L（cm） １．请同学们根据题意填写下表： 长 x（m） 4 3 2.5 2 x 它的邻边长 y（m） 面积 s（m2） ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是 __________． ３．试用含 x 的式子表示 S, S=__________________,x 的取值范围 是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __ 的变化过程． 小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活 中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是 按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。 3、得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为 ________； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为_______ 4、巩固练习（展示）： (1)阅读课本 71-72 页的练习，把结果写在下边。 ①题变量是_____；常量是_____。②题变量是_____；常量是_____。 ③题变量是_____；常量是_____。④题变量是_____；常量是_____。 (2)某种报纸的价格是每份 0.4 元,买 x 份报纸的总价为 y 元,先填写 下表,再用含 x 的式子表示 y． 份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100 价钱/元 x 与 y 之间 的 关 系是 y=______,在 这 个 变 化过 程 中 ， 常 量 ___________,变量是___________． 5、总结反思：和同学们分享一下你的收获！ 6、当堂检测 1．小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本，则他剩余的钱 Q（元） 与他买这种笔记本的本数 x 之间的关系是 （ ） A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50 2．甲、乙两地相距 S 千米，某人行完全程所用的时间 t（时）与他 的速度 v（千米/时）满足 vt=S，在这个变化过程中，下列判断中 错误的是 （ ） A．S 是变量 B．t 是变量 C．v 是变量 D．S 是常量 3 ． 在 一 个 变 化 过 程 中 ， __________________ 的 量 是 变 量 ， ________________的量是常量． 4．长方形相邻两边长分别为 x、y，面积为 30，则用含 x的式 子表示 y为:y=_______，则这个问题中，___________常量； _________是变量． 5．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）用 20cm 的铁丝所围的长方形的长 x（cm）与面积 S（cm2）的 关系． 解:关系式：_______________________ __________常量；_________是变量． （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系． 解:关系式：_________________________ ___________常量；_________是变量． （3）一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出 0.5 吨水，试用流水时间 t（小时）表示水箱中的剩水量 y（吨）． 解:关系式：________________________ ___________常量；_________是变量． 教学反思: