人教版数学八年级上册学案15.2.1《分式的乘除》（含答案）

15．2 分式的运算 15．2.1 分式的乘除 第 1 课时 分式的乘除 学习目标 1．理解分式乘除法的法则． 2．会进行分式乘除运算． 预习 阅读教材，完成预习内容． 知识探究 1．问题 1 和问题 2 中的 v ab ·m n ，a m ÷b n 怎么计算？ 2．复习回顾： (1)2 3 ×4 5 ＝2×4 3×5 ＝ 8 15 . (2)5 7 ×2 9 ＝5×2 7×9 ＝10 63 . (3)2 3 ÷4 5 ＝2 3 ×5 4 ＝2×5 3×4 ＝10 12 ＝5 6 . (4)5 7 ÷2 9 ＝5 7 ×9 2 ＝5×9 7×2 ＝45 14 . 分数的乘除运算法则： 1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________； 2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________． 3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则： (1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________； (2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘． 用式子表达： a b ·c d ＝a·c b·d a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a·d b·c . 活动 1 小组讨论 例 1 计算： (1)4x 3y ·y 2x3； (2)ab2 2c2÷－3a2b2 4cd . 解：(1)原式＝ 4x·y 3y·2x3＝4xy 6x3y ＝ 2 3x2. (2)原式＝ab2 2c2· 4cd －3a2b2＝－ ab2·4cd 2c2·3a2b2＝－ 2d 3ac . 例 2 计算：(1)a2－4a＋4 a2－2a＋1 ·a－1 a2－4 ； (2) 1 49－m2÷ 1 m2－7m . 解：(1)原式＝（a－2）2 （a－1）2· a－1 （a＋2）（a－2） ＝ （a－2）2（a－1） （a－1）2（a－2）（a＋2） ＝ a－2 （a－1）（a＋2） . (2)原式＝ 1 49－m2·m2－7m 1 ＝ 1 （7＋m）（7－m） ·m（m－7） 1 ＝ m（m－7） （7＋m）（7－m） ＝－ m 7＋m . (思考：负号怎么来的？) 点拨：整式与分式运算时，可以把整式看成分母是 1 的分式．注意变换过程中的符号． 活动 2 跟踪训练 1．计算： (1)3a 4b ·16b 9a2 ； (2)12xy 5a ÷8x2y； (3)－3xy÷2y2 3x . 点拨：(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式． 2．下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ (1)b a ·a b ＝1； (2)b a ÷a＝b； (3)－x 2b ·6b x2 ＝3b x ； (4)4x 3a ÷ a 2x ＝2 3 . 3．计算： (1) x2－4 x2－4x＋3 ÷x2＋3x＋2 x2－x ； (2) 2x＋6 4－4x＋x2÷(x＋3)·x2＋x－6 3－x . 点拨：分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式， 那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式．运算过程一定要注意符号． 课堂小结 1．分式的乘除运算法则． 2．分式的乘除法法则的运用． 第 2 课时 分式的乘方及乘除混合运算 学习目标 1．理解分式乘方的运算法则． 2．熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算． 预习 阅读教材 P138～139 例 5，完成预习内容． 知识探究 1．回顾幂的运算法则 (1)am·an＝________；(2)am÷an＝________；(3)(am)n＝________；(4)(ab)n＝________. 2．计算： a b 2 ； a b 3 ； a b 10 . 3．类比上面的例题归纳： a b n ＝a b ·a b …a b ＝a·a…a b·b…b ＝________. 分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方． 自学反馈 判断下列各式是否成立，并将错误的改正． (1) b3 2a 2 ＝ b5 2a2； (2) －3b 2a 2 ＝－9b2 4a2 ； (3) 2y －3x 3 ＝8y3 9x3； (4) 3a x－b 2 ＝ 9a2 x2－b2. 活动 1 小组讨论 例 1 计算： (1) －2a2b 3c 2 ； (2) a2b －cd3 3 ÷2a d3 · c 2a 2 . 解：(1)原式＝（－2a2b）2 （3c）2 ＝4a4b2 9c2 . (2)原式＝ （a2b）3 （－cd3）3·d3 2a · c2 （2a）2＝ a6b3 －c3d9·d3 2a · c2 4a2＝－a3b3 8cd6. 点拨：分式的混合运算的顺序与数的混合运算一样，先乘方，再乘除． 例 2.计算： a2－b2 a2＋2ab＋b2÷(a－b a＋b )2. 解：原式＝（a＋b）（a－b） （a＋b）2 ·（a＋b）2 （a－b）2＝a＋b a－b . 点拨：复杂的分式混合运算，要注意：①能分解因式的就先分解因式；②化除法为乘法；③分式的 乘方；④约分化简成最简分式． 活动 2 跟踪训练 1．计算： (1)2m2n 3pq2·5p2q 4mn2÷5mnp 3q ； (2) 16－a2 a2＋8a＋16 ÷ a－4 2a＋8 ·a－2 a＋2 ； (3) a－1 a＋3 2÷(a－1)·9－a2 a－1 . 2．计算： (1) －2x4y2 3z 3 ； (2) 2ab3 －c2d 2 ÷6a4 b3 · －3c b2 3 . 3．化简求值：2ab2 a＋b ÷ ab3 a2－b2·[ 1 2（a－b） ]2，其中 a＝－2，b＝3. 4．化简求值： b2 a2－ab ÷( b a－b )2·( a2b a－b )，其中 a＝1 2 ，b＝－3. 课堂小结 1．分式乘方的运算． 2．分式乘除法及乘方的运算方法． 课堂小练 一、选择题 1.化简 结果正确的是( ) A.ab B.-ab C.a2-b2 D.b2-a2 2.如果（ ）2÷（ ）2=3，那么 a8b4 等于（ ） A.6 B.9 C.12 D.81 3.化简 的结果是（ ） A. B.a C.a﹣1 D. 4.下列约分正确的是（ ） A. B. =﹣1 C. = D. = 5.下列计算正确的有几个（ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6.下列各式中，正确的是( ) 7.化简 结果正确的是( ) A.ab B.﹣ab C.a2﹣b2 D.b2﹣a2 8.化简 的结果是（ ） 9.化简 的结果是( ). A. B.a C. D. 10.化简 结果正确的是( ) A.ab B.-ab C.a2-b2 D.b2-a2 二、填空题 11.化简： ﹣a= . 12.计算： = ． 13.已知 ，用 x 的代数式表示 y= ． 14.计算 = 15.约分: = . 参考答案 1.B. 2.B 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.D 9.A. 10.B. 11.答案为：a﹣4. 12.答案为： 13.答案为：y= ． 14.答案为：-6-1ab-1y； 15.答案为：