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分式的乘方
【学习目标】
1、知识与技能：理解和掌握分式的乘方法则；会进行分式的乘方运算，分式的乘、除及乘
方的混合运算。
2、过程与方法：经历分式乘方法则的探究过程，培养学生的观察、类比、归纳等数学能力。
3、情感态度与价值观：感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。
一、知识准备
（1） mab)( ； 32 )2x（ ； 33 )3 xa（ ；
（2）在下列横线上填“+”或“-”。
① 2)a（ = 2a ；② 3)a（ = 3a ③ 4)ab（ = 4)(ab
二、探究分式的乘方法则
1、根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算下列各题：
）（
）（
b
a
ab
aa
b
a
b
a
b
a
2
）（
）（
b
a
bbb
aaa
b
a
b
a
b
a
b
a
3
）（
）（
b
a
bbbb
aaaa
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
4
由以上计算的结果你能推出 ?
n
b
a （n 为正整数）的结果吗？
）（
）（
b
a
bbbb
aaaa
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a n
即： ）（
）（
b
a
b
a n
2、归纳分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别
三、例题精讲
例 1 计算：（1） 2)3
2( x
y （2） 3
2
)3
2( c
ba
解：原式= 2
2
)3(
)2(
x
y
解：原式=
= 2
2
9
4
x
y
2
注意：
1、分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把写 n
nn
b
a
b
a
写成
b
a
b
a nn
。
2、分式乘方时，要注意确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。
（奇负偶正）
公式表示： nn aa 22)( 1212)(
n
aa n
3、当分式的分子或分母是多项式时，要把多项式加上括号作为一个整体乘方，要避免出现
的错误。正确应为： 。
练习 1：计算
（1） 2
3
)( a
b （2） 2)2
3( a
b
（3） 3)3
2( x
y
（4） 2)4
3( yx
x
例 2、计算：（1） 2
3
3
3
2
)2(2)( a
c
d
a
cd
ba
（2）
102
3
502
9
5
96
2
2
2
2
x
x
x
x
xx
xx
解：原式= 解：原式=
= =
归纳：
分式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除（将除法统一成乘法再运算）。
2
222
b
ca
b
ca
2
22 )(
b
ca
b
ca
3
练习 2：计算
（1） 22 )()( a
bab （2） 222 )2()4( y
xyx
解：原式= 原式=
（3） 43
2
2
2
)()()( x
y
x
y
y
x （4）
3
4)2(
44
62 2
2
x
xx
xx
x
四、课堂练习：
必做题
1. 下列计算正确的是（ ）
A. m
m
m
b
a
b
a )( B. 2
22
2)( a
ba
a
ba C. 9
6
3
2
3
)( x
y
x
y D. 4
4
4
12
8)3
2( y
x
y
x
2. 计算
a
bba
2
32 )( 的结果是（ ）
A. 55ba B. 54ba C. 5ab D. 65ba
3. 如果 3)()( 2
3
2
2
3
b
a
b
a ，那么 48ba 等于（ ）
A.6 B.9 C.12 D.81
4.计算： (1)
2
2
3
)2(
b
a (2) 3
5
2
)
3
(
n
m
(3) 2
2
2 )3
2()(3 b
a
b
a
b
a (4)
1
1
12
4
2
1
22
2
aaa
a
a
a
原式= 原式=
4
选做题： 2322
22
)()()( xy
xyxyxy
yx
五、课堂小结
1、分式的乘方法则：分子、分母分别乘方。
2、分式乘、除及乘方混合运算顺序：先乘方，再乘除（将除法统一成乘法再运算）。
注意：
1、分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把写 n
nn
b
a
b
a
写成
b
a
b
a nn
。
2、分式乘方时，要注意确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。
（奇负偶正）
公式表示： nn aa 22)( 1212)( nn aa
3、当分式的分子或分母是多项式时，要把多项式加上括号作为一个整体乘方，要避免出现
的错误。正确应为： 。
2
222
b
ca
b
ca
2
22 )(
b
ca
b
ca
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