人教版数学八年级上册导学案：13.3.2等边三角形(2)

13.3.2 等边三角形（2） 姓名___________ 年级：八年级 学科：数学 执笔： 课型：新授课 学习内容：教材 80—81 学习目标： 1、掌握含 30o 角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。 2、培养学生的推理能力和数学语言表达能力． 学习重点：含 30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用． 学习难点：含 30°角的直角三角形的性质定理的证明。 学习过程 一、学前准备 1、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角_________,并且每个角都等于 _____0. 等边三角形的判定：(1)三个角________的三角形是等边三角形。 (2)________________的等腰三角形是等边三角形。 2、直角三角形的两锐角____________________； 今天，我们先来研究另一个特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质． 二、探究新知 思考：1、用你的 30°角的直角三角尺，把斜边和 30°角所对的直角边量一量， 你有什么发现？ 斜边的长度是________；30°角所对的直角边的长度是_________；它们 的关系是_________________________________________________。 猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等 于斜边的________。 2、操作：用两个全等的含 30°角的直角三角尺，把相等的边拼在一起组成 平面图形，有几种拼法？你能拼出一个等边三角形吗？试一试。 3、探究：如图，借助拼出的等边三角形证明你的猜想. 4、归纳：在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所角所对的直 角边等于斜边的一半 用几何语言表示： ∵在△ABC 中，∠C=90o，∠A=30o ∴BC= 2 1 。 逆命题也成立： 即：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所 对的角等于 30° 三、精讲精练 1、如图 1 是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于 横梁 AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱 BC、DE 要多长？ （提示：找到 30°角的直角三角形） 2、如图 2,在△ABC 中，∠C=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分线交 BC 于 D,交 AB 于 M,且 BD=8 ㎝,求 AC 之长. D C A E B 图 1 C B A300 M C BD A 图 2 D C A B C B A C B A 四、课堂巩固 1、小明沿倾斜角为 30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了 200m，则山的高度是 ______________m. 2、如图，在 Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝９0°， ∠B＝2∠Ａ，问∠B 、∠A 各是多少 度？边 AB 与 BC 之间有什么关系？ 3、 已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD= 1 4 AB． 五、学习总结 通过本节课的学习，你有哪些收获，还有那些疑问？ 六、课外作业 1、如图：在 Rt△ABC 中，∠A=300,AB+BC=12cm， 则 AB=_____cm。 2、等腰三角形的底角为 15°，腰长为 2a，则腰上的高为 。 3、如图 5,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB 的垂直平分线 MN 交 BC 于 M,交 AB 于 N, 求证:CM=2BM 4、如图， △ABC 为等边三角形，D、E 分别是 AC、BC 上的点，且 AD=CE， AE 与 BD 相交于点 P，BF⊥AE 于点 F 求证:BP=2PF N M C B A 图 5 P F E D CB A