人教版数学八年级上册【14.3因式分解】专项练习

【14.3 因式分解】专项练习 一．选择题 1．多项式 x3﹣x 的因式为（ ） A．x、（x﹣1） B．（x+1） C．（x+1）（x﹣1） D．以上都是 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x+2＝x（1+ ） C．x2+3x+2＝x（x+3）+2 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） 3．计算：（﹣2）2020+（﹣2）2019＝（ ） A．22020 B．﹣22020 C．22019 D．﹣22019 4．下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（ ） A．﹣a2﹣4b2 B．a2+4b2 C．﹣a2+16b2 D．a﹣2b2 5．若关于 x 的二次三项式 x2﹣4x+b 因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则 b 的值为（ ） A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3 6．能分解成（x+2）（y﹣3）的多项式是（ ） A．xy﹣2x+3y﹣6 B．xy﹣3y+2x﹣y C．﹣6+2y﹣3x+xy D．﹣6+2x﹣3y+xy 7．下列关于 x 的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（ ） A．x2﹣3x+2 B．x2﹣ x+1 C．2x2﹣xy﹣y2 D．x2+3xy+y2 8．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2 ﹣y2，a2﹣b2 分别对应下列六个字：蜀、爱、我、巴、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱美 B．巴蜀美 C．我爱巴蜀 D．巴蜀美丽 9．若 m2+m﹣1＝0，则 m3+2m2+2019 的值为（ ） A．2020 B．2019 C．2021 D．2018 10．当 n 为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2 一定能（ ） A．被 5 整除 B．被 6 整除 C．被 7 整除 D．被 8 整除 二．填空题 11．已知 2m2﹣3m＝5，则 4m4﹣12m3+9m2+1993 的值为 ． 12．已知 m2﹣mn＝2，mn﹣n2＝5，则 3m2+2mn﹣5n2＝ ． 13．已知实数 a、b、c 满足 a+b＝6，ab＝c2+9，则 a2012﹣b2012＝ ． 14．如果 x+y＝0，xy＝﹣7，x2y+xy2＝ ，x2+y2＝ ． 15．a、b、c 是等腰△ABC 的三边长，其中 a、b 满足 a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC 的周长为 三．解答题 16．先分解因式，再求值： 已知 a+b＝2， ，求 a3b+2a2b2+ab3 的值． 17．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法 还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继 续分解的方法叫做分组分解． 例如：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4） 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）分解因式 x2﹣4y2﹣2x+4y； （2）△ABC 三边 a，b，c 满足 a2﹣b2﹣ac+bc＝0 判断△ABC 的形状，并说明理由． 18．一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如 5，44，666，2222，…对任 意一个三位数 n，如果 n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将 一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的 和记为 S（n），如 n＝123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321， 对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和 S（123）＝213+321+132＝666，是一个“称 心数”． （1）计算：S（432），S（617），并判断是否为“称心数”； （2）若“相异数”n＝100+10p+q（其中正整数 p，q 满足 1≤p≤9，1≤q≤9），且 S（n）为最 大的三位“称心数”，求 n 的值． 19．阅读下列材料： 已知 a2+a﹣3＝0，求 a2（a+4）的值． 解：∵a2＝3﹣a ∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12＝﹣（3﹣a）﹣a+12＝9 ∴a2（a+4）＝9 根据上述材料的做法，完成下列各小题： （1）若 a2﹣a﹣10＝0，则 2（a+4）（a﹣5）的值为 ． （2）若 x2+4x﹣1＝0，求代数式 2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1 的值． 20．教科书中这样写道：“我们把多项式 a2+2ab+b2 及 a2﹣2ab+b2 叫做完全平方式”，如果一个多 项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再 减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学 方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求 代数式最大值，最小值等问题． 例如：分解因式 x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x ﹣1）； 求代数式 2x2+4x﹣6 的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8． 可知当 x＝﹣1 时，2x2+4x﹣6 有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：x2﹣4x﹣5＝ ． （2）当 x 为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3 有最大值？并求出这个最大值． （3）利用配方法，尝试解方程 ﹣2ab﹣2b+1＝0，并求出 a，b 的值．