8.2《多项式乘以多项式》教学设计
【教学目标】：
1、知识与技能：理解并掌握多项式乘以多项式的法则.
2、过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，
理解多项与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多
项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的.
3、情感与态度：感受转化的思想和方法，进一步发展学生有条理的
思考和表达能力。
【教学重点】：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用；
【教学难点】：多项式乘以多项式法则正确使用。
【教学关键】：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运
算，进一步再转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索.
【教具】：多媒体课件
【教学过程】：
一、情境导入
（一）回顾旧知：
1.教师引导学生复习单项式乘以多项式运算法则.
并通过练习加以巩固： ).()2(;3
23-1 2 bapabcab ）（
（二）问题探索
式子 p(a＋b)=pa＋pb 中的 p，可以是单项式，也可以是多项式。
如果 p=m＋n，那么 p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我
们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。)
二、合作探究：
问题：一块长方形菜地，长为ａ、宽为ｍ，现将它的长增加ｂ，
宽增加ｎ，求扩大后的菜地面积？
问题：(1)你能用几种方法表示扩大后的菜地面积?
(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?
(学生分组讨论，相互交流得出答案。)
学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)；另
一个是 (ma＋mb＋na＋nb)，以上的两个结果都是正确的。问：
你从计算中发现了什么？
由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量，
故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb
问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?
学生讨论得：由繁化简，把 m＋n 看作一个整体，使之转化
为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma
＋mb＋na＋nb。]
设计意图：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体
会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相
乘。渗透整体思想和转化思想。
引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关
系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，
又是怎样相乘得到的？(教师示范。)
你能用语言叙述这个式子吗?
多项式乘以多项式的法则：
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式
的每一项，再把所得的积相加。
即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。
设计意图：引导学生发现多项式乘多项式的法则，培养学生分析
问题、归纳问题的能力。通过对同一面积的不同表示方式，使学
生对多项式乘多项式的有一个直观的认识，给出了多项式相乘的
一个几何解释。
三、例题讲解巩固练习
例 1:计算:
).b)((22)-(3x)1--2x(1)( 22 babaa ）；（
设计意图：例 1（1）有两个特点：1、两因式项数相同；2、每个
因式的项的最高次数都是 1，应用多项式的乘法法则时应注意
1 1 2x x x x ,还应注意符号；例 1（2）有两个特点：1、两因式
项数不同，应用多项式的乘法法则乘开之后有六项，但合并之后
只有两项！2、该式是立方和公式的展开形式，为以后学习公式
做铺垫。
归纳：（1）不要漏乘;（2）注意符号;（3） 结果能合并，要合并.
教师活动：讲解范例，提出问题
学生活动：参与例题的解答、探索、理解.
课堂练习：(1) (2n+6)(n-3) ;(2) (3x-y)(3x+y)
2 2(3)( )( ).x y x xy y
设计意图：设计各种不同类型的题目，让学生熟悉各种题型
例 2：求值：(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2) 其中 x=-1
设计意图：本题是学生易错题，出本题起到敲警钟的作用.学生
往往在算出后面两项后忘了加括号.解完题后引导学生归纳易错
点.通过例题讲解，使学生明确每一步运算的道理，发展他们有
条理的思考能力和表达能力，通过讲练结合，及时巩固法则。）
例 3： 解方程（x-3)(x-2）+18=（x+9)(x+1)
四、课堂总结
1.通过这节课的学习你有哪些收获？
2.你认为在多项式与多项式相乘的运算中，还有什么需要注意的
问题要提醒大家？(注意各项的符号，并要注意做到不重复、不
遗漏；能合并同类项的要合并同类项.)
3.数学思想:整体思想和转化思想
五、作业布置 习题 8.2 10、11、12。
六、教学反思
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