沪科版（2012）初中数学七年级8.4.3十字相乘法分解因式教案

课题：十字相乘法分解因式 一、教学目标： 1、进一步理解因式分解的定义； 2、会用十字相乘法进行二次三项式 qpxx 2 的因式分解； 3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，提高学生的观察能力。 二、教学的重点、难点： 教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式 qpxx 2 的因式分解。 教学难点：在 qpxx 2 分解因式时，准确地找出 a 、b ，使 pab  ， qba  。 三、教学过程： （一）创设情境 什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？（提取公因式法；公式法） （二）自主学习 我们知道   22 3 5 6x x x x     ，反过来，就得到二次三项式 2 5 6x x  的因式分解 形式，即   2 5 6 2 3x x x x     ，其中常数项 6 分解成 2,3 两个因数的积，而且这两 个因数的和等于一次项的系数 5，即 6=2×3，且 2+3=5。 一 般 地 ， 由 多 项 式 乘 法 ，     2x a x b x a b x ab      ， 反 过 来 ， 就 得 到     2x a b x ab x a x b      请直接口答计算结果（内容见课件） （三）合作探索 这就是说，对于二次三项式 2x px q  ，如果能够把常数项 q 分解成两个因数 a、b 的积， 并 且 a+b 等 于 一 次 项 的 系 数 p ， 那 么 它 就 可 以 分 解 因 式 ， 即     2 2x px q x a b x ab x a x b         。 可以用交叉线来表示： x x + a +b 定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 （四）展示交流 例 1、把 x2+6x-7 分解因式。 分析：常数项-7 是负数，所以分解成的两个因数必是异号，而-7=1×（-7）=(-1) ×7， 要使它们的代数和等于 6，只需取-1,7 即可。 例 2、把 x2-8x+15 分解因式。 小结：对于二次项系数为 1 的二次三项式 ))(()(2 bxaxabxbax  方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一 次项系数的符号相同。 练一练：将下列各式分解因式 (1)x2-5x+6 (2)x2+x-6 (3)x2+7x+12 (4)x2+3x-10 例 3、分解因式 16162  xx （五）拓展提高 1、含有 x 的二次三项式，其中 x2 系数是 1，常数项为 12，并能分解因式，这样的多项 式共有几个？ 2、把下列各式分解因式 （六）自主小结 通过这节课的学习你有什么收获？ （七）布置作业 x2 － 6x ＋ 8 ； y2 + 7y ＋ 12 ；x2 － 5x ＋ 4 ； x2 + 2x - 8 ； 四、板书设计：（略） 五、教学反思：（略） axax  )1()1( 2