《多项式乘以多项式》教学设计
《多项式乘以多项式》教学设计
教学目标：
（一）知识与技能：
1、经历探索多项式乘以多项式法则的过程，理解多项式乘以多
项式法则，并会进行多项式乘法运算。
2、进一步体会乘法分配律的作用和转化思想，发展学生有条理
的思考和语言表达能力。
（二）过程与方法：在解决问题的过程中，注重与他人合作，培养学
生的语言表达能力。
（三）情感态度与价值观：培养学生与他人沟通、交往的能力。
教学重难点：
重点：多项式的乘法运算
难点：学生对知识形成的探索过程和对法则的理解运用
教学准备：PPT 课件、小卡片（写有例题中多项式的各项）
教法与学法:
本节课采用探究发现式教学，鼓励学生自主探索，合作交流，让
学生经历数学知识的形成与应用过程．
教学过程：
一、回顾 & 思考
计算: a(m+n)= am+an
看到上式，你想到了什么？谁愿意告诉老师？
（乘法分配律 单项式乘多项式）
那么单项式乘多项式法则是什么?
本节我们来学习多项式乘以多项式
二、问题 & 探索
（展示四个小长方形，①②为红色，③④为蓝色）
问题 1：四个小长方形面积各是多少？
（展示移动过程）
问题 2：拼成的红色长方形面积是多少？（提示：两种方法）
（展示移动过程）
问题 3：拼成的蓝色长方形面积是多少？
（展示移动过程）
问题 4：如何计算拼成的大长方形面积？
从拼图过程可以看出，有三种方法可以计算大大长方形面积,
于是有：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn
三、追本溯源
根据乘法的分配律 (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n )
=am+an+bm+bn
省去中间步骤，可以发现
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
用自己的语言叙述你的发现
总结：多项式乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个
多项式的每一项，再把所得的积相加
加深理解:一个多项式每一项分别乘以另一个多项式每一项
请学生演示
演示说明：请 4 位同学分别代两个多项式的四项，以握手代表相
乘；再请 1 名同学进行指挥，让他们按顺序互相握手，同时在在黑板
上用弧线画出同学线路图及每次握手的结果。
演示题目： (x+2y)(5a+3b)
增加 1 名同学：
演示题目：( x2+2xy+4y2)(x-2y)
四、例题讲解：
例 1 计算:
（1）(x+2y)(5a+3b)
（2）(x2+2xy+4y2)(x-2y)
例 1 为刚才学生演示的题目，展示解题过程，与演示过程相对应，
加深学生对法则的理解。
注意:多项式与多项式相乘的结果中,要合并同类项.
例 2 计算 (ax+b)(cx+d)
在学生思考讨论后，展示解题过程
说明：当字母 a,b,c 遇到 x,y 时通常把 x,y 当作字母， a,b,c
当作系数，我们称为“字母系数”请同学们注意合并同类项。
辨一辨：判别下列解法是否正确，若错请说出理由。
1 :计算 （2x-3）(x-2)-(x-1)2
=2x2-4x-3x+6-(x-1)(x-1)
=2x2-7x+6-x2-2x+1
=x2-9x+7
注意:符号问题
2 计算 （2x-3）(x-2)- (x+5)(x-1)
=2x2-4x+6-（x2-x+5x-5）
=2x2-4x+6-x2-4x+5
=x2-8x+11
注意:利用法则展开时,不要漏乘
练习：比一比
(1) (2a–3b)(a+5b)
(2) (x–1)(x2+x+1)
(4) (2a+b)2
(5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)
五、小结：这节课我的收获是？
强调：注意事项：
1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.
2.多项式与多项式相乘，仍得多项式.
3.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面
的符号，“同号得正，异号得负”.
4.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要合并同类项.
六、作业：课本 76、77 页 1～6
课后延伸练习
1.解方程(不等式):
(1) (3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1
(2)（3x+4)(3x-4) ＜9(x-2)(x+3)
2.化简
(1) 6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3)
(2) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
3：在长为 3a+2,宽为 2b+3 的长方形铁片上，挖去长为 b+1,宽为
a-1 的小长方形铁片，求剩下部分的面积。
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