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沪科版七年级数学下册
第九章分式§9.3 分式方程——分式方程的实际应用教学设计
一．教学目标：
1.知识与技能
会列分式方程解决比较简单的实际问题，并能检验根的合理性；以生活实践
为载体提高运用方程思想解决问题的能力。
2.过程与方法
经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理
性”的探索过程，进一步提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力增强学
生学数学、用数学的意识。
3.情感、态度与价值观
通过探索分式方程的实际应用，体会分式方程模型在解决实际问题中的重要
作用；引导学生全方位审视问题，寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
二．教学重、难点：
重点：实际生活中分式方程应用题的分析以及如何建立正确的数学模型。
难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示。
三．教学方法：
教法：情境、引导、合作探究、讲练相结合等方法。
学法：自主、合作探究、发现法。
四．教学准备：
教师准备：本节课课件，本节课导学案。
学生准备：复习分式方程的概念、分式方程的解概念、列方程解应用题的一般步
骤，预习本节内容。
五．教学过程：
(一)．复习提问：
你还记得列方程解应用题的一般步骤吗？
(二).情境导入
某校初二年级的学生到距学校 15 千米的风景区游玩,一部分人骑自行车先走，
40 分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行
车的 3 倍，求两车的速度．
分析：本题的等量关系为：自行车所用时间–汽车所用时间=40 分钟 = 2
3
小时
解:设自行车的速度为 x 千米/时，
则汽车的速度为 3x 千米/时．
根据题意得:15 15 2
3 3x x
解得 x=15
检验, 当 x= 15 时，3x ≠0∴ x=15 是原方程的根且符合题意
由 x = 15 得 3x=45
答:自行车的速度为 15 千米/时，汽车的速度为 45 千米/时．
方法总结：解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系。
（三）．合作交流 探究新知
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探究点：分式方程的应用
【类型一】 工程问题
某工程需要在规定日期内完成，若甲队单独做正好按时完成；乙队单独做，
超过规定日期三天才能完成任务。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙队
单独去做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
分析：本题的等量关系是：甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量
解：设规定日期是 x 天，则甲队独做需 x 天，乙队独做需（x+3）天，
由题意得: 2 13
x
x x
解得 x=6
检验：当 x=6 时，x(x+3)≠0
∴ x=6 是原方程的根且符合题意
答：规定日期是 6 天.
方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于 1， 常从工作
量和工作时间上考虑相等关系．
【类型二】 行程问题
甲、乙两人分别从相距目的地 6 千米和 10 千米的两地同时出发，甲、乙的速度
比是 3:4，结果甲比乙提前 20 分到达目的地.求甲、乙两人的的速度分别是多少？.
思考：这是行程问题，三个工作量为：路程、速度、时间。
本题的等量关系是：乙用的时间-甲用的时间=20 分钟= 1
3
小时
解：设甲的速度为 3x 千米/时，则乙的速度是 4x 千米/时
由题意得 10 6 1
4 3 3x x
解得 x=1.5
检验：当 x=1.5 时，12x≠0
∴ x=1.5 是原方程的根且符合题意
∴ 3x=4.5 ，4x=6
答：甲的速度 4.5 千米/时，乙的速度是 6 千米/时。
（四）达标反馈：
1.甲、乙两个工程队合作一项工程，乙队单独做 5 天后，由甲、乙两队合作
4 天就能完成全部工程，已知甲队单独做所需的天数是乙队单独做所需天数的
2
3
，求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少天？
分析：若设乙队单独完成全部工程需要 x 天，则甲队单独完成全部工程需要 2
3
x
天，
本题的等量关系是：“甲队工效×4＋乙队工效×9＝1”
解：设乙队单独完成全部工程需要 x 天，则甲队单独完成全部工程需要 2
3
x 天．
由题意得 3 94 12x x
解得 x＝15.
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经检验， x＝15 是方程的解且符合题意 ∴ 2
3
x= 2
3
×15=10
答：甲队单独完成全部工程需 10 天，乙单独完成全部工程需 15 天。
2.从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，
普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍．
(1)求普通列车的行驶路程；
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5 倍，且乘
坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短了 3 小时，求高铁的平均速度．
分析：(1)根据高铁的行驶路程是 400 千米和普通列车的行驶路程是高铁的
行驶路程的 1.3 倍，两数相乘即可；
(2)设普通列车的平均速度是 x 千米/时，根据乘坐高铁所需的时间比乘坐普
通列车所需的时间缩短了 3 小时，列出分式方程，然后求解即可。
解：(1)根据题意得 400×1.3＝520(千米)．
答：普通列车的行驶路程是 520 千米；
(2) 设普通列车的平均速度是 x 千米/时，则高铁的平均速度是 2.5x 千米/时，
根据题意得520
x
－400
2.5x
＝3，解得 x＝120
.经检验，x＝120 是原方程的解且符合题意，
则高铁的平均速度是 120×2.5＝300(千米/时)．
答：高铁的平均速度是 300 千米/时．
方法总结：解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系
是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间．
（五）课堂小结：本节课你有什么收获？还有哪些困惑？
（六）.板书设计
列分式方程解应用题的一般步骤是：
第一步，审清题意；
第二步，根据题意设未知数；
第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；
第四步，解方程；
第五步，验根，还要看方程的解是否符合题意；
第六步，最后作答．
（七）.布置作业：
1.课本第 109 习题 9.3 第 1、2、5、6 题。第 113B 组复习题第 4、5、6 题
2.基础训练同步。
3.预习课本第 116——117 面内容
六.教学反思
在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采
用引导、启发、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻
“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导
学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与
教学全过程。
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