沪科版（2012）初中数学八年级下册19.3.3菱形教案

19.3.2 菱形 一、教学目标 1、知识与技能 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；掌握菱形的性 质，并能运用菱形的性质进行简单的计算；了解菱形既是中 心对称图形又是轴对称图形。 2、过程与方法 经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察与分析过程 中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解 和体会推理论证的基本方法。 3、情感、态度与价值观 通过对菱形与平行四边形关系的探讨，体会集合的思想，培 养学生的观察能力和学习兴趣，并从中认识菱形的图形美。 二、教学重难点 重点：菱形的概念及性质。 难点：菱形的性质及应用。 三、辅助教具 PPT 辅助教学、三角尺、裁纸。 四、教学过程 （一）、创设问题情景，导入新课 活动一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中 的虚线剪下一个直角三角形，展开直角三角形，得到一个四 边形，仔细观察四边形，它是一个怎样的四边形？生活中你 见过这样的四边形吗？ 引出课题---菱形。 用多媒体展示生活中的菱形。引导学生欣赏、观察、研究， 发现菱形的图形美。 活动二：你能从一个平行四边形中剪出一个菱形吗？ 学生动手剪。 通过上面的活动，你认为菱形该如何定义？ 菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （二）、再次动手，探索新知 根据前面学习特殊四边形的经验，你知道下一步我们该做什 么吗？ 猜想一下菱形有什么样的性质？你是怎么知道的（提醒学生 借助活动一的过程及图形来猜想）？ 猜想菱形的性质：1.具有平行四边形的所有性质。 2.菱形的四条边都相等。 3.菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 4.对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是 它的对称轴。 是不是猜想的命题就一定正确哪？命题的正确与否需要我 们进行进一步的证明，你能证明吗？学生口述，教师板书证 明过程。 菱形特有的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相 垂直，且每一条对角线平分一组对角。 思考以下问题： 如图，菱形 ABCD 被它的两条对角线分成四个直角三角形， 它们全等吗？如果知道了菱形 ABCD 的两条对角线的长度， 你能算出菱形 ABCD 的面积吗？（让学生思考交流）然后师 生共同分析并展示推演过程。 O D C B A 解：方法一：   对角线乘积的一半。即菱形的面积等于两条 是菱形四边形 菱形 ACBDCOAOBDCOBDAOBDSS BCDABD    2 1 2 1 2 1 2 1S ACBD ABCD ABCD  方法二： 对角线乘积的一半。即菱形的面积等于两条 角三角形形分成了四个全等的直菱形的两条对角线将菱是菱形四边形 菱形 BDACBDACBOAOSS ABCD ABOABCD    2 1 2 1 2 1 2 142 144  总结结论：菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。 三、实际应用，巩固新知 例 1、 如图是菱形花坛 ABCD，它的边长为 20m，∠ABC=60 °，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求 两条小路的长和花坛的面积（分别精确到 0.01m 和 0.01 ㎡）.           2 2 2222 4.346 4.34664.34202 1 2 14 ,64.3432.1722 ,201022 ,32.173001020 ,10202 1 2 1 30602 1 2 1, m mBDACSS mBOBD mAOAC mAOABBO mABAOOABRt ABCABOBDAC ABCD OABABCD 答：花坛的面积大约为 花坛的面积 花坛的两条小路长 中。在 ， 是菱形，花坛解： 菱形          （四）阶梯练习，巩固深化 1、 的平行四边形是菱 形；菱形的 都相等，菱形的对角 线 ，并且每一条边平 分 2、 若菱形的一条对角线的长和边长相等，则菱形较小的 内角是 度 3、 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质为( ) A 对角线互相平分 B 邻角互补 C 对角相等 D 每条对角线平分一组对角 4、菱形的对角线长为 6 和 8，菱形的边长 ， 面积为 5、菱形的邻角之比是 1：2，周长为 4a，则较短的对角线的 长为 6、菱形 ABCD 中，∠B=60°AC=6，则菱形的周长 为 面积为 （五）课堂小结 1.  ）矩形（ ）菱形（ ）（ 平行四边形四边形 2 3 1  2.菱形的性质。 3.菱形的面积公式。 （六）布置作业 1、课后小联系； 2、习题 19.2 第 5、12 小题 (七)板书设计 §19.2.3 菱形 一、菱形的定义 二、菱形的性质 三、菱形的面积 1．探究方法及过程. 2．菱形的面积公式. 3.例 2 四、学生练习 课后反思: 菱形的性质是八年级下册中四边形性质探索这一章中 很重要的一节课，在本节课中，重在经历探索菱形性质的过 程，在操作活动和观察分析过程中发展学生的主动的审美意 识，进一步体会和理解说理的基本步骤。了解菱形的现实应 用和常用方法。 本节课的思路是：先复习提问平行四边形的性质和判 定，然后讲菱形定义，在掌握定义的基础上证明菱形的性质， 然后学习菱形性质的应用。在这一过程中注重培养学生的思 维，利用题型变换，及学生自己出题总结规律等方式提高学 生的逻辑思维能力。在培养灵活思维的同时注意解题“通 法”这一不变因素，强化学生用解直角三角形的方法角决几 何计算问题，用角特殊直角三角形的方法解决特殊菱形问 题。