青岛版九年级数学下册第8章投影与视图

第 8 章 投影与视图 8.1 中心投影 欣赏图片 导入新课 前面的皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子 . 这种现象就本节学习的内容 —— 投影 1. 经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义 ; 2. 通过观察、想象，能根据灯光辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互变化 . 学习目标 投影 投射线 投影面 在点光源下形成的物体的投影叫中心投影，点光源叫做投影中心 . 合作探究 自主 阅读课本实验与探究， 完成下列问题 : (1) 想一想，点 A 在投影面 H 内的中心投影是什么图形？ (2) 在灯泡和桌面相对固定时 , 观察在灯光下竹签投到桌面上的影子 , 是什么形状 ? 它们的长是否相等 ? 改变它们的角度 , 形状与大小又怎么变化 ? 探索规律（一） 当线段 AB 的端点不在同一条投射线上时，      、 、 .    当线段 AB 的端点在同一条投射线上时，    ． 影长与竹签长的比较： 画出下图中路灯光线下木桩的影子 巩固新知 确定下图路灯灯泡的位置 . 析 : 过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线 ; 再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线 ; 两直线相交于点 O. 点 O 就是路灯灯泡所在的位置 . 拓展延伸 阅读 课本 内容 , 思考下列问题 : (3) 取一张平行四边形的纸片，在灯泡和桌面位置都固定时，观察纸片的投在桌面上影子的形状，并比较纸片的面积与影子的面积的的大小 . （ 4 ）改变灯泡与纸片的距离，或纸片与桌面间的距离，观察影子的形状和大小的变化 . 探索规律（二） 中心投影的性质 : 一般地 , 在中心投影下 , 当每一个平面图形与投影面 时 , 这个平面图形在投影面上的投影是与它 的平面图形 , 其相似比等于投影中心到 的距离与投影中心到 的距离之比 . 课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你的收获？ 1. 投影，中心投影 2. 中心投影的性质 布置作业 习题 8.1 2 ， 3 题 第 8 章 投影与视图 8.2 平行投影 第 1 课时 一个阳光明媚的下午，小明在三个不同时刻拍摄了三张照片 请你根据小明的影子，判断拍摄的先后顺序， 并说明理由？ 情景导入 学习目标 1. 探索物体影子的形成，根据光线的方向辨认实物的影子，初步体验平行投影下，物体与影子之间的相互转化； 2. 通过活动积累，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的 . 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系． 你知道物体与影子有什么关系吗？ 观察与思考 物体在光线的照射下，会在地面或强面上留下它 的影子，这种现象就是投影 太阳的光线可看作平行的，像这样的光线照射在 物体上，所形成的投影叫做平行投影．光线是投 影线，地面或强面是投影面． 投影线 投影面 探究新知 自学 课本实验与探究做一做 1. 在平行投影下，点 A 在投影面 H 内的投影是什么图形？ 2. 一根悬空竹竿在地面上的影子是什么形状？改变竹竿与地面所成的角度，他们的影子分别发生了什么变化？ 平行投影的 性质 ： 当线段平行于投影面时，线段的投影是一条 ，两者 且 ；当线段与投影面倾斜时，线段的投影与线段 ，不一定相等；当线段的端点在同一条射线上时，线段的投影是一个 . 拓展延伸 如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子会是什么形状？ 自学 课本 内容 总结： 不论矩形纸片处于什么位置，在阳光下的影子，总是 ，特别地，也可能是 ，但不会是 . 巩固练习 旗杆直立在 A 处，它的平行投影如图所示。 （ 1 ）请画出小明站在 B 处时的投影（用线段表示）。并说明你这样画的理由。 （ 2 ）如果小明站在 C 处，请画出他的投影（用线段表示），并比较小明站在 B 、 C 两处投影的长短。 （ 3 ）旗杆的高度与它投影长的比和小明的身高与他投影长的比有什么关系？为什么？ 2 ．结合地理知识，谈谈在我国哪些地区会有太阳直射现象 . 这时人的投影是什么样的？ 1 ．下图是一棵大树在阳光下的投影，请画出另一棵树的投影（用线段表示） 畅谈收获 我学会了 —— 我感到疑惑的地方是 —— 我理解了 —— 第 2 课时 中心投影 平行投影 平行投影 复习回顾 平行投影 （ 正投影 ） 在平行投影中，当投影线与投影面垂直时，几何体在投影面内的投影，称为 正投影 A B A B A B H A ’ B ’ A ’ B ’ A ’( B ’) （ 1 ）线段平行于投影面 . （ 2 ）线段倾斜于投影面 . （ 3 ）线段垂直于投影面 . 把一条线段 AB 放在三个不同的位置： 探究新知 A B A B A B H A ’ B ’ A ’ B ’ A ’( B ’) H A B C D A ’ B ’ C ’ D ’ A B C D A ’ B ’ C ’ D ’ A B C D A’(B’) D’(C ’) (1) (2) (3) 如图，把个平行四边形 ABCD 放在三个不同的位置：（ 1 ）纸板平行于投影面；（ 2 ）纸板倾斜于投影面；（ 3 ）纸板垂直于投影面 . 三种情况的正投影各是什么形状？ 正投影的规律： 当物体平行于投影面时 ，其正投影与原物体的形状、大小 ； 当物体倾斜于投影面时 ，其正投影与原物体的形状、大小 ； 当物体垂直于投影面时 ，其正投影成 ． 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段． A B C D A’ B’ C ’ D ’ V B C D E F G F ’ A ’ D ’ C ’ B ’ G’ V 例 画出如图摆放的正方体在投影面 V 上的正投影。 （ 1 ）正方体的一个面 ABCD 平行于投影面 V ； （ 2 ）正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面 V , 上底面 ADEF 垂直于投影面 V . A H 从正面看 从正面看 精讲点拨 课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你的收获？ 第 3 课时 正投影的规律： 当物体平行于投影面时 ，其正投影与原物体的形状、大小 ； 当物体倾斜于投影面时 ，其正投影与原物体的形状、大小 ； 当物体垂直于投影面时 ，其正投影成 ． 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段． 复习回顾 合作探究 自主预习并完成下列问题： 例 1 思考的问题 : (1) 说出直棱柱的各侧面和底面在水平投影面内的正投影形状和大小 . (2) 画出这个直棱柱在水平投影面内的正投影 . 例 2 思考的问题 : (1) 分别说出竖直投影面与水平投影面内的正投影的形状和大小 . (2) 分别画出圆柱在竖直投影面和水平投影面内的正投影 . 合作探究 精讲点拨 分析： 根据正投影的规律 正投影的画图步骤 巩固练习   一个几何体在一平面内的正投影是正方形，这个几何体可能是什么形状？说出其中的两种不同几何体的名称 . 课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你的收获？ 第 8 章 投影与视图 8.3 物体的三视图 第 1 课时 什么是正投影？ 复习回顾 学习目标 1. 了解物体的三视图的意义 , 能识别简单物体的三视图； 2. 会画一些简单物体的三视图 . 探究新知 自学 课本 内容， 并同其他同学交流你的探究体验及结果。 理解识记物体的三视图 ： 主视图 ： 俯视图 ： 左视图 ： 怎样画一个物体的三视图呢？ 在三视图中，俯视图画在主视图的下 面，左视图画在主视图的右面。 主视图 主视图 俯视图 左视图 正面 三视图的画法 高 长 宽 宽 左视图 侧面 水平面 俯视图 从左面看 从上面看 从正面看 主视图 主视图 左视图 正面 三视图的画法 高 长 宽 宽 左视图 侧面 水平面 俯视图 俯视图 自主学习课本内容 ，探索画一个物体的三视图的步骤。 探究新知 归纳总结 画物体三视图的步骤： 先在平面内画出两条互相 的辅助坐标轴，在第二象限画出 ；然后根据“ ”的原则，在第三象限画出 ；最后根据“ ”的原则和“ ”的原则，在第一象限画出 . 精讲点拨 例 1 如 图所示的直三棱柱、直六棱柱的底面分别是正三角形和正六边形。分别画出它们的三视图。 画出如图所示的 正方体的三视图 . 巩固练习 解： 立方体的三视图是一个全等的正方形 课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你的收获？ 第 2 课时 主视图 主视图 左视图 正面 高 长 宽 宽 左视图 侧面 水平面 俯视图 俯视图 复习回顾 学习目标 1. 学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型； 2. 经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力． 请画出下面视图相对应的几何体。 精讲点拨 请画出下面视图相对应的几何体。 请画出下面视图相对应的几何体。 大显身手 你搭我画 你能 画出如图所示的机器零件的三视图吗？ 挑战自我 课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你的收获？ 第 3 课时 复习回顾 根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的 ? 共有几层 ? 一共需要多少个小正方体 ? 例 4 （ 1 ）一个几何体的三视图如图所示（单位： mm ）．根据三视图描述这个几何体的形状； (2) 画出这个几何体的表面展开图 , 并计算这个几何体的表面积 ( 精确到 1mm 2 ). 精讲点拨 解析 : 三视图 物体模型 表面积 如图是一种工件的三视图 , 计算该工件的表面积和体积 ?( 分别精确到 0.1 平方毫米和 0.1 立方毫米 ). 巩固训练 课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你的收获？