沪科版九年级数学下册第26章概率初步

第 26 章 概率初步 26.1 随机事件 一、学习目标： 二、自学提纲： 阅读 课本 91-92 页 ，解决以下问题： 1 、什么叫不可能事件？必然事件？ 2 、什么叫确定性事件？ 3 、什么叫随机事件？ 4 、阅读 课本 92 页 例题，掌握解题方法。 5 、 完成 93 页 练习 1. 1 、掌握必然事件、不可能事件、确定性事件、 随机事件的概念。 2 、会判断发生的事件是必然事件？不可能事件？ 还是随机事件？ 三、合作探究 小米从盒中摸出的球一定是红球吗？ 小麦能摸到红球吗？ 小米能摸到白球吗？ 试 分析 :“ 从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况 ? 可能发生 , 也可能不会发生 必然发生 必然不会发生 在一定条件下 : 一定会发生的事件叫 必然事件 ; 一定不会发生的事件叫 不可能事件 ; 可能会发生，也可能不会发生的事件叫 不确定事件 或 随机事件 . 概念 必然事件和不可能事件统称为 确定事件； 1 、在地球上，太阳每天从东方升起。 2 、有一匹马奔跑的速度是 70 千米 / 秒。 3 、明天，我买一注体育彩票，得 500 万大奖。 例 1 ：判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。 4 、用长为 3cm 、 4cm 、 7cm 的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。 5 、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。 6 、乘公交车到十字路口，遇到红灯。 7 、把铁块扔到水中，铁块浮起。 8 、任选 13 个人，至少有两人的出生月份相同。 9 、 D314 次动车明天正点到达北京。 四、理解应用 ⑴ 测量三角形的内角和 , 结果是 360°. ⑵ 正常情况下水加热到 100°C, 就会沸腾 . ⑶ 掷一个正面体的骰子 , 向上的一面点数为 6. ⑷ 经过城市中某一有交通信号灯的路口 , 遇到红灯 . (5) 某射击运动员射击一次 , 命中靶心 . ( 不可能事件 ) ( 必然事件 ) ( 随机事件 ) ( 随机事件 ) ( 随机事件 ) 例 2 、指出下列事件哪些事件是必然事件 , 哪些事件是不可能事件 , 哪些事件是随机事件 . ⑴ 同一枚骰子连续掷两次 , 朝上一面出现点数之和为 14. ⑵ 任意四边形的内角和都等于 360°. ⑶ 一辆小汽车从面前经过 , 它的车牌号码为偶数 . ⑷ 从一副完整的扑克牌中任意抽取一张 , 它是草花 . 1. 指出下列事件是哪类事件 ( 必然事件 , 不可能事件 , 随机事件 ) （必然事件） ( 不可能事件 ) （随机事件） （随机事件） 五、巩固练习 2 、 93 页 练习 1 课堂小结 什么是必然事件 ; 不可能事件 ; 随机事件？ 课堂作业： 93 页 习题 26. 1 ，第 1 题 第 2 课时 在一定条件下， 必然会发生的事件叫做 必然事件 ; 必然不会发生的事件或者不可能发生的事件叫做 不可能事件 ; 可能会发生，也可能不会发生的事件叫做 不确定事件 或 随机事件 . 一、复习 1 、什么叫必然事件？ 2 、什么叫不可能事件？ 3 、什么叫随机事件？ 2 、下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （ 1 ）“地球不停地转动”； （ 2 ）“木柴燃烧，产生能量”； （ 3 ）“一天中在常温下，石头被风化”； （ 4 ）“某人射击一次，击中十环”； （ 5 ）“掷一枚硬币，出现正面”； （ 6 ）“在标准大气压下且温度低于 0℃ 时，雪融化” . (1)“ 地球不停地运动” 是必然事件； (2)“ 木柴燃烧 , 产生热量” 是必然事件； (3)“ 一天中在常温下，石块被风化” 是不可能事件； (4)“ 某人射击一次，击中十环”是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道 . 是随机事件； (5)“ 掷一枚硬币，出现正面”是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道 , 是随机事件； (6) 在标准大气压下且温度低于 0℃ 时，雪融化”是不可能事件 . 1 、会判定三类事件 ( 必然事件、不可能事件、不确定事件 ) 及三类事件发生的可能性的大小（即概率）。 二、学习目标 2 、理解概率的意义，会利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。 三、自学提纲： 看书 92-93 页 完成下列问题： 1 、什么叫概率？计算概率的公式是什么？ 2 、 完成 93 页 练习 2. 四、合作探究： 对于随机事件，虽然它的发生与否事先不确定，但是它发生的可能性（即机会），却有一定的规律，受到人们的关注，如抛硬币的实验中，正面向上的可能性比反面向上的可能性大吗？ 试验者 抛掷次数 n “ 正面向上” 次数 m “ 正面向上”频率 m/n 棣莫弗 2048 1061 0.518 布 丰 4040 2048 0.5069 费 勒 10 000 4979 0.4979 皮尔逊 12 000 6019 0.5016 皮尔逊 24 000 12012 0.5005 随着抛掷次数的增加 ,“ 正面向上” 的频率的变化趋势有何规律 ? 归纳： 抛掷一枚均匀的硬币，落地时这枚硬币朝上的结果仅有两种：正面或反面。因为硬币是均匀的，出现正面或反面的可能性是完全相等的（各占一半），所以我们 用 ( 或 0.5) 来表示出现正面或反面的可能性的大小。 概率的定义： 一般地，表示一个随机事件 A 发生的可能性（机会）大小的数，叫做这个事件发生的概率。记作 P(A). 如抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面向上的概率是 用符号表示就是 P( 正面） = . 例 1 ：袋中装有 7 个除了颜色不同外完全相同的球，其中 2 个白球， 2 个红球， 3 个黑球，从中任意摸出一球，摸到白球的概率是 P( 白球 )= ， 摸到红球的概率 P( 红球 )= ， 摸到黑球的概率P(黑球)= 。 五、理解应用： 例 3 、从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。 P （抽到红心） =    ； P （抽到黑桃） =     ； P （抽到红心 3 ） =     ； P （抽到 5 ） =     。 １ ４ － １ ４ － １ － 52 １ － 13 巩固练习： 1. 一 位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分 A 、 B 两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在 A 区蓝色区域 的概率是（ ）， B 区蓝色区域的概率是 （ ） A 区 B 区 2. 飞镖 随机地掷在下面的靶子上。 (1) 在 每一个靶子中，飞镖投到区域 A 、 B 、 C 的概率分别是多少？ (2) 在 靶子 1 中，飞镖投在区域 A 或 B 中的概率是多少？ (3) 在 靶子 2 中，飞镖没有投在区域 C 中的概率是多少？ 1 2 小结： 这节课你有什么收获？ 第 26 章 概率初步 26.2 等可能情形下的概率计算 情境导入 复习引入 必然事件； 在一定条件下必然发生的事件 不可能事件 ； 在一定条件下不可能发生的事件 随机事件 ； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 知识精讲 抛掷一枚质地均匀的硬币，向上的一面可能的结果有几种？哪种结果出现的可能性大些？ 答：其结果有“正面向上”和“反面向上”两种可能结果，这两种结果出现的可能性相等。 试验 1 知识精讲 试验 2 抛掷一枚均匀的骰子，向上的一面可能的结果有几种？哪种结果出现的可能性大些？ 答：其结果有 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，六种可能不同的结果，这六种结果出现的可能性相等。 知识精讲 ⑵ 等可能性：各种不同的结果出现的可能性相等。 上面两个试验中，有如下两个共同的特点 ⑴ 有限性：所有可能的不同结果都只有有限个；  我们可以通过列举所有可能结果的方法，具体分析后的得到随机事件的概率 知识精讲 例 1 袋 中装有 3 个球， 2 红 1 白，除颜色外 , 其余如材料、大小、质量等完全相同 , 随意从中抽取 1 个球，抽到红球的概率是多少 ? 解： 抽出的球共有三种等可能的结果：红 1, 红 2 ，白， 三个结果中有两个结果：红 1, 红 2 ， 使得事件 A （抽得红球）发生， 故抽得红球这个事件的概率为 即 P(A)= 知识精讲 2 、某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了 100 张奖券，设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 20 个，三等奖 30 个。已知每张奖券获奖的可能性相同。求： P = 1 100 P = 1+10+20+30 100 61 100 = P = 10+20 100 = 3 10 30 100 = （ 3 ）一张奖券中一等奖或二等奖的概率。 （ 2 ）一张奖券中奖的概率； （ 1 ）一张奖券中特等奖的概率； 一般地，在一次随机试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相同，其中使事件A发生的结果有m（m≤ n)种,那么事件A发生的概率为              (m ≤ n) 当 A 是必然事件时， m=n ， P(A)=1 ； 当 A 是不可能事件时 m=0 ， P(A)=0. 知识精讲 合作与交流 例 2 某班有 1 名男生、 2 名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有 2 名男生、 2 名女生获演奏奖。从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率 . 解：设两名领奖学生都是女生的事件为 A, 两种奖项各任选 1 人的结果用“树状图”来表示 . 开始 获演唱奖的 获演奏奖的 男 女 女 女 1 男 2 男 1 女 2 女 1 男 2 男 1 女 1 男 2 男 1 女 2 女 2 由树状图知， 共有 12 种等可能的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中 2 名都是女生的结果有 4 种，所以事件 A 发生的概率为 P(A)= 合作与交流 当一次试验要涉及两个因素 , 并且可能出现的结果数目较多时 , 为了不重不漏的列出所有可能的结果 , 通常采用列表法 . 一步实验所包含的可能情况 . 另一步实验所包含的可能情况 两步实验所组合的所有可能情况 , 即 n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算. 列表法中表格构造特点: 合作与交流 第二次 第一次 (红1,红 1) (红1,红2) （红1,黄1) （红1,黄2 ） ( 红2,红1 ) (红2,红2) (红2,黄1) (红2,黄2) (黄1,红1) （黄1,红2) (黄1,黄1) (黄1,黄2) (黄2,黄1) (黄2,红1) (黄2,红2) (黄2,黄2) 红球1 一个袋子中装有 2 个黄球和 2 个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，放回搅匀后再从中摸出第二个球，用列表法求两次都摸到红球的概率 . 红球2 黄球1 黄球2 黄球1 黄球 2 红球1 红球2 解：列表如下 由上表可知，一共有 16 种等可能的结果，而两次 都摸到红球的有 4 种结果， 所以 P （两次摸到红球） = . 合作与交流 第二次 第一次 (红1,红2) （红1,黄1) （红1,黄2） (红2,红1) (红2,黄1) (红2,黄2) (黄1,红1) （黄1,红2) (黄1,黄2) (黄2,黄1) ( 黄 2, 红 1) (黄2,红2) 红球1 红球2 黄球1 黄球2 黄球1 黄球2 红球1 红球2 解：列表如下 一个袋子中装有 2 个黄球和 2 个红球，搅匀后从中任意摸出一个球 ，不放回 搅匀后再从中摸出第二个球，用列表法求两次都摸到红球的概率 由上表可知，一共有 12 种等可能的结果，而两次都摸到红球的有 两 种结果，所以 P （两次摸到红球） = 小结 常用的两种列举法是列表法和树状图法。 1. 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。 2. 当一次试验要涉及两个或两个以上因素时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法。 用列表法和画树状图法求概率时应注意什么情况？ 利用画树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率 . 当试验包含两步时 , 列表法比较方便 , 当然 , 此时也可以用画树 状 图法 , 当试验在三步或三步以上时 , 用画树 状 图法方便 . 小结 利用直接列举（把事件可能出现的结果一一列出）、列表（用表格列出事件可能出现的结果）、画树状图（按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果）的方法求出共出现的结果 n 和 A 事件出现的结果 m ，再用公式 求出 A 事件的概率 . 小结 利用画树状图法或列表法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结，从而较方便地求出某些事件 发生的 概率 . 第 26 章 概率初步 26.3 用频率估计概率 用列举法求概率的条件是什么 ? (1) 实验的所有结果是有限个 ( n ) (2) 各种结果的可能性相等 . 当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，又该如何求事件发生的概率呢 ? 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 . 投篮次数（ n ） 50 100 150 200 250 300 350 投中次数（ m ） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（ ） 把全班同学分成 10 组，每组同学掷一枚硬币 100 次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表中 . 第一组的数据填在第一列，第一、二组的数据之和在第二列， … ， 10 个组的数据之和填在第 10 列 . 根据上表中的数据，在图中标注出对应的点. 投掷次数 n O 0.5 1 100 200 300 400 600 800 900 500 700 1000 “正面向上”的频率 n m 请同学们根据试验所得的数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？ 在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”就是“反面向上”，因此，从上面提到的试验中也能得到相应“反面向上”的频率 . 当“正面向上”的频率逐渐稳定到 0.5 时，“反面向上”的频率呈现什么规律？容易看出，“反面向上”的频率也相应地稳定到 0.5 ，于是我们也用 0.5 这个常数表示“反面向上”发生的可能性的大小，至此，试验验证了我们的猜想：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半） . 历史上，有人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，他们的试验结果见表 试验者 抛掷次数（ n ） “正面向上”次数（ m ） “正面向上”频率（ ） 莫弗 2048 1061 0.518 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的 频率在 0.5 的左右摆动 . 从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证一下你事先的估计是否正确？ 你能估计图钉尖朝上的概率吗？ 【 拓展 】 你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的方案吗 ? 了解了一种方法 ---- 用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率 弄清了一种关系 ------ 频率与概率的关系   当 试验次数很多或试验时样本容量足够大 时 , 一件事件发生的 频率 与相应的 概率 会非常接近 . 此时 , 我们可以用一件事件发生的 频率 来估计这一事件发生的 概率 . 小结 第 26 章 概率初步 26.4 综合与实践 概率在遗传学中的应用 情境导入 孟德尔豌豆杂交试验 对遗传现象人们早就认识到了，那么遗传又是遵循怎样的规律呢？奥地利人孟德尔通过观察遗传现象，设计实验，收集数据，科学分析，成为第一个总结出遗传规律的遗传学家 . 他选择豌豆作杂交试验，并注意到不同品种的豌豆具有明显的性状（豌豆的花色，种子的形状等都是性状） . 知识精讲 一、原理： 基因的分离定律（适用于一对相对性状） 基因的自由组合定律（适用于多对相对性状） 实质：在减 I 分裂后期，等位基因随着 染色体的分开而分离。 同源 实质：等位基因分离，非等位基因自由组合。 知识精讲 判断以下亲本相交子代的基因型和表现型 亲 代 子 代 基因型 表现型 AA X AA 全 AA 全 A AA X aa AA X Aa aa X aa aa X Aa Aa X Aa 全Aa 全 A 1AA:1Aa 全A 全aa 全a 1A:1a 1Aa:1aa 3A:1a 1AA:2Aa:1aa 二、一对相对性状的杂交实验 知识精讲 三、两对相对性状的遗传实验 实验现象： P ： 黄色圆粒 YYRR X 绿色皱粒 yyrr ↓ F1 ： 黄色圆粒 （ YyRr ） F1 配子 : YR 、 Yr 、 yR 、 yr ↓ F2 ： 黄圆 ： 绿圆 ： 黄皱 ： 绿皱 （分离比） 9 ： 3 ： 3 ： 1 知识精讲 黄色圆粒（ YyRr ） × 绿色皱粒 _ （ yyrr ） ↓ YyRr:yyRr : Yyrr : yyrr ( 基因型 ) ( 表现型 ) ( 分离比 ) 测交实验： 黄圆 : 绿圆 : 黄皱 : 绿皱 1 : 1 : 1 : 1 知识精讲 多对相对性状有关的概率计算 方法：分解成每对基因的分离定律计算 , 再用乘法原理组合 1 、配子类型问题 如： AaBbCc 产生的配子种类数为 2x2x2=8 种 2 、基因型类型 如： AaBbCc×AaBBCc ， Ⅰ 、后代基因型数为多少？ 先分解为三个分离定律： Aa×Aa 后代 3 种基因型（ 1AA ： 2Aa ： 1aa ） Bb×BB 后代 2 种基因型（ 1BB ： 1Bb ） Cc×Cc 后代 3 种基因型（ 1CC ： 2Cc ： 1cc ） 所以其杂交后代有 种类型。 3x2x3=18 AaBbCc×AaBBCc: Ⅱ 、后代基因型为 AaBBcc 的概率是多少？ Aa×Aa 后代基因型为 Aa 的概率为 Bb×BB 后代基因型为 BB 的概率为 Cc×Cc 后代基因型为 cc 的概率为 所以其杂交后代基因型为 AaBBcc 的概率是 1/2 1/2 1/4 1/2 x 1/2 x 1/4=1/16 如： AaBbCc×AabbCc ， Ⅰ 、后代表现型数为多少？ 先分解为三个分离定律： Aa×Aa 后代 2 种表现型 Bb×bb 后代 2 种表现型 Cc×Cc 后代 2 种表现型 所以其杂交后代有 种表现型。 Ⅱ 、后代表现型为 ABC （全为显性）的概率是多少？ Aa×Aa 后代表现型为 A （显性）的概率为 Bb×bb 后代表现型为 B 的概率为 Cc×Cc 后代表现型为 C 的概率为 所以后代表现型为 ABC 的概率为 Ⅲ 、后代表现型为 abc （全为隐性）的概是 ？ 知识精讲 3 、表现类型问题 9/32 1/32 8 3/4 3/4 1/2 知识精讲 常显 常隐 伴 X 隐性 伴 X 显性 伴 Y 遗传 病例 特点 多指、 并指等 代代相传 发病概率 男 = 女 含致病基因就发病 白化病、先天性聋哑等 隔代遗传发病概率男 = 女隐性纯合发病 红绿色盲、 血友病等 隔代遗传发病概率男 > 女母病子必病，女病父必病 抗维生素 D 佝偻病 代代遗传 发病概率 男 < 女父病女必病，子病母必病 外耳道多毛症 后代只有男患者，且代代发病 单 基因遗传病的 类型 A B C D 图 A 中的遗传病为 ___ 性 图 B 中的遗传病为 ___ 性 图 C 中的遗传病为 ___ 性 图 D 中的遗传病为 ___ 性 显 显 隐 隐 （一）判断显隐性 1. 根据下图判断显隐性 2. 图谱中显隐性遗传表现出什么不同的特点： 无中生有为隐性，有中生无为显性 知识精讲 知识精讲 一般常染色体、性染色体遗传的确定 （常、隐） （常、显） 最可能（伴 X 、显） 最可能（伴 X 、隐） 最可能（伴 Y 遗传） 合作与交流 ⑴ 假定某一个体的遗传因子组成为 AaBbCcDdEEFf ， 此个体 能产生配子的类型为（ ） A.5 种 B.8 种 C.16 种 D.32 种 ⑵ 已知基因型为 AaBbCc ×aaBbCC 的两个体杂交，能产生 ________ 种基因型的个体；能产生 ________ 种表现型的个体。 12 4 ⑶ 遗传因子组成为 AAbbCC 与 aaBBcc 的小麦进行杂交， F1 杂种形成的配子种类数和 F2 的基因型种类数分别是（ ） A.4 和 9 B.4 和 27 C.8 和 27 D.32 和 81 C 练习： 4 、在一个家庭中，父亲是多指患者（由显性致病基因 D 控制），母亲表现型正常。他们婚后却生了一个手指正常但患先天性聋哑的孩子（先天性聋哑是由隐性致病基因 p 控制），问： ①该孩子的基因型为 ___________ ，父亲的基因型为 _____________ ，母亲的基因型为 ____________ 。 ②如果他们再生一个小孩，则 只患多指的占 ________ ， 只患先天性聋哑的占 _________ ， 既患多指又患先天性聋哑的占 ___________ ，完全正常的占 _________. ddpp DdPp ddPp 3/8 1/8 1/8 3/8 合作与交流 巩固提高 5 、人类多指是显性遗传病 , 白化病是隐性遗传病 , 已知控制这两种病的等位基因都在常染色体上 , 且独立遗传 . 一家庭 , 父多指 , 母正常 , 有一患白化病但手指正常的孩子 , 则下一个孩子 : (1) 正常的概率 为 ； (2) 同时患两种病的概率 为 ； (3) 只患一种病的概率 为 ； 3/8 1/8 1/8+3/8=1/2 6 、豌豆黄色 (Y) 对绿色 (y) 呈显性，圆粒 (R) 对皱粒 (r) 呈显性，这两对遗传因子是自由组合的。甲豌豆 (YyRr) 与乙豌豆杂交，其后代中 4 种表现型的比例是 3 ： 3 ： 1 ： 1 。乙豌豆的遗传因子是 A 、 yyRr B 、 YyRR C 、 yyRR D 、 YyRr A 巩固提高 作业 请 据遗传系谱图回答（用 A ， a 表示这对基因）： 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 Ⅰ Ⅱ Ⅲ （ 2 ）若 Ⅲ 10 与 Ⅲ 15 婚配，生一个有病孩子的概率为 ＿＿。 生一个正常女孩的概率为＿＿＿＿＿。 （ 1 ）该病的遗传方式为＿＿＿＿。 常、隐 2Aa Aa 1/6 5/12 AA