北师大版数学八年级下册课件：6.2.3 平行四边形性质与判定的综合应用(共21张PPT)

第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用 北师版·八年级数学下册 新课导入 在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木 是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流. 思考 合作探究 如图，在方格纸上画两条 互相平行的直线，在其中一条 直线上任取若干个点，过这些 点作另一条直线的垂线，用刻 度尺度量出平行线之间的垂线 段的长度. 经过度量，发现这 些垂线段的长度都 相等. 猜想：平行线间距离处 处相等. 推进新课 例3 已知：如图，直线 a∥b，A，B是直线a上任 意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D. 求证：AC=BD. 证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1=∠2=90°. ∴AC∥BD. ∵ AB∥CD， ∴四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义）. ∴AC=BD（平行四边形的对边相等）. 归纳小结 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意 一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为 平行线之间的距离. 两条平行线之间的距离处 处相等. 思考 夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？ 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可 知其围成的封闭图形为平行四边形，所以夹在两条 平行线间的平行线段都相等. 做一做 如图所示，直线l1∥l2，点A，D在直线l1上，点B， C在直线l2上，若△ABC，△DBC的面积分别为S1， S2，则有（ ） A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.无法确定 A B C DC l1 l2 例4 已知：如图，在□ ABCD中，点M，N分别 在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN， DF=BE. 求证：四边形MENF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC（平行四边形的定义）. ∴∠MDF=∠NBE. ∵ DM=BN，DF=BE， ∴△MDF≌ △NBE. ∴MF=NE，∠MFD=∠NEB. ∴∠MFE=∠NEF. ∴MF∥NE. ∴四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形）. 练习 如图，在□ ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的 平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于 点F，求∠CDF的度数. 随堂练习 1.在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距 离是2；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则 直线a到直线b的距离为（ ） A.3 B.7 C.3或7 D.无法确定 C 2.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图 中和△ABD面积相等的三角形有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4 B 3.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在 AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE， DF，相交于点M．求证：CD=CM. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形． ∴AB∥DC， AB=DC ． 又∵BE=AB， ∴BE∥DC， BE=DC ∴四边形BDCE是平行四边形． ∵DC∥BF， ∴∠CDF=∠F． 同理，∠BDM=∠DMC． ∵BD=BF， ∴∠BDF=∠F． ∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM． 4.已知如图所示，在□ABCD中，E，F分别是AB， CD的中点. 求证：（1）△AFD≌ △CEB.（2）四边形AECF是 平行四边形. 解：（1）在□ABCD中，AD=CB，AB=CD， ∠D=∠B． ∵E，F分别为AB，CD的中点， ∴DF= CD，BE= AB， ∴DF=BE， ∴△AFD≌ △CEB． 1 2 1 2 （2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD． 由（1）得BE=DF， ∴AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 课堂小结 谈谈你在这节课中，有什么收获？ 1.完成课本P148-149 习题6.5， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业