北师大版数学八年级下册课件：6.2.2平行四边形的判定（2）(共22张PPT)

第2课时 平行四边形的判定（2） 北师版·八年级数学下册 新课导入 前面我们已经知道： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你还能找到其他的 判定方法吗？ 如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉 子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形. 你同意吗？试一试 证明这个猜想. 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 推进新课 已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD 相交于点O，并且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB， ∴△AOD≌ △COB. ∴AD=CB，∠ADO=∠CBO. ∴AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形）. 定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 例2 已知：如图，E，F是 ABCD对角线AC上 的两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：如图，连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OD=OB（平行四边 形的对角线互相平分）. ∵AE=CF， ∴OA－AE=OC－CF，即OE=OF. ∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四 边形是平行四边形） 思考 我们知道平行四边形的对角相等，那么反 过来，对角相等的四边形是平行四边形吗？请 你试着证明. 已知：如图，在四边形ABCD中∠A=∠C， ∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠A =∠C，∠B =∠D， ∠A+∠C+∠B+∠D=360°， ∴∠A+∠B=180°. ∴AD∥CB， 同理可得：AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 归纳小结 平行四边形的判定方法 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从边来判定 归纳小结 平行四边形的判定方法 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 练习 如图，在□ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 点E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平 行四边形吗？请说明理由. 随堂练习 1.判断下列说法是否正确 (1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是 平行四边形. ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形. ( ) × √ (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平 行四边形. ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行 四边形. ( )× √ 2.下列给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、 ∠D的度数之比，其中能判断四边形ABCD是平行 四边形的是（ ） A.1∶ 2∶ 3∶ 4 B.2∶ 2∶ 3∶ 3 C.2∶ 3∶ 2∶ 3 D.2∶ 3∶ 3∶ 2 C 3.如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交 AC于点E，且AE=CE，FC∥AB． 求证：CD=AF． 证明：∵FC∥AB， ∴∠DAC=∠ACF， ∠ADF=∠DFC． 又∵AE=CE， ∴△ADE≌ △CFE（AAS）， ∴DE=EF． ∵AE=CE， ∴四边形ADCF为平行四边形． ∴CD=AF． 4.如图，□ ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD， AD交于G，F，H，E四点． 求证：四边形EGFH是平行四边形 ． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，AD∥CB. ∴∠OAE=∠OCF. 又∵∠AOE=∠COF， △AOE≌ △COF（ASA）， ∴OE=OF， 同理可得：OG=OH. ∴四边形EGFH为平行四边形. 课堂小结 谈谈你在这节课中，有什么收获？ 1.完成课本P145 习题6.4， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业