最新苏科版数学七年级下册期末复习第8章《幂的运算》知识点总结与巩固训练

第 1页，共 9页 第八章《幂的运算》知识点总结与巩固训练 知识点一：同底数幂相乘： 1、法则： ；即  nm aa ；（ ） 2、逆运算： ； 3、正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂 是 ， 知识点二：幂的乘方与积的乘方： 1、幂的乘方： （1）、法则： ；即    nma ；（ ） （2）、逆运算： ； 2、积的乘方： （1）、法则： ；即   nab ；（ ） （2）、逆运算： ； 知识点三：同底数幂的除法： 1、法则： ；即  nm aa ；（ ） 2、逆运算： ； 3、零指数幂的意义： ； 4、负整数指数幂的意义： ； 5、科学计数法：（1）314000= 51014.3  （10的几次方=原数的 ） （2）0.00000314= 6-1014.3  （10的负几次方=原数的 ） （3）1纳米= 9-10 米 巩固训练 第 2页，共 9页 一、选择题 1. 2019年安徽省第一季度 GDP超过 7000亿元.其中 7000亿用科学记数法表示为 A. 1011 B. 0 1010 C. 0. 1012 D. 1012 2. 下列式子正确的是 A. B. C. D. 3. 计算： 4 5 2 5 4 2 3 0 1 2 0 23得到的结果是…（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 已知 = 2， = 3，则 bax 2 ……………………………………（ ） A. 12 B. 2 C. 12 D. 3 5. 已知 = 3， = 5，则32等于………………………………… A. 2 25 B. 9 10 C. 3 5 D. 52 6. 若 = 3，2 = 2，则2 32的值为……………………… A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 . 计算 0.2201 510092的结果是……………………………… A. 1 B. 0.04 C. 5 D. 5 8. 若 = 2125， = 35，则 m、n的大小关系正确的是………… A. 香 B. 쳌 C. = D. 大小关系无法确定 二、填空题 9. 一些水的质量为 0.00204，用科学记数法表示为____． 10. 计算： 1 22 3 = ； 2 4 = . 11. 计算 0.125201 82016 = ______ ． 第 3页，共 9页 12. 若3 = 21，3 = 2 ，则代数式2 2 = ______ ． 13. 若2 = 2，则 26 20 =_____． 14. 已知 4 = 16816，则 2 =____________ 15. 计算 2 3 =_______写成幂的形式． 16. 已知3 = ，5 = ，则14用 m、n表示为____． 三、解答题 1. 1已知 2 8 16 = 222，求 x的值； 2已知2 = 3，2 = 4，求22的值． 33 4 242 24. 4已知 n为正整数，且2 = 4，求32 222的值． 18. 已知2 = 4，2 = 6，2 = 12． 1求22的值． 2说明： = 1； 19. 规定两数 a、b之间的一种运算，记作쳌 ， 香 .定义：如果 = ，那么쳌 ， 香= ． 例如：因为23 = 8，所以쳌 2，8 香= 3． 1根据上述规定填空：쳌 5，25 香=____________，쳌 1 3 ， 1 2 香=_____________； 2已知쳌 2， 香= ，쳌 4， 香= ，求쳌 2， 香 用含 m、n的代数式表示； 3若쳌 3， 香= 444，쳌 4， 香= 333，则 a、b的大小关系是：a_______填“香”、 “쳌”或“=”． 第 4页，共 9页 20. 你能比较两个数20122013和20132012的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般 化，即比较1和n 1的大小 1且 n为整数，然后从分析 n= 1，n= 2， n= 3，这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结 论．1通过计算，比较下列各组数的大小在横线处填上“香”、“=”或“쳌”： 12________21；23________32；34________43；45________54； 56________65；6________6； 2由第1小题的结果归纳、猜想1与n 1的大小关系； 3根据第2小题得到的一般结论，可以得到20122013________20132012填“香”、 “=”或“쳌”． 第 5页，共 9页 答案和解析 1. A 解：7000亿= 00000000000 = 1011． 2. C 解：.6 2 = 4，故错误； B.23 = 6，故错误； C.23 = 63，故正确； D.23 = 5，故错误． 3. C 解：原式= 16 25 16 25 1 1 1 8 ， = 1 1 8， = 10， 4. C 解： = 2䁕 = 3， 2 = 2 = 2 2 3 = 12． 5. A 解： = 3， = 5， 32 = 3 2， = 2 25， = 2 25 ． 第 6页，共 9页 6. B 解：原式= 2 23 = 9 8 = 1． 7. D 解：原式= 0.2201 5 2018 = 0.2201 5 201 5 = 0.2 5 201 5 = 1 5 = 5 8. A 解： = 2125 = 2525 = 3225， = 35 = 3325 = 225， 香 ， 9. 2.04 103 解：0.00204 = 2.04 103， 10. 1 8632 3 1 223 = 23233 = 863； 2 4 = 41 = 3． 11. 0.125 解： 0.125201 82016 = 0.125 0.125 82016 = 0.125 12016 = 0.125． 12. 16 第 页，共 9页 解：由3 = 21，3 = 2 得 3 = 3 3 = 21 2 = 81 = 34， = 4． 2 2 = 2 = 16． 13. 4 解：26 20 = 223 20 = 2 23 20 = 4． 14. 9或 5 解：44 4 = 16816 4 = 16，4 = 8，4 = 16 = 2， = 3， = 1 2 = 9或 5． 15. 6 解： 2 3 = 2 3 = 6． 16. 3 解：根据题意可把 14次方分为 9次方加 5次方， 3 = ，5 = ， 14 = 9 5 = 33 5 = 3. 17. 解：1 2 8 16 = 2134 = 222， 1 3 4 = 22． 解得 = 3． 2 2 = 3，2 = 4， 第 8页，共 9页 22 = 22 2 = 32 4 = 36． 3原式= 314 442 24 = 8 48 8 = 68． 432 222 = 2 3 2 2 2 = 43 2 42 = 64 32 = 32． 18. 1解： 2 = 4，2 = 6，2 = 12， 22 = 22 2 2 = 16 6 12 = 8． 2证明： 2 = 4，2 = 6，2 = 12， 2 2 2 = 4 6 2 = 12 = 2， 1 = ，即 = 1； 19. 解：12；3； 2 쳌 2， 香= ，쳌 4， 香= ， 2 = ，4 = = 2 4 = 2 22 = 22， 쳌 2， 香= 2． 3 香． 解：1 52 = 25， 1 3 3 = 1 2 ， 쳌 5，25 香= 2，쳌 1 3 ， 1 2 香= 3． 故答案为 2；3． 3根据题意得： = 3444， = 4333． = 34111 = 34 111 = 81111， = 43111 = 43 111 = 64111， 81 香 64， 香 ． 第 9页，共 9页 20. 1 쳌，쳌，香，香，香，香； 2解：由1可知，当 = 1、2时， 1 쳌 1；当 3时， 1 香 1； 3 香． 解：112 쳌 21；23 쳌 32；34 香 43；45 香 54；56 香 65；6 香 6；...... 故答案为：쳌，쳌，香，香，香，香； 3 2012 香 3，2013 香 3， 20122013 香 20132012，