2012年六年级分数乘法思维训练

分数乘法简算 【知识视窗】：在整数计算时，正确、熟练地运用结合律、交换律、 分配律，能简化计算。那么分数的运算也同样适合这些运算定律，今 天我们就利用这些运算定律来简化分数的运算。 【典例精析】： 例 1、 1 2 3 1 7(3 8 1 6 ) (2 ) 4 3 4 3 20      【分析】：仔细观察，我们发现有些分数可以凑成整数，计算的时候可以 先把它们凑在一起在计算，这样计算就变的简单了，像这样凑在一起变成整数 的方法，我们叫做凑整法。 原式= 1 3 2 1 7[(3 1 ) (8 6 )] (2 ) 4 4 3 3 20      =（5+15）× 33 20 =33 例 2、 19170 169  【分析】：这道题我们如果直接进行计算会比较麻烦，仔细观察发现 170 比 169多了 1，不妨把 170拆成（169+1），然后利用乘法分配率来计算。 原式= 19(169 1) 169   =19+ 19 169 = 1919 169 例 3、1988 1989 1987 1988 1989 1     【分析】：仔细观察分子、分母中各个数的特点，可以考虑将分子变形。 1988×1989—1=（1987+1）×1989—1=1987×1989+1989-1=1987×1989+1988. 这样分数的分子和分母就变成一样了，计算也就简单了。 原式= 1988 1989 1987 (1987 1) 1989 1      = 1988 1989 1987 1987 1989 1989 1      =1988 1989 1987 1987 1989 1988     =1 例 4、 1 2 3 48 49 50 5 50 50 50      【分析】：这道题中的相邻两个分数之间相差 1 50 ，可以看成是等差数列， 因此我们可以运用等差数列的求和公式来计算。 原式= 1 49( ) 49 2 50 50    =1×49÷2 =24.5 『当堂训练』 1、 2 5 5 1 2(2 4 7 7 ) (2 ) 7 6 7 6 11      2、 9992002 2000  3、 2009 2010 1 2009 2009 2008     4、 1 2 3 2006 2007 2008 2008 2008 2008 2008      分数乘法应用题 【知识视窗】：能识别求一个数的几分之几是多少的应用题的结构 特征，分辨分数带单位和不带单位的区别。 【典例精析】 例 1、一根绳子长 36米，第一次用去 1 4 ，第二次用去 1 4 米，问还 剩下多少米？ 【分析】：分数不带单位表示两个数量的倍数关系，带单位 表示一个具体的量，因此题中所给的两个 1 4 表示不同意思，不能 混为一谈。 【解答】：36—36× 1 4 — 1 4 =36—9— 1 4 =26 3 4 （米）。 答：还剩下 26 3 4 米。 例 2、一件衣服原价 100元，先降价 1 10 ，再涨价 1 10 ，问衣服现在 的价格是多少？ 【分析】：这题先降价 1 10 ，再涨价 1 10 ，看似降价和涨价一样 多，实际上是不一样的。第一次是在 100元的基础上降价，第二 次是在降价后的价格（90）上涨价，因此衣服的价格发生了变化。 【解答】：100×（1— 1 10 ）=90（元） 90×（1+ 1 10 ）=99(元) 答：衣服现在的价格是 99元。 例 3、一篮子鸡蛋有 81个，第一位顾客买走 1 9 ，第二位顾客买走 剩下的 1 8 ，第三位顾客买走剩下的 1 7 ，第四位顾客买走剩 下的 1 6 ，这时篮子里还剩多少个鸡蛋？ 【分析】：把原来篮子里的鸡蛋看作单位“1”，那么第一次 买走了总数的 1 3 ，第二次买走了总数的 1 1 1(1 ) 9 8 9    ，第三次买 走 了 总 数 的 1 1 1 1(1 ) 9 9 7 9     ， 第 四 次 买 走 了 总 数 的 1 1 1 1 1(1 ) 9 9 9 6 9      ，也就是说每次买走的都是总数的 1 9 ，共买 了四次，还剩下总数的 5 9 。 【解答】： 1 1 1 181 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 45 9 8 7 6          （个） 答：还剩下 45个鸡蛋。 例 4、甲、乙、丙、丁四人共植树 60棵，甲植树的棵树是其余三人 的 2 1 ，乙植树是其余三人 3 1 ，丙植树是其余三人的 4 1 ，丁植树几棵？ 【分析】：题目中出现三次“其余三人”但“其余三人”所包含 的对象不同，因此，三个单位“1”不同。我们可以把四人的种棵 树作为单位“1”，“甲植树的棵数是其余三人的 2 1 ”，就可理解为甲植 树的棵数占 1份，其余三人占 2份，那么甲植树的棵数占总棵数的 21 1  = 3 1 ， 同理，乙植树的棵数占总棵数的 31 1  = 4 1 ，丙植树的棵数占总棵数的 41 1  = 5 1 ，这些过程就是所谓的转化单位“1”，使单位“1”统一为总棵数。 【解答】：丁植树的棵数占总棵数的： 1- 2 1 - 3 1 - 4 1 = 60 13 丁植树棵数是：60× 60 13 =13（棵） 答：丁植树 13 棵。 『当堂训练』 1、 一根绳子长 45米，第一次用去 1 9 ，第二次用去 1 9 米，问还剩下 多少米？ 2、 一根绳子原长 20米，先剪去 1 5 ，再接上 1 5 ，问这根绳子现在是 多少米？ 3、 一根绳子长 20米，第一次剪去全长的 1 2 ，第二次剪去余下的 1 3 ， 第三次剪去余下的 1 4 ，以此类推，第九次剪去最后余下的 1 10 ，还 剩下多少米？ 4、兄弟四人合作修一条路，结果老大修了另外三人所修总数的一 半，老二修了另外三人总数的 1 3 ，老三修了另外三人所修的 1 4 ， 老四修了 91米。问这条路全长多少米？ 分数乘法提优训练 一、简便计算 1 3 1 1 5 4 4 5    2001 2000 1999 2000 2002 1     1134 32  1 2 3 998 999 1000 1000 1000 1000 1000      二、应用题 1、 第一根绳子长 40米，第二根比它多 1 5 ，第二根绳子长多少米？， 2、 一条长 3米的绳子剪去 1 3 后，再剪去 1 3 米，还剩下多少米？ 3、小明看一本故事书，共有 240页，第一天看了全部的 1 3 ，第二天 看了全部的 1 4 ，第三天看了全部的 1 5 她已经看了多少页？ 4、一只猴子吃一堆桃子，第一天吃了全部的 1 7 ，第二天吃了余下的 1 6 ，第三天吃了余下的 1 5 ，以此类推，第六天吃了余下的 1 2 ，第 七天吃了 12个桃子，刚好把桃子吃完，问这堆桃子一共有多少 个？ 5、一笔奖金分给甲、乙、丙、丁四人，甲分得是其他三人之和的 1 3 ； 乙分得是其他三人之和的 6 1 ；丙分得是其他三人之和的 5 2 。已知丁比丙 多分到 14 元，这笔钱共有多少元？ 6、找规律： 1 1 1 1( ) 2 3 4 2 2 3 3 4        1 1 1 1( ) 3 4 5 2 3 4 4 5        1 1 1 1( ) 4 5 6 2 4 5 5 6        1 98 99 100    ( ) 你有什么发现：