2012年阜新市中考数学试题及答案

2012 年阜新市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 说明：考生的答案若与本参考答案不同但正确的，请参照评分标准给分． 11.选择题（每小题 3 分，共 18 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A B B D D 二．填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9． x ≥2 10．60 11．10％ 12．12 13．15 14． n62 15． 3 16．100 三．解答题（17、18、19、20 题每题 10 分，21、22 题每题 12 分，共 64 分） 17．（1）解：   45cos220129 0   = 2 2213  ………………………………3 分 =3 ． ………………………………1 分 （2）解： a a a aa  1)21( = a a a aa  1)21( 2 ………………………………2 分 =   a a a a  1 1 2 ………………………………1 分 = a1 ． ………………………………1 分 当 21a 时，原式 =1  1  2 = 2 ． ……………………………2 分 18．（1）如 图． ………………………………3 分 （2）解： 由勾股定理可知 22 22 OA = 22 ， ……… ………………2 分 线段OA 在旋转过程中扫过的图形为以OA 为半径， 1AOA 为圆心角的扇形， 则 1OAAS 扇形 =   360 2290 2 =2 ． ………………………2 分 答：扫过的图形面积为 2 ． （3）解：在 1BCCRt 中， 2 1 4 2tan 1 1 1  CC BCBCC ． ………………………3 分 答： 1BCC 的正切值是 2 1 ． 19．（1）该校本次一共调 查了 42÷42％=100 名学 生． ………………………3 分 （2）喜欢跑步的人数=100-42-12-26=20 （人）． ………………………2 分 喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=  100 20 100％ =20％． ……………2 分 （3）在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率 = 5 1 100 20  ． …………3 分 20．解：（1）设 A 种货车为 x 辆，则 B 种货车为（50- x ）辆． 根据题意，得 )50(8.05.0 xxy  ， 即 方案 类别 403.0  xy ． ………………………2 分 （2）根据题意，得      ． ， 290)50(83 360)50(69 xx xx ………… ……………2 分 解这个不等式组，得 2220  x ． ………… ……………1 分 错误！未找到引用源。 x 是整数， ∴ x 可取 20、21、 22 ………………………1 分 即共有三种方案， ……………………1 分 （3）由（1）可知，总运费 403.0  xy ， ∵ k =-0.3＜0， ∴ 一 次 函 数 403.0  xy 的 函 数 值 随 x 的 增 大 而 减 小． …………2 分 所以 22x 时， y 有最小值．即 4.3340223.0 y （万元）． 选择方案三：A 种货车为 22 辆，B 种货车为 28 辆，总运费最少是 33.4 万元． ………… ……………1 分 21 ． （ 1 ） ① 结 论 ： CEBDCEBD  , ． ……………………2 分 ② 结 论 ： CEBDCEBD  , ． ……………………1 分 理由如下：∵ 90 DAEBAC ， ∴ DACDAEDACBAC  ． A(辆） B(辆) 一 20 30 二 21 29 三 22 28 即 CAEBAD  ． ………………………1 分 在 ABDRt 与 ACERt 中，       . , , AEAD CAEBAD ACAB ∴ ABD ≌ ACE ． ………………………2 分 ∴ CEBD  ， ACEABD  ． ………………………１分 延长 BD 交 AC 于 F，交 CE 于 H． 在 ABF 和 HCF 中， ∵ HCFABF  ， HFCAFB  ， ∴ 90 BAFCHF ， ∴ CEBD  ． ………………………3 分 （2）结论：乙. AB:AC=AD:AE， 90 DAEBAC ． ………………………2 分 （2）解：（1）由抛物线 22  bxaxy 过点 )0,3(A ， )0,1(B ，则      .20 ,2390 ba ba ………………………2 分 解这个方程组，得 3 4,3 2  ba ． ∴二次函数的关系表达式为 23 4 3 2 2  xxy ． ………………………１分 （2）设点 P 坐标为 ),( nm ，则 23 4 3 2 2  mmn ． 连接 PO ，作 xPM  轴于 M， yPN  轴于 N． PM 23 4 3 2 2  mm ， mPN  ， 3AO ． 当 0x 时， 2203 403 2 y ，所以 2OC ． ………………………１分 ACOPCOPAOPAC SSSS   COAOPNCOPMAO  2 1 2 1 2 1 232 1)(22 1)23 4 3 2(32 1 2  mmm mm 32  ………………………2 分 ∵ 1a ＜0， ∴函数 mmS PAC 32  有最大 值． ………………………1 分 当 2 3 2  a bm 时， PACS 有最大值． 此时 2 52)2 3(3 4)2 3(3 223 4 3 2 22  mmn 存在点 )2 5,2 3(P ，使 PAC 的面积最 大． ……………………1 分 （3）点 )1,3(),3,2(),1,1(),1,2( 4321 QQQQ  ． ……………………4 分 （4）点 )8 21,4 3(),2,2( 21  QQ ． ……………………4 分 （5）点 )0,72(),0,72(),0,1(),0,5( 4321  QQQQ ……………………4 分