2012年成都中考数学试题及答案.doc

成都市二 0 一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 (含成都市初三毕业会考) 数 学 A 卷(共 100 分) 第 1 卷(选择题．共 30 分) 一、选择题(本大题共 l0 个小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求) 1． 3 的绝对值是（ ） A．3 B． 3 C． 1 3 D． 1 3  2．函数 1 2y x   中，自变量 x 的取值范围是（ ） A． 2x  B． 2x  C． 2x  D． 2x   3．如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成．其主视图为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． 22 3a a a  B． 2 3 5a a a  C． 3 3a a  D． 3 3( )a a  5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和 转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为 930 000 万元，这一数据用科学记数法表示为 （ ） A． 59.3 10 万元 B． 69.3 10 万元 C． 493 10 万元 D． 60.93 10 万元 6．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P( 3 ，5)关于 y 轴的对称点的坐标为（ ） A．( 3 ， 5 ) B．(3，5) C．(3． 5 ) D．(5， 3 ) 7．已知两圆外切，圆心距为 5cm，若其中一个圆的半径是 3cm，则另一个圆的半径是（ ） A． 8cm B．5cm C．3cm D．2cm 8．分式方程 3 1 2 1x x   的解为（ ） A． 1x  B． 2x  C． 3x  D． 4x  9．如图．在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误．．的是（ ） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 10．一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都 是 x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A．100(1 ) 121x  B． 100(1 ) 121x  C． 2100(1 ) 121x  D． 2100(1 ) 121x  第Ⅱ卷(非选择题，共 70 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分) 1l．分解因式： 2 5x x =________． 12．如图，将 ABCD 的一边 BC 延长至 E，若∠A=110°，则∠1=________． 13．商店某天销售了 ll 件衬衫，其领口尺寸统计如下表： 领口尺寸(单位：cm) 38 39 40 41 42 件数 1 4 3 1 2 则这 ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm，中位数是________cm． 14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于 C．若 AB= 2 3 ，0C=1，则半径 OB 的长为________． 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 54 分) 15．(本小题满分 12 分，每题 6 分) （1）计算： 0 24cos45 8 ( 3) ( 1)     （2）解不等式组： 2 0 2 1 13 x x     16．(本小题满分 6 分) 化简： 2 2(1 )b a a b a b    17．(本小题满分 8 分) 如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的 D 处，仰望旗杆顶端 A， 测得仰角为 60°，眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米．试帮助小华求出旗杆 AB 的高度．(结果 精确到 0.1 米， 3 1.732 ) 18．(本小题满分 8 分) 如图，一次函数 2y x b   (b 为常数)的图象与反比例函数 ky x  ( k 为常数，且 k ≠0) 的图象交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为( 1 ，4)． （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点 B 的坐标． 19．(本小题满分 10 分) 某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校 1 000 名同学暑假 期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图． （1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时 间在 40 分钟以上(含 40 分钟)的人数为_______； （2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇 报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 20．(本小题满分 10 分) 如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点 E 与△ABC 的斜边 BC 的中点重合．将△DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相 交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q． （1）如图①，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：△BPE≌△CQE； （2）如图②，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当 BP= a ， CQ= 9 2 a 时，P、Q 两点间的距离 (用含 a 的代数式表示)． B 卷(共 50 分) 一、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分) 21．已知当 1x  时， 22ax bx 的值为 3，则当 2x  时， 2ax bx 的值为________． 22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为 ________ (结果保留 ) 23．有七张正面分别标有数字 3 ， 2 ， 1 ，0，l，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余 全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 a ，则使关于 x 的一元二次方程 2 2( 1) ( 3) 0x a x a a     有两个不相等的实数根，且以 x 为自变量 的二次函数 2 2( 1) 2y x a x a     的图象不经过．．．点(1，O)的概率是________． 24．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与反比例函 数 ky x  ( k 为常数，且 0k  )在第一象限的图象交于点 E，F．过点 E 作 EM⊥y 轴于 M，过 点 F 作 FN⊥x 轴于 N，直线 EM 与 FN 交于点 C．若 BE 1 BF m  ( m 为大于 l 的常数)．记△CEF 的面积为 1S ，△OEF 的面积为 2S ，则 1 2 S S =________． (用含 m 的代数式表示) 25．如图，长方形纸片 ABCD 中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图： 第一步：如图①，在线段 AD 上任意取一点 E，沿 EB，EC 剪下一个三角形纸片 EBC(余下 部分不再使用)； 第二步：如图②，沿三角形 EBC 的中位线 GH 将纸片剪成两部分，并在线段 GH 上任意取 一点 M，线段 BC 上任意取一点 N，沿 MN 将梯形纸片 GBCH 剪成两部分； 第三步：如图③，将 MN 左侧纸片绕 G 点按顺时针方向旋转 180°，使线段 GB 与 GE 重 合，将 MN 右侧纸片绕 H 点按逆时针方向旋转 180°，使线段 HC 与 HE 重合，拼成一个与三 角形纸片 EBC 面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm． 二、解答题(本大题共 3 个小题，共 30 分) 26．(本小题满分 8 分) “城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速 通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的 车流速度 V(单位：千米／时)是车流密度 x (单位：辆／千米)的函数，且当 0< x ≤28 时， V=80；当 28< x ≤188 时，V 是 x 的一次函数. 函数关系如图所示. （1）求当 28< x ≤188 时，V 关于 x 的函数表达式； （2）若车流速度 V 不低于 50 千米／时，求当车流密度 x 为多少时，车流量 P(单位：辆 ／时)达到最大，并求出这一最大值． (注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流 密度) 27．(本小题满分 I0 分) 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于 F．切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K． （1）求证：KE=GE； （2）若 2KG =KD·GE，试判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若 sinE= 3 5 ，AK= 2 3 ，求 FG 的长． 28．(本小题满分 l2 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 5 4y x m  ( m 为常数)的图象与 x 轴交 于点 A( 3 ，0)，与 y 轴交于点 C．以直线 x=1 为对称轴的抛物线 2y ax bx c   ( a b c， ， 为常数，且 a ≠0)经过 A，C 两点，并与 x 轴的正半轴交于点 B． （1）求 m 的值及抛物线的函数表达式； （2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上一点，过点 E 作直线 AC 的平行线交 x 轴于点 F．是否存 在这样的点 E，使得以 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 E 的坐 标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由； （3）若 P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点，过点 P 任意作一条与 y 轴 不平行的直线交抛物线于 1 1 1M ( )x y， ， 2 2 2M ( )x y， 两点，试探究 21 1 2 P PM M M M  是否为定 值，并写出探究过程． （附：扫描版）