黑龙江省龙东地区 2016 年初中毕业学业统一考试
数 学 试 题
考生注意：
1、考试时间 120 分钟
2、全卷共三道大题，总分 120 分
题 号 一 二新_课_标
第_一_网
三新_课_标第_一_网
总 分 核分人21 22 23 24 25 26 27 28
得 分
一、填空题（每题 3 分，满分 30 分）
1.2015 年 12 月 6 日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注
册用户达 800 万人，数据 800 万人用科学记数法表示为 人.
2.在函数 y= 63 x 中，自变量 x 的取值范围是 ．
3.如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 EB，
EC，DB.请你添加一个条件 ，使四边形 DBCE 是矩形.
4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个
白球，2 个绿球，则摸出绿球的概率是 ．
5.不等式组
mx
x 1有 3 个整数解，则 m 的取值范围是 .
6.一件服装的标价为 300 元，打八折销售后可获利 60 元，
则该件服装的成本价是 元．
7.如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°，
点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上的一
个动点，则 PA+PB 的最小值为 ．
8.小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的
半径为 30cm，面积为 300πcm 2 ，则这个圣诞帽的底面半径
为 cm．
9.已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E 在直线 AD 上，AE=
3
1 AD,
连接 CE 交 BD 于点 F，则 EF:FC 的值是 ．
10.如图，等边三角形的顶点 A（1，1)、B（3，1），规定把等边
△ABC“先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如果这样连续经过 2016 次变换后，等边△ABC
的顶点 C 的坐标为 .
本考场试卷序号
（ 由监考填写）
得分 评卷人
得分 评卷人
二、选择题（每题 3 分，满分 30 分）
11.下列各运算中，计算正确的是 （ ）
A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6 C．a4÷a2＝2a D．（a＋b）2＝a2＋ab＋b2
12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A B C D
13.如图，由 5 块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体
的个数，其主视图是 （ ）
14.一次招聘活动中，共有 8 人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，
90，80.对于这组数据，下列说法正确的是 （ ）
A．平均数是 80 B．众数是 90 C．中位数是 80 D．极差是 70
15.如图，直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平方向从左向
右匀速穿过正方形．设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 S（阴影部分），则 s 与 t 的
大致图象为 （ ）
16.关于 x 的分式方程
1
2
x
mx =3 的解是正数，则字母 m 的取值范围是 （ ）
A．m＞3 B.m ＜3 C.m ＞-3 D.m ＜-3
17.若点 O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC=60°，底边 BC=2，则△ABC 的面积为 （ ）
A. 2＋ 3 B.
3
32 C. 2＋ 3 或 2－ 3 D. 4＋2 3 或 2－ 3
18.已知：反比例函数 y＝
x
6 ，当 1＜x＜3 时，y 的最小整数值是 （ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
19.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩
绳截成 2m 或 1m 长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不
同的截法 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
20.如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点， 连接 AE、BF 交于点 G，
将△BCF 沿 BF 对折，得到△BPF，延长 FP 交 BA 的延长线于点 Q，下列结论正确
的个数是 （ ）
①AE=BF ②AE⊥BF ③sin∠BQP=
5
4
④ BGEECFG SS 2四边形
A.4 B.3 C.2 D.1
三、解答题（满分 60 分）
21.（本题满分 5 分）
先化简，再求值：（1＋
2
1
x
）÷
2
122
x
xx ，其中 x=4－tan45°.
22.（本题满分 6 分）
如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（-1,3）、（-4,1）、(-2,1)，
先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1 B 1 C 1 ， 点B 的对应点 B 1
的坐标是(1,2)，再将△A 1 B 1 C 1 绕原点 O 顺时 针旋转 90°得
到△A 2 B 2 C 2 ,点 A 1 的对应点为点 A 2 .
(1) 画出△A 1 B 1 C 1 ；
(2) 画出△A 2 B 2 C 2 ；
(3) 求出在这两次变换过程中，点 A 经过
点 A 1 到达点 A 2 的路径总长.
得分 评卷人
得分 评卷人
第 22 题图
23.（本题满分 6 分）
如图，二次函数 y=(x+2) 2 +m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关
于抛物线的对称轴对称.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A(-1，0)及点 B.
（1）求二次函数与一次函数的解析式.
（2）根据图象，写出满足(x+2) 2 +m≥kx+b 的 x 的取值范围.
24.（本题满分 7 分）
某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米
跑体能测试，测试结果分为 A、B、C、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）求本次测试共调查了多少名学生？
（2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形图.
（3）若该中学八年级共有 900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少人？
得分 评卷人
得分 评卷人
得分 评卷人
25.（本题满分 8分）
甲、乙两车从 A 城
出发前往 B 城，在整个行程中,两车离开
A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系如图所示:
（1）A、B 两城之间距离是多少千米?
（2）求乙车出发多长时间追上甲车?
（3）直接写出甲车出发多长时间，
两车相距 20 千米.
26.（本题满分 8 分）
已知：点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点（点Ｐ不与点 A、C
重合），分别过点 A、C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E、F，点 O 为 AC 的中点.
（1）当点 P 与点 O 重合时如图 1，易证 OE=OF（不需证明）.
（2）直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图 2、图 3 的位置，猜想线段 CF、AE、OE 之间
有怎样的数量关系？请写出你对图 2、图 3 的猜想，并选择一种情况给予证明.
得分 评卷人
27.（本题满分 10 分）
某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 50 个，B 种
品牌的足球 25 个，共花费 4500 元.已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花 30 元.
（1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元？
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌的足球 50 个，正好赶
上商场对商品价格进行调整，A 种品牌的足球售价比第一次购买时提高 4 元，B 种品牌的足球按第
一次购买时售价的九折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的
70%，且保证这次购买的 B 种品牌的足球不少于 23 个，则这次学校有哪几种购买方案？
（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？
得分 评卷人
28.(本题满分 10 分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，
点 A 在第一象限，点 C 在第四象限，点 B 在 x 轴的正半轴上，∠OAB=90°且 OA=AB，OB、OC 的长分别是一
元二次方程 x 2 -11x+30=0 的两个根(OB＞OC).
（1）求点 A 和点 B 的坐标.
（2）点 P 是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与点 O、B 重合），过点 P 的直线 a 与 y 轴平行,
直线 a 交边 OA 或边 AB 于点 Q，交边 OC 或边 BC 于点 R，设点 P 的横坐标为 t，线段 QR 的长度为 m，已
知 t=4 时，直线 a 恰好过点 C．当 0＜t＜3 时，求 m 关于 t 的函数关系式．
（3）当 m=3.5 时，请你直接写出点 P 的坐标.
得分 评卷人
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