2016年武汉市中考数学试卷

2016 年武汉市初中毕业生考试数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．实数 2 的值在（ ） A．0 和 1 之间 B．1 和 2 之间 C．2 和 3 之间 D．3 和 4 之间 2．若代数式在 3 1 x 实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3 3．下列计算中正确的是（ ） 4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、2 个白球，从袋 子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．摸出的是 3 个白球 B．摸出的是 3 个黑球 C．摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D．摸出的是 2 个黑球、1 个白球 5．运用乘法公式计算(x＋3)2 的结果是（ ） A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9 6．已知点 A(a，1)与点 A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数 a、b 的值是（ ） A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1 7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ） 8．某车间 20 名工人日加工零件数如下表所示： 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、 6 9．如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC＝ 22 ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆 上，M 为 PC 的中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是 （ ） A． π2 B．π C． 22 D．2 10．平面直角坐标系中，已知 A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点 C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算 5＋(－3)的结果为___________ 12．某市 2016 年初中毕业生人数约为 63 000，数 63 000 用科学记数法表示为___________ 13．一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字 1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方 体，则朝上一面的数字是 5 的概率为___________ 14．如图，在□ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将△ADE 沿 AE 折叠至△AD′E 处，AD′与 CE 交 于点 F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为___________ 15．将函数 y＝2x＋b（b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折 线是函数 y＝|2x＋b|（b 为常数）的图象．若该图象在直线 y＝2 下方的点的横坐标 x 满足 0＜x ＜3，则 b 的取值范围为___________ 16．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝ 55 ，则 BD 的 长为___________ 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．（本题 8 分）解方程：5x＋2＝3(x＋2) 18．（本题 8 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证： AB∥DE 19．（本题 8 分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情 况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图 请你根据以上的信息，回答下列问题： (1) 本次共调查了__________名学生，其中最喜爱戏曲的有__________人；在扇形统计图中，最 喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是__________ (2) 根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数 20．（本题 8 分）已知反比例函数 xy 4 (1) 若该反比例函数的图象与直线 y＝kx＋4（k≠0）只有一个公共点，求 k 的值 (2) 如图，反比例函数 xy 4 （1≤x≤4）的图象记为曲线 C1，将 C1 向左平移 2 个单位长度，得 曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1 平移至 C2 处所扫过的面积 21．（本题 8 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D， AD 交⊙O 于点 E (1) 求证：AC 平分∠DAB (2) 连接 BE 交 AC 于点 F，若 cos∠CAD＝ 5 4 ，求 FC AF 的值 22．（本题 10 分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件．已知 产销两种产品的有关信息如下表： 产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40＋0.05x2 80 其中 a 为常数，且 3≤a≤5 (1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为 y1 万元、y2 万元，直接写出 y1、y2 与 x 的函数关系式 (2) 分别求出产销两种产品的最大年利润 (3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由 23．（本题 10 分）在△ABC 中，P 为边 AB 上一点 (1) 如图，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB (2) 若 M 为 CP 的中点，AC＝2 ① 如图 2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求 BP 的长 ② 如图 3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出 BP 的长 24．（本题 12 分）抛物线 y＝ax2＋c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 C，点 P 为抛物线上，且位 于 x 轴下方 (1) 如图 1，若 P(1，－3)、B(4，0) ① 求该抛物线的解析式 ② 若 D 是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点 D 的坐标 (2) 如图 2，已知直线 PA、PB 与 y 轴分别交于 E、F 两点．当点 P 运动时， OC OFOE  是否为定 值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由