2016年宜宾市中考数学试卷

宜宾市 2016 年高中阶段学校招生考试 数学试卷 (考试时间：120 分钟， 全卷满分 120 分) 本试卷分选择题和非选择题两部分，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、 草稿纸上答题无效.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认 真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.在作答选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷．．．．上作．．答无效．．．. 3.在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷．．．．上作．．答无效．．．. 一、选择题：(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无．． 效．) 1．–5 的绝对值是 ( ) A. 1 5 B. 5 C.– 1 5 D. –5 2．科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为 0．0000035 米，将 0．0000035 用科学记 数法表示为( ) A．3.5×1 0–6 B．3.5×1 0 6 C．3.5×1 0–5 D．3.5×1 0–5 3．如图，立体图形的俯视图是( ) 4．半径为 6，圆心角为 120°的扇形的面积是 A．3π B．6π C．9π D．12π 5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处， 则 B、D 两点间的距离为 ( ) A． 10 B．2 2 C．3 D．2 5 6．如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边 AB、 BC 的长分别是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距 离之和是( ) A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 7．宜宾市某化工厂库存 4 种原料 52 千克，B 种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、 乙两种产品共 20 件．已知生产 l 件甲种产品需要 A 种原料 3 千克，B 种原料 2 千克； 生产 1 件乙种产品需要 A 种原料 2 千克，B 种原料 4 千克．则生产方案的种数为( ) A．4 8．5 C．6 D．7 8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象， 下列结论错误．．的是( ) A．乙前 4 秒行驶的路程为 48 米； B．在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒； C．两车到第 3 秒时行驶的路程相等； D．在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度． 二、填空题：(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)请把答案 直接填在答题卡对应题中横线上(注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无效．．．) 9．分解因式：ab4–4ab3+4ab2= 1 0．如图，直线 a∥b，∠ l=45°，∠2=30°，则∠P= ° 1 1．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 1 2．今年“五一”节，A、B 两人到商场购物，A 购 3 件甲商品和 2 件乙商品共支付 1 6 元，B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元， 求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价 x 元／件，乙商品售价 y 元/件， 则可列出方程组 . 1 3．在平面直角坐标系内，以点 P(1，1)为圆心、 5为半径作圆，则该圆与 y 轴的交点 坐标是 14．已知一元二次方程 x2+3x-4=0 的两根为 xl、x2，则 xl 2+xlx2+ x22= 1 5．规定：loga b(a>0，a≠1，b> 0)表示 a，b 之间的一种运算。 现有如下的运算法则：logaan=n，1ogNM= logaM logaN (a>0，a≠l，N>0，N≠ l，M > 0)， 例如：log223=3，log25=log105 log102 ，则 logl00l000= ． 16．如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，P 是 BC 边上一动点(不含 B、C 两点)，将 △ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M，使得将△CMP 沿直 线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交 CD 于点 N，连结 MA，NA．则 以下结论中正确．．的有 (写出所有正确结论的序号)． ①△CMP∽△BPA； ②四边形 AMCB 的面积最大值为 10； ③当 P 为 BC 中点时，AE 为线段 NP 的中垂线； ④线段 AM 的最小值为 2 5； ⑤当△ABP≌△ADN 时，BP=4 2–4． 三、解答题：(本人题共 8 个题，共 72 分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分 1 0 分) (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) (1)计算：(1 3)–2– (–1)2016– 25 + (π–1)0 (2)化简： m2–9 3m2–6m ÷ (1– 1 m–2 ) 1 8．(本小题满分 6 分) (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC． 求证：BC=AD． 1 9．(本小题满分 8 分) (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球) 活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现 以八年级 2 班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不 完整统计表和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)a = ，b= ； (2)该校八年级学生共有 600 人，则该年级参加足球活动的人数约 人； (3)该班参加乒乓球活动的 5 位同学中，有 3 位男同学(A，B，C)和 2 位女同学(D，E)，现准 备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组 合的概率． 20．(本小题满分 8 分) (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 2016 年“母亲节”前夕，宜宾某花店用 4000 元购进若干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1．5 倍，且每束花 的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批花每束的进价是多少元． 21．(本小题满分 8 分) (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，CD 是一高为 4 米的平台，AB 是与 CD 底部相平的一棵树，在平台顶 C 点测得 树顶 A 点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E，在点 E 处测得树顶 A 点的仰角β=60°，求树高 AB．(结果保留根号) 22.(本小题满分 l0 分) (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=m x(x > 0)的图象交于 A(2，–l)，B( 1 2 ，n)两 点，直线 y=2 与 y 轴交于点 C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△ABC 的面积． 23．(本小题满分 1 0 分) (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图 l，在△APE 中，∠APE=90°，PO 是△APE 的角平分线，以 O 为圆心、OA 为半径作 圆交 AE 于点 G． (1)求证：直线 PE 是⊙O 的切线； (2)在图 2 中，设 PE 与⊙O 相切于点 H，连结 AH，点 D 是⊙O 的劣弧AH⌒上的一点，过点 D 作⊙O 的切线，交 PA 于点 B，交 PE 于点 C，已知△PBC 的周长为 4，tan／EAH= 1 2. 求 EH 的长． 24．(本小题满分 l 2 分) (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，已知二次函数 y1=ax2+bx 过(–2，4)，(–4，4)两点 (1)求二次函数 y1 的解析式； (2)将 y1 沿光轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y2，直线 y=m(m>0)交 y2 于 M、N 两点．求线段 MN 的长度(用含 m 的代数式表示)； (3)在(2)的条件下，y1、y2 交于 A、B 两点，如果直线 y=m 与 y1、y2 的图象形成的封闭曲线交 于 C、D 两点 C 在左侧)，直线 y= –m 与 y1、y2 的图象形成的封闭曲线交于 E、F 两点(E 在 左侧)，求证：四边形 CEFD 是平行四边形．