山东潍坊诸城八年级数学下期中考试试卷

2008-2009 学年度山东省潍坊市诸城第二学期八年级期中考试 数学试卷 说明：考试时间 120 分钟。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是 A．（－2，3） B．（2，3） C（2，－3） D．（－2，－3） 2．函数 1 x xy 的自变量 x 的取值范围是 A． 1x B． 0x C． 10  x D． 0x 且 1x 3．如下图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形能与△ABC 全等的图形是 A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙 4．在反比例函数 x ky 3 图像的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围 是 A． 3k B． 0k C． 3k D． 0k 5．下列画图语言表述正确的是 A．延长线段 AB 至点 C，使 AB＝AC B．以点 O 为圆心作弧 C．以点 O 为圆心，以 AC 长为半径画弧 D．在射线 OA 上截取 OB＝a，BC＝b，则有 OC＝a＋b 6．如下图，点 P 是∠BAC 的平分线 AD 上一点，PE⊥AC 于点 E。已知 PE＝3，则 P 到 AB 的距 离是 A．3 B．4 C．5 D．6 7．函数 mxy  与 x my  )0( m 在同一坐标系内的图像可以是 8．2008 年 5 月 12 日，四川汶川发生 8.0 级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初 坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为 了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离 S（千 米）与行进时间 t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是 9．反比例函数 x ky  的图像如下图所示，点 M 是该函数图像上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足 是点 N，如果 2MON S ，则 k 的值为 A．2 B．－2 C．4 D．－4 10．一次函数 bkxy  （ bk， 是常数， 0k ）的图像如下图所示，则不等式 0 bkx 的解集是 A． 2x B． 0x C． 2x D． 0x 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．若点（ m ， 2m ）在第三象限，则 m 的取值范围是__________。 12．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果________________， 那么____________________。 13．如下图，点 D、E 分别在线段 AB、AC 上，BE、CD 相交于点 O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD， 需添加一个条件是__________（只要写一个条件）。 14．如下图，正比例函数图像经过点 A，该函数解析式是__________。 15．一次函数 1 xy 不经过第__________象限。 16．函数 63  xy 的图像与 x 轴的交点坐标为_______，与 Y 轴的交点坐标为_______。 17．已知 x ky  经过点（－1，3），若 A（ 11 ba ， ），B（ 22 ba ， ）在双曲线上，且 021  aa ， 那么 1b __________ 2b 。 18．如下图，△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，AB＝12cm，△BCD 的周长为 20cm，则 BC＝__________。 三、解答题（本题共 7 个小题，共 61 分） 19．（本题 7 分） 已知直线 541  xyl ： 和直线 42 1 2  xyl ： 。 （1）求两条直线 1l 和 2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限 内。 （2）画出两条直线的图像。 20．（本题 7 分） 如下图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝BD。 21．（本题 9 分） 如下图是某汽车行驶的路程 S（km）与时间t（min）的函数关系图像。观察图中所提供 的信息，解答下列问题： （1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车在中途停了多长时间？ （3）当 3016  t 时，求 S 与t 的函数关系式。 22．（本题 8 分） 如下图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，A，C，D 三点在同一直线上，连结 BD， AE，并延长 AE 交 BD 于 F。 （1）求证：△ACE≌△BCD。 （2）直线 AE 与 BD 互相垂直吗？请证明你的结论。 23．（本题 9 分） 如下图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线。 （1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）： ①分别以 A，C 为圆心，以大于 2 1 AC 长为半径画弧，弧在 AC 两侧的交点分别为 P， Q； ②连结 PQ，PQ 分别与 AB，AC，CD 交于点 E，O，F。 （2）求证：AE＝CF 24．（本题 9 分） 已知如下图，一次函数 bkxy  的图像与反比例函数 x my  的图像交于 A（－2，1）， B（1， n ）两点。 （1）求上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB 的面积。 （3）用不同颜色的笔在反比例函数和一次函数图像上画出 0y 的部分。 25．（本题 l2 分） “一方有难，八方支援”。在抗击“5·12”汶川特大地震灾害中，某市组织 20 辆汽车 装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点。按计划 20 辆汽车都 要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满。根据表中提供的信息，解答下 列问题： 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元／吨） 120 160 100 （1）设装运食品的车辆数为 x ，装运药品的车辆数为 y ，求 y 与 x 的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆，那么车辆的 安排有几种方案？并写出每种安排方案； （3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费。 2008-2009 学年度潍坊市诸城第二学期八年级期中考试 数学试卷参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A 二、填空题 11． 0m 12．两个角是对顶角，这两个角相等 13．∠B＝∠C，∠AEB＝∠ADC，∠CEO＝∠BDO，AB＝AC，BD＝CE（任选一个即可） 14． xy 3 15．一 16．（2，0）（0，6） 17．＜ 18．8cm 三、解答题 19．解：①交点坐标为（2，－3），交点在第四象限。 …………………… 4 分 ②图像（略） …………………………………………………… 7 分 20．证明：∵       （公共边） （已知） （已知） BAAB DC 21 ∴△ABC≌△BAD（A．A．S） ……………………………… 6 分 ∴AC＝BD（全等三角形对应边相等） ………………………… 7 分 21．（1） 3 4 千米／分 ………………………………………………………… 2 分 （2）7 分钟 ……………………………………………………………… 4 分 （3）函数解析式为 bktS  据题意知：      4030 1216 bk bk ，解得      20 2 b k 所以 202  tS …………………………………………………… 9 分 22．（1）证明：∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形 ∴AC＝BC，CE＝CD，ACE＝∠BCD＝90° ……………… 3 分 ∴△ACE≌△BCD ………………………………………… 4 分 （2）解：直线 AE 与 BD 互相垂直 ………………………………………… 5 分 证明：∵△ACE≌△BCD ∴∠EAC＝∠DBC ………………………………………… 6 分 又∵∠DBC＋∠CDB＝90° ∴∠EAC＋∠CDB＝90° ∴∠AFD＝90° ∴AF⊥BD 即直线 AE 与 BD 互相垂直 ……………………………… 8 分 23．本题满分 6 分 （1）作图如下 ……………………………………………………………… 4 分 （2）证明：根据作图知，PQ 是 AC 的垂直平分线 ……………………… 5 分 所以 AO＝CO 且 EF⊥AC 因为 ABCD 是平行四边形，所以∠OAE＝∠OCF ………… 6 分 所以△OAE≌△OCF …………………………………… 8 分 所以 AE＝CF ……………………………………………… 9 分 24．解：（1）点 A（－2，1）在反比例函数 x my  的图像上 ∴ 21)2( m ∴反比例函数的表达式为 xy 2 ……………………………… 2 分 ∵点 B（1， n ）也在反比例函数的 xy 2 图像上 ∴ 2n ，即 B（1，－2） 把点 A（－2，1），点 B（1，－2）代入一次函数 bkxy  中，得      2 12 bk bk ，解得      1 1 b k ∴一次函数的表达式为 1 xy ……………………………… 6 分 （2）在 1 xy 中，当 0y 时，得 1x ∴直线 1 xy 与 x 轴的交点为 C（－1，0） ∵线段 OC 将△AOB 分成△AOC 和△BOC ∴ 2 312 1212 1112 1 BOCAOCAOB   SSS … 9 分 25．解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为 x ，装运药品的车辆数为 y ，那么装运 生活用品的车辆数为 )20( yx  ，则有 100)20(456  yxyx 整理得， xy 220  ………………………………………… 3 分 （2）由（1）可知，装运食品、药品、生活用品三种物资的车辆数分别为 x ， x220  ， x ，由题意，得      4220 5 x x ，解这个不等式组，得 85  x 因为 x 为整数，所以 x 的值为 5，6，7，8．所以安排方案有 4 种： 方案一：装运食品 5 辆、药品 10 辆，生活用品 5 辆； 方案二：装运食品 6 辆、药品 8 辆，生活用品 6 辆； 方案三：装运食品 7 辆、药品 6 辆，生活用品 7 辆； 方案四：装运食品 8 辆、药品 4 辆，生活用品 8 辆。 ………… 5 分 （3）设总运费为W 元，则 xxxxW 480160001004160)220(51206  因为 0480 k ，所以W 的值随 x 的增大而减小 要使总运费最少，需W 最小，则 8x 故选方案 4， 12160848016000 最小W 元 最少总运费为 12160 元。 …………………………………… 4 分