重庆北碚莲华中学九年级数学上半期考试题

北碚区莲华中学九年级（上）半期考试数学试题 一． 填空题（每小题 4 分,共 40 分） 1．x 为实数，下列式子一定有意义的是（ ） A. 12 x B. xx 2 C. 1 1 2 x D. 2 1 x 2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. 8a B. 5a C. 3 a D. 2 2a a b 3、下列二次根式中，与 24 是同类二次根式的是（ ）。 A． 18 B． 30 C． 48 D． 54 4、已知二次三项式 2X +2（m-2）x+9 是一个完全平方式，则 m= ( ) A．5 B.5 或-1 C.-1 D. -5 或-1 5、、若方程 011 2  xmxm )( 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ）。 A.m = 0 B.m ≠ 1 C.m ≥0 且 m ≠ 1 D.m 为任意实数 6．下列两个图形一定相似的是( ) A ．任意两个等边三角形 B ．任意两个直角三角形 C ．任意两个等腰三角形 D ．两个等腰梯形 7．已知 ABC 的三边长分别为 6cm,7.5cm,9cm， DEF 的一边长为 4cm，当 DEF 的另两边长是 下列哪一组时，这两个三角形相似( ) A ．2cm,3cm B ．4cm,5cm C ．5cm,6cm D ．6cm,7cm 8.如果最简二次根式b-a 3b 和 2b－a+2 是同类二次根式，那么 a，b 的值为（ ） Ａ．a=0,b=2 Ｂ．a=2,b=0 Ｃ．a=－1 ,b=1 Ｄ．a=1,b=－2 9．若 x2+x-1=0，则代数式 x3+2x2-7 的值为（ ） A．6 B．8 C． 6 D． 8 10．在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如 果要使整个挂图的面积是 5 400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（ ）． （A） 2x +130x-1 400=0 （B） 2x +65x-350=0 （C） 2x -130x-1 400=0 （D） 2x -65x-350=0 二、填空题 （每小题 4 分，共 24 分） 11.化简：① ba 218 = ； ② 3 1482 1  = 12．一元二次方程 0142 2  xx 的二次项系数是 ,一次项系数是 ，常数项是 。 13. 若 x =－3 是方程 2 3 0x mx   的一个根，那么另一根是 。 14．若 b a = 3 2 ，则 b ba－ ＝ ；若 yx yx 2 3   = 4 1 ，则 y x ＝ ； 15、．若 ABC ∽ DEF ，且 ABC 与 DEF 的相似比为 3 2 ，它们的面积之和是 26，则较大三角 形的面积为__________． 16、已知 a，b，c 在数轴上的位置如下图： 化简代数式 cbacbaa  22 )( 的值为 。 三、解答题(共 61 分)： 17.计 算（每小题 5 分，共 20 分） （1） 451227  ； （2） 9 10 3 5  + 637 1  （3） 2)13( 13 2   （ 4） 2 2)510(2 8 0  18．解下列方程(每小题 5 分,共 20 分) （1） 053 2  xx （2） 16)12( 2 x （3） 0242  xx （4） 2 2 3 5x x   （限用配方法） 19．（7 分）如图，在 ABC 中，已知 AD=10，DB=4， AE:EC=5:2,证明： //DE BC 20．（7 分）已知： ABC ∽ 111 CBA ，相似比为 3：4，AB：BC：CA=2：3：4， 111 CBA 的周长是 72cm,求 ABC 的各边的长。 21．（7 分）观察下列各式及验证过程： N=2 时有式①： 3 223 22  N=3 时有式②： 8 338 33  式①验证：     3 22 12 2122 12 222 3 2 3 22 2 2 2 33      式②验证：     8 33 13 3133 13 333 8 3 8 33 2 2 2 33      ⑴ 针对上述式①、式②的规律，请写出 n=4 时变化的式子； ⑵ 请写出满足上述规律的用 n（n 为任意自然数，且 n≥2）表示的等式，并加以验证。 如 果 人 数 不 超 过 25 人，人均旅 游 费 用 为 1000 元 四．解答下列各题（5-7 班同学作 22-24 题，1-4 班同学作 25-27 题 ，共 25 分） 22、某化肥厂去年四月份生产化肥 500 吨，因管理不善，五月份的产量减少了 10%，从六月起强化管 理，产量逐月上升，七月份产量达到 648 吨，那么，该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？ （8 分） 23、假日旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去该风景区旅游，共支付给假日旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多 少员工去风景区旅游？（8 分） 如果人数超过 25 人，每 增加 1 人，人均旅游费用 降低 20 元，但人均旅游 费用不得低于 700 元 C A B Q P 24、在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动， 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动。 （1）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，几秒钟后△PBQ 的面积等于 8cm2? （2）在（1）中， PQB 的面积能否等于 10cm2 ？说明理由。 （9 分） 25．(8 分)某市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批 270 台将于近期启运，经与某物资运输公 司联系，得知用 A 型汽车若干辆刚好装完，用 B 型汽车不仅可少用 1 辆，而且有一辆车差 30 台计 算机才装满，已知 B 型汽车比 A 型汽车每辆可多装 15 台。 求 A、B 两种型号的汽车各能装计算机多少台? 26．(8 分)某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出 20 件,每件衬衣盈利 40 元,为了扩大销售,增加 盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,如果每件衬衣降价 1 元,商场平 均每天可多售出 2 件. （1）若商场平均每天盈利 1200 元,每件衬衣应降价多少元? （2)若要使商场平场每天的盈利最多, 每件衬衣应降价多少元?最大盈利是多少？ 27、（9 分）已知关于 x 的方程 0)2 1(4)12(2  kxkx 。 （1）求证：无论 k 取什么实数值，方程总有实数根。 （2）若等腰 ABC 的一边长 a =1，另两边长 cb, 恰好是这个方程的两个实数根，求 ABC 的周长？ （9 分）