扬中市2012年第二学期期中九年级数学试卷及答案

扬中市 2011—2012 第二学期期中考试 九年级数学试卷 2012.4.12 一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分.不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．计算： ( 2) ( 4)    ▲ ， ( 2) ( 4)    ▲ . 2．－ 2 1 的相反数是 ▲ ，－ 2 1 的倒数是 ▲ . 3．分解因式： 3x x = ▲ ，计算 ( 1)( 2)x x  = ▲ . 4．若代数式 2 2 3 x x   的值等于零，则 x = ▲ ，当 3x  时，代数式 2 2 3 x x   的值等于 ▲ . 5．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10， 7，9，则这五次射击的平均数是 ▲ 环，方差是 ▲ 环 2 . 6．若∠α的补角为 1200，则∠α＝ ▲ 度，cosα= ▲ . 7. 如图， a b∥ ，∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ▲ 度，∠4= ▲ 度. 8．如图，△ABC 中，∠ABC＝900，AC＝6，BC＝8，D 是 AB 的中点，CE⊥AB 于 E，则 CD＝ ▲ ，CE＝ ▲ . 9. 如图，将半径为 4 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长度为 ▲ . 10. 已知一元二次方程 0132 2  xx 的两根为 a b、 ，则 1 1 a b   ▲ . 11．下列图中有大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 n 幅图中共有 ▲ 个. 12．如图，点 A 在反比例函数 )0(4  xxy 的图像上，点 B 在反 比例函数 )0(9  xxy 的图像上，且∠AOB=90°，则 tan∠OAB 的值为 ▲ . 二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分，在每 第 7 题 第 8 题 第 9 题 E D C B A O A B x y 第 12 题 小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相．．．． 应位置上．．．．.） 13．下列计算正确的是（ ▲ ） A． 123  xx B． 2xxx  C． 2222 xxx  D．   423 aa  14．函数 2 1 1 xy x   的自变量 x 的取值范围是（ ▲ ） A． 1 2x≥－ B． 1x  C． 1 2x≥－ 且 1x  D． 1 2x － 且 1x  15．下列函数中,当 0x  时 y 值随 x 值增大而减小的是（ ▲ ） A． 3 4y x B． 1y x  C． 1y x  D． 2y x 16．根据流程右边图中的程序，当输出数值 y 为 1 时，输入数值 x 为（ ▲） A．-8 B．8 C．-8 或 8 D．不存在 17．设 m>n>0，m2+n2=6mn，则 2 2m n mn  的值（ ▲ ） A． 2 3 B．12 C． 4 2 D．32 三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．计算化简（本小题满分 10 分） （1）计算： 11 112 2 2 tan 60        （2）化简： 2 2 1 9 3 3 x x x x x        ，然后选择一个合适．．的 x 的值代入上式求值. 19．运算求解（本小题满分 10 分） （1）解不等式 2 1 3 2 13 6 x x  ≤ ，并把它的解集在数轴上表示出来. （2）解方程： .23 1  x x x 20．推理证明（本小题满分 6 分） 如图，已知 AB=AC，AD=AE． 求证：BD=CE． 第 20 题 第一问: 你平均每天在校参加体育活动的时间是多少？ A．超过 1 小时 B．0.5～1 小时 C．低于 0.5 小时 如果第一问没有选 A，请继续回答第二问 第二问： 在校参加体育活动的时间没有超过 1 小时的原因是什么？ A．不喜欢 B．没时间 C．其他 21．实践应用（本小题满分 6 分） 国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”．2012 年，为了了 解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市 240 名毕业班学生进行调查，调查内容 为： 以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分． 问题：根据以上信息，解答下列问题： （1）每天在校锻炼时间超过 1 小时的人数是 ▲ ； （2）请将条形图补充完整； （3）2011 年我市初中毕业生约为 8.4 万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间 低于 0.5 小时的学生约有多少万人？ 第一问各选项人数分布扇形图 每天在校锻炼没有超过 1 小时原因分布条形图 第 25 题 22．实践应用（本小题满分 6 分） 有两个可以自由转动的均匀转盘 A，B 都被分成了 3 等分，并在每一份内均标有数字， 如图所示，规则如下： ①分别转动转盘 A，B；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分 线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）． （2）请用树状图或列表法列出所有可能的结果； （3）王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定： 若“两个指针所指的数字都是．．方程 0652  xx 的 解”时，王磊得 1 分；若“两个指针所指的数字都不．． 是．方程 0652  xx 的解”时，张浩得 3 分，这个游 戏公平吗？为什么？ 23．推理证明（本小题满分 6 分） 如图，在△ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D、B、C 三点， DOC=2ACD=90. （1）求证：直线 AC 是圆 O 的切线； （2）如果ACB=75，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长. 24．实践应用（本小题满分 6 分） 江苏省第八届园博会于 2013 年在我市举行，宣传部门在一幢大楼(DE)的顶部竖有一块 “江魂秘境，水韵方舟”的宣传牌 CD，其宽度为 2m，小明在平地上的 A 处，测得宣传牌 的底部 D 的仰角为 60°；又沿着 EA 的方向前进了 22m 到 B 处，测得宣传牌的底部 D 的仰 角为 45°(A、E 之间有一条河），求这幢大楼 DE 的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精 确到 0.1m.参考数据： 2 1.414， 3 1.732） 25．动手操作（本小题满分 7 分） 如图在△ABC 和△CDE 中，AB=AC=CE，BC=DC=DE， AB>BC，∠BAC=∠DCE=∠ ，点 B、C、D 在直线 l 上，按 下列要求画图（保留画图痕迹）； 第 22 题图 4 2 3 转盘 A 转盘 B 1 2 3 第 23 题 B A C D E 第 24 题 4 5 300 x （小时） y （千米） O （第 27 题图） （1）画出点 E 关于直线 l 的对称点 E’，连接 CE’ 、DE’； （2）以点 C 为旋转中心，将（1）中所得△CDE’ 按逆时针方向旋转，使得 CE’与 CA 重合， 得到△CD’E’’（A）．画出△CD’E’’（A）．解决下面问题： ①线段 AB 和线段 CD’的位置关系是 ▲ ； 理由是： ▲ ． ②求∠ 的度数． 26．活动探究（本小题满分 7 分） 如图，已知二次函数 42  xy ，将 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折，得到一个新图象（图 中的实线）. 根据新图像回答问题： 一、当 x= ▲ 时，函数 y 有最小值. 二、当 y 随 x 的增大而增大时，自变量 x 的范围是 ▲ . （3）当 a＜4 时，探究一次函数 axy  2 的图像与新图象 公共点的个数情况. 27．实践应用（本小题满分 8 分） 已知 A、B 两地相距 300 千米，甲、乙两车同时从 A 地出发，以各自的速度匀速往返两 地．甲车先到达 B 地，停留 1 小时后按原路返回．设两车行驶的时间为 x小时，离开 A 地 的距离是 y 千米，如图是 y 与 x 的函数图象. （1） 计算甲车的速度为 ▲ 千米/时， 乙车的速度为 ▲ 千米/时； (2) 几小时后两车相遇； (3) 在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车 之间的距离为 s 千 米，乙车行驶的时间为t 小时，求S与t之间的函 数关系式． 28．深化理解（本小题满分 9 分） 如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，4），A 是 x 轴上的一个动点，M 是 线段 AC 的中点.把线段 AM 进行以 A 为旋转中心、向顺时针方向旋转 90°的旋转变换得到 AB.过 B 作 x 轴的垂线、过点 C 作 y 轴的垂线，两直线交于点 D，直线 DB 交 x 轴于一点 E. 设 A 点的横坐标为t ， （1）若t =3，则点 B 的坐标为 ▲ ，若t =-3，，则点 B 的坐标为 ▲ ； （2）若t ＞0，△BCD 的面积为 S ，则t 为何值时， 6S ？ x y －4 －2 2 第 26 题 （3）是否存在t ，使得以 B、C、D 为顶点的三角形与△AOC 相似？若存在，求此时t 的值；若不存在，请说明理由. 扬中市 2011—2012 第二学期期中考试 九 年 级 数 学 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 标 准 一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分.） 1． 6- ， 8 2． 2 1 ， 2- 3．   11  xxx ， 232  xx 4． 2 ， 3 1 5．8 ， 2 6． 60 ， 2 1 7．130 ，110 8．5 ， 8.4 9． 34 10．3 11． 12 n 12． 2 3 二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分） 题号 13 14 15 16 17 答案 B C B D C 三、解答题 18．计算化简（本小题满分 10 分） （1）计算： 11 112 2 2 tan 60          分 分 分每对一个得分 53 432232 )1(3 3-2 1-232    （2）化简： 2 2 1 9 3 3 x x x x x        ，然后选择一个合适．．的 x 的值代入上式求值. x y x y         分 分 分 41 33 33 32 133 1 33 2           x x x xx xx x x xxx x 代值计算 ( x 不能去 3,0  ) 分5 19．运算求解（本小题满分 10 分） （1）解不等式 2 1 3 2 13 6 x x  ≤ ，并把它的解集在数轴上表示出来.     分 分 分解： 32 262324 1623122    x xx xx 解集在数轴上表示正确 分5 （2）解方程： .23 1  x x x 223 xx 解： 分1 0232  xx 分2 解得： 2,1 21  xx 分3 检验：   0231  xxx 时，当 ；   0232  xxx 时，当 分4 所以， 2,1 21  xx 是原方程的解 分5 20．推理证明（本小题满分 6 分） 证明：（解法较多，提供一种方法） ∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C 分1 同理：∠ADE=∠AED 分2 ∴ ∠ADB=∠AEC 分3 ∴ △ABD≌△ACE（AAS） 分5 ∴ BD=CE 分6 第 20 题 21．实践应用（本小题满分 6 分） （1） 60 ； 分2 （2）画图对（没时间 90 人） 分4 （3）0.7 万 分6 22．实践应用（本小题满分 6 分） （1）树状图或列表法正确 分3 （2）指针所指两数都是该方程解的概率是： 9 4 ， 分4 指针所指两数都不是该方程解的概率是： 9 1 ； 分5 ∵ 39 119 4  ∴不公平 分6 23．推理证明（本小题满分 6 分） （1）证明： ∵2∠ACD=90°， ∴∠ACD=45° 分1 ∵∠DOC=90°，且 DO=CO， ∴△OCD 为等腰直角三角形，∠OCD=45° 分2 ∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=45°+45°=90° ∴直线 AC 是⊙O 的切线． 分3 （2）解：连接 BO， ∵∠ACB=75°，∠ACD=45°， ∴∠DCB=30°，∴∠DOB=60°， 分4 ∵DO=BO， ∴△BDO 为等边三角形， 分5 ∴BD=OB=4． 分6 第 23 题 24．实践应用（本小题满分 6 分） 解：由题意得：AB=22，CD=2 分1 ∠DAE=60°∠CBE=45° 分2 ∵∠CBE=45°而 CE⊥BE ∴CE=BE 分3 设 DE= x ，则 CE= BE= 2x , ∴AE= 20x 在 Rt△DAE 中，tan∠DAE= AE DE 分4 ∴ 203  x x 解得 31030 x 分5 这幢大楼 DE 的高度 3.47 25．动手操作（本小题满分 7 分） （1）画出对称点 E 分1 （2）画出△CD’E’’ 分2 ① 平行 ； 分3 理由：（略） 分4 （3）∵四边形 DABC 是等腰梯形， ∴∠ABC=∠D’AB=2∠D’CB=2∠ 分5 ∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=2∠ 分6 在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB =180° 求得∠ =36° 分7 27．活动探究（本小题满分 7 分） （1） 22或 分2 （2） 202-  xx 或 分4 （3）当 4a 时，没有交点 分5 当 4a 时，有 1 个交点 分6 当 44  x 时，有 2 个交点 分7 27．实践应用（本小题满分 8 分） （1）甲车速度为 100 千米/小时 分1 乙车速度为 60 千米/小时； 分2 B A C D E 第 24 题 （2）求出两个函数关系式      700100 60 xy xy ， 分4 解得 8 35 小时两车相遇 分5 （3）当 0≤t≤3 时，S=40t 分6 当 3＜t≤4 时，S=300-60t 分7 当 8 354  t 时，S=160t+700． 分8 28．深化理解（本小题满分 9 分） （1）（5, 1.5 ） ， （-1, -1.5 ）； 分2 （2）①当 80  t 时，如图（1） △AOC∽△BEA 且相识比为 2 AM AC AB AC 求得点 B 的坐标为（ 2t ， t2 1 ） 分3 ∴   62 1422 1 2 1       ttDBDCS 解得 42  tt 或 分4 ②当 8t 时，如图（2）   642 122 1 2 1       ttDBDCS 解得 )(410 舍去或  tt 分5 ∴ 1042  ttt 、、 x y 图（1） x y 图（2） （3）①当 80  t 时，如图（1） 若△AOC∽△CDB ∴ BD CO CD AO  即： tt t 2 14 4 2   ∴t 无解 若△AOC∽△BDC，同理，解得 )(252 舍负t 分6 ②当 8t 时，如图（2） 若△AOC∽△CDB， ∴ BD CO CD AO  即： 4-2 1 4 2 tt t  解得 834 t ，取 834 t 若△AOC∽△BDC，同理，解得t 无解 分7 ③当 02  t 时，如图（3） 若△AOC∽△CDB ∴ BD CO CD AO  即： tt t 2 14 4 2    解得 )(854 舍正t 分8 若△AOC∽△BDC，同理，解得t 无解 ④当 2t 时，如图（4） 若△AOC∽△CDB ∴ BD CO CD AO  即： tt t 2 14 4 2    ∴t 无解 若△AOC∽△BDC，同理，解得 )(4 舍正t 分9 ∴ 4854834252  tttt 、、、 x y 图（1） x y 图（2） x y 图 4 图（3） x y