2014年广州市中考数学试题及答案(Word版)
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2014年广州市中考数学试题及答案(Word版)

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资料简介
2014 年广州市初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,共 4 页,满分 150 分,考试用 时 120 分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔 走宝自已的考生号、姓名;走宝考场室号、座位号,再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号 涂黑。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用 2B 铅笔画图, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后 再写上新的答案,改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔,圆珠笔和涂改液,不 按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题(共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1. ( 0)a a  的相反数是 ( ) A. a B. 2a C.| |a D. 1 a 2.下列图形中,是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 3.如图1,在边长为1的小正方形组成的网格中, ABC 的三个顶点均在格点上,则 tan A  ( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 4.下列运算正确的是 ( ) A.5 4ab ab  B. 1 1 2 a b a b    C. 6 2 4a a a  D. 2 3 5 3( )a b a b 5.已知 1O 和 2O 的半径分别为 2cm 和3cm ,若 1 2 7cmO O  ,则 1O 和 2O 的位置关 系是 ( ) A. 外离 B.外切 C.内切 D.相交 6.计算 2 4 2 x x   ,结果是 ( ) A. 2x  B. 2x  C. 4 2 x  D. 2x x  7.在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是:7 ,10 ,9 , 8 , 7 ,9 ,9 ,8 .对这组数据,下列说法正确的是 ( ) A. 中位数是8 B. 众数是9 C. 平均数是8 D. 极差是 7 8.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形 ABCD ,转动这个四边形,使它 形状改变.当 90B   时,如图 2  ①,测得 2AC  .当 60B   时,如图 2  ②, AC  ( ) A. 2 B. 2 C. 6 D. 2 2 9.已知正比例函数 ( 0)y kx k  的图象上两点 1 1( , )A x y 、 2 2( , )B x y ,且 1 2x x ,则下列 不等式中恒成立的是 ( ) A. 1 2 0y y  B. 1 2 0y y  C. 1 2 0y y  D. 1 2 0y y  10.如图3 ,四边形 ABCD 、CEFG 都是正方形,点G 在线段CD 上,连接 BG 、DE ,DE 和 FG 相交于点O .设 AB a , ( )CG b a b  .下列结论:① BCG DCE   ;② BG DE ;③ DG GO GC CE  ;④ 2 2( ) EFO DGOa b S b S     .其中结论正确的个数是 ( ) A. 4 个 B.3 个 C. 2 个 D.1个 第二部分 非选择题(共 120 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11. ABC 中,已知 60A  , 80B   ,则 C 的外角..的度数是 ______  . 12. 已知 OC 是 AOB 的平分线,点 P 在 OC 上, PD OA , PE OB ,垂足分别为 点 D 、 E , 10PD  ,则 PE 的长度为 ______ . 13. 代数式 1 1x  有意义时, x 应满足的条件为 ______ . 14. 一个几何体的三视图如图 4 ,根据图示的数据计算该几何体的全面积...为 ______ . (结果保留 ) 15. 已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命 题: ,该逆命题是 命题(填“真”或“假”). 16. 若关于 x 的方程 2 22 3 2 0x mx m m     有两个实数根 1x 、 2x ,则 2 1 2 1 2( )x x x x  的最小值为 ______ . 三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 9 分) 解不等式:5 2 3x x  ,并在数轴上表示解集. 18.(本小题满分 9 分) 如图5 , ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点O ,EF 过点O 且与 AB 、CD 分别交于点 E 、 F ,求证: AOE COF   . 19.(本小题满分 10 分) 已知多项式 2( 2) (1 )(2 ) 3A x x x      (1)化简多项式 A ; (2)若 2( 1) 6x   ,求 A 的值. 20.(本小题满分 10 分) 某校初三(1)班50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目 的情况统计表如下: (1)求 a b, 的值; (2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心 角的度数; (3)在选报“推铅球”的学生中,有3 名男生,2 名女生.为了了解学生的训练效果,从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多..有一名女生的 概率. 21.(本小题满分 12 分) 已知一次函数 6y kx  的图象与反比例函数 2ky x   的图象交于 A B、 两点,点 A 的横坐 标为 2 . (1)求 k 的值和点 A 的坐标; (2)判断点 B 所在的象限,并说明理由. 22.(本小题满分 12 分) 从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是 400 千米,普通列车的行 驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍. (1)求普通列车的行驶路程; (2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5 倍,且乘坐高 铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 小时,求高铁的平均速度. 23.(本小题满分 12 分) 如图 6 , ABC 中, 4 5AB AC  , 5cos 5C  . (1)动手操作:利用尺规作以 AC 为直径的 O ,并标出 O 与 AB 的交点 D ,与 BC 的 交点 E (保留作图痕迹,不写作法); (2)综合应用:在你所作的图中, ①求证:  DE CE ; ②求点 D 到 BC 的距离。 24.(本小题满分 14 分) 已知平面直角坐标系中两定点 ( 1,0)A  、 (4 0)B , ,抛物线 2 2( 0)y ax bx a    过点 A B、 ,顶点为C ,点 ( , )( 0)P m n n  为抛物线上一点. (1)求抛物线的解析式和顶点C 的坐标; (2)当 APB 为钝角时,求 m 的取值范围; (3)若 3 ,2m  当 APB 为直角时,将该抛物线向左或向右平移 5(0 )2t t  个单位,点C 、 P 平移后对应的点分别记为 ' 'C P、 ,是否存在t ,使得首尾依次连接 ' 'A B P C、 、 、 所构成的多边形的周长最短?若存在,求t 的值并说明抛物线平移的方向;若不存在, 请说明理由. 25.(本小题满分 14 分) 如图 7,梯形 ABCD 中,AB ∥CD , 90ABC   , 3AB  , 4BC  , 5CD  ,点 E 为线 段 CD 上一动点(不与点 C 重合), BCE 关于 BE 的轴对称图形为 BFE ,连接 CF ,设 CE x , BCF 的面积为 1S , CEF 的面积为 2S . (1)当点 F 落在梯形 ABCD 的中位线上时,求 x 的值; (2)试用 x 表示 2 1 S S ,并写出 x 的取值范围; (3)当 BFE 的外接圆与 AD 相切时,求 2 1 S S 的值.

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