2014年揭阳市中考数学试题word版

2014 年广东省揭阳市初中毕业生学业考试（数学） 数 学 一、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共 30分） 1.在 1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） A.1 B.0 C.2 D.-3 2.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 3.计算 3a-2a的结果正确的是（ ） A.1 B.a C.-a D.-5a 4.把 3 9x x 分解因式，结果正确的是（ ） A.  2 9x x  B.  23x x  C.  23x x  D.    3 3x x x  5.一个多边形的内角和是 900°，这个多边形的边数是（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 6.一个不透明的布袋里装有 7个只有颜色不同的球，其中 3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出 一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 4 7 B. 3 7 C. 3 4 D. 1 3 7.如图 7图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（ ） A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB=BC 8.关于 x的一元二次方程 2 3 0x x m   有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围为（ ） A. 9 4 m＞ B. 9 4 m＜ C. 9 4 m= D. 9- 4 m＜ 9.一个等腰三角形的两边长分别是 3和 7，则它的周长为（ ） A.17 B.15 C.13 D.13或 17 10.二次函数  2 0y ax bx c a    的大致图象如题 10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A.函数有最小值 B.对称轴是直线 x= 2 1 C.当 x< 2 1 ，y随 x的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y>0 二、填空题（本大题 6小题，每小题 4分，共 24分） 11.计算 32x x = ； 12.据报道，截止 2013 年 12 月我国网民规模达 618 000 000 人.将 618 000 000 用科学计数法表示 为 ； 13.如题 13图，在△ABC中，点 D，E分别是 AB，AC的中点，若 BC=6，则 DE= ； 14.如题 14图，在⊙O中，已知半径为 5，弦 AB的长为 8，那么圆心 O 到 AB的距离为 ； 15.不等式组 2 8 4 1 +2 x x x    ＜ ＞ 的解集是 ； 16.如题 16图，△ABC绕点 A顺时针旋转 45°得到△ ' ' 'A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC= 2 ，则 图中阴影部分的面积等于 . 三、解答题（一）（本大题 3小题，每小题 6分，共 18分） 17.计算：   1 0 19 4 1 2            18.先化简，再求值：  22 1 1 1 1 x x x        ，其中 3 1 3 x   . 19.如题 19图，点 D在△ABC的 AB边上，且∠ACD=∠A. （1）作△BDC的平分线 DE，交 BC于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线 DE与直线 AC的位置关系（不要求证明）. 四、解答题（二）（本大题 3小题，每小题 8分，共 24分） 20、如题 20 图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD的高度，他们先在点 A处测得树顶 C的仰角为 30°，然后沿 AD方向前行 10m，到达 B点，在 B处测得树顶 C的仰角高度为 60°（A、B、D三 点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树 CD的高度（结果精确到 0.1m）.（参考数据： 2 ≈1.414， 3≈1.732） 21、某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635元，再一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可 盈利 9%. （1）求这款空调每台的进价： -= =      利润 售价 进价 利润率 进价 进价 （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100台，问盈利多少元？ 22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”， 让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部 分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题 22-1图和题 22-2图所示的不完整的统计 图。 （1） 这次被调查的同学共有 名； （2） 把条形统计图（题 22-1 图）补充完整； （3） 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200人用一餐. 据此估算，该校 18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 五、解答题（三）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27分） 23、如题 23图，已知 A 14, 2      ，B（-1,2）是一次函数 y kx b  与反比例函数 my x  （ 0, 0m m ＜ ）图象的两个交点，AC⊥x轴于 C，BD⊥y轴于 D. ⑴根据图象直接回答：在第二象限内，当 x取何值时，一次函数大于反比例函数的值? ⑵求一次函数解析式及 m的值； ⑶P是线段 AB上的一点，连接 PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点 P坐标. 24、如题 24图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点 O作 OD⊥AB于点 D，延长 DO交⊙O 于点 P，过点 P作 PE⊥AC于点 E，作射线 DE交 BC的延长线于 F点，连接 PF. ⑴若∠POC=60°，AC=12，求劣弧 PC的长；（结果保留π） ⑵求证：OD=OE； ⑶PF是⊙O的切线. 25、如题 25-1 图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB点 D，BC=10cm，AD=8cm，点 P从点 B出发， 在线段 BC上以每秒 3cm的速度向点 C匀速运动，与此同时，垂直于 AD的直线 m从底边 BC出发， 以每秒 2cm的速度沿 DA方向匀速平移，分别交 AB、AC、AD于 E、F、H，当点 P到达点 C时， 点 P与直线 m同时停止运动，设运动时间为 t秒（t＞0）. ⑴当 t=2时，连接 DE、DF，求证：四边形 AEDF为菱形； ⑵在整个运动过程中，所形成的△PEF的面 积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线 段 BP的长； ⑶是否存在某一时刻 t，使△PEF为直角三角 形？若存在，请求出此时刻 t的值，若不存在， 请说明理由.