通州市育才中学2009年八年级数学下人教新课标期中测试

2008－2009 八年级（下）期中测试 数学试卷 （总分：100 考试时间:120 分钟）姓名 成绩 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1、在代数式 23 4 5 1, , , ,2 3 x b xx yx y a    中，分式有 （ ） A 、 2 个 B 、3 个 C 、4 个 D 、5 个 2、反比例函数图像经过点  2,3P ，则下列各点中，在该函数图像上的是 （ ）  2,3 2A  29 , 3B       6, 1C  39, 2D    3、成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为 0.000007245m 保留三个有效数字的近似数，可以用科学记 数法表示为 （ ） A 、 57.25 10 m B 、 67.25 10 m C 、 67.25 10 m D 、 67.24 10 m 4、不改变分式的值，将分式 20.02 0.2 3 x x a b   中各项系数均化为整数，结果为 （ ） A 、 22 2 3 x x a b   B 、 250 10 150 x x a b   C 、 250 2 10 3 x x a b   D 、 22 10 150 x x a b   5、如果一定值电阻 R 两端所加电压 5 V 时，通过它的电流为 1 A ，那么通过这一电阻的电流 I 随它两端 电压 U 变化的大致图像是 （提示： UI R  ） （ ） A B C D 6、下列说法中，正确的个数有 （ ） ①已知直角三角形的面积为 2，两直角边的比为 1：2，则斜边长为 10 ； ②直角三角形的最大边长为 3 ，最短边长为 1，则另一边长为 2 ； ③在 ABC 中，若 : : 1:5:6A B C    ，则 ABC 为直角三角形； ④等腰三角形面积为 12，底边上的高为 4，则腰长为 5。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 7、在同一坐标系中，一次函数 y kx k  和反比例函数 2ky x  的图像大致位置可能是下图中的 （ ） A B C D 第 8 题图 8、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 6 , 8AC cm BC cm  ，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使 它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合。则CD 等于 （ ） A 、 2cm B 、3cm C 、 4cm D 、5cm 9、如图，已知动点 P 在函数  1 02y xx   的图像上运动， PM x 轴于点 ,M PN y 轴于点 N ，线段 ,PM PN 分别与直线 : 1AB y x   交于点 E F、 ，则 AF BE 的值为 （ ） A 、 4 B 、 2 C 、1 D 、 1 2 10、在 ABC 中， 15, 20,AB AC BC  边上的高 12AD  ，则 BC 的长为（ ） A 、25 B 、7 C 、 25 或 7 D 、不能确定 二、填空题（每空 2 分，共 16 分） 11、当 x  2 时，分式 2 2 x x m 无意义，则当 x  3 时，分式 mx x m 的值为 。 12、若关于 x 的分式方程 22 23 3 m x x    无解，则常数 m 的值为 。 13、写一个反比例函数，使得它在所在的象限内函数值 y 随着自变量 x 的增加而增加，这个函数解析式可 以为 。（只需写一个） 14、已知正比例函数 y kx 的图像与反比例函数 4 ky x  的图像有一个交点的横坐标是 1 ，那么它们的 交点坐标分别为 。 15、有一棵 9 米高的大树，树下有一个 1 米高的小孩，如果大树在距地 面 4 米 处 折断（未折断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的。 16、已知  212 13x y   与 2 10 25z z  互为相反数，则以 x y z、 、 为 边 的 三 角形是 三角形。（填“直角”、“等腰”、“任意”） 17、如图，点 A 是反比例函数 4y x  上任意一点，过点 A 作 AB x 轴 于 点 B ，则 AOBS  。 18、如图， Rt ABC 中， 5, 12AC BC  ，分别以它的三边为直径 向上作 三个半圆，则阴影部分面积为 。 三、解答题（共 64 分） 19、计算（每小题 3 分，共 6 分） （ 第 17 题 图） （第 18 题） 第 （1） 2 2 2 4 3 6 9 a a a a a     （2）   2 32 2 1 32 3m n m n    20、解方程（每小题 4 分，共 8 分） （1） 10 5 22 1 1 2 x x x    （2） 2 2 2 7 1 6 1x x x x x     21、（4 分）先化简代数式    2 2 22 2 2a b a b ab a b a b a b a b          ，然后请你自取一组 ,a b 的值代入求值。 22、（4 分）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图像相交于点 M ， 已知 OM 的长是 2 2 。 （1）求点 M 的坐标； （2）求此反比例函数的关系式。 23、（5 分）已知函数 1 2y y y  ，其中 1y 与 x 成正比例， 2y 与 2x  成反比例，且当 1x  时， 1y   ； 当 3x  时， 5y  ，求出此函数的解析式。 24、（5 分）2008 年 12 月 28 日，我国第一条城际铁路-----合宁铁路（合肥至南京）正式通车，合肥至南京 的铁路运行里程将由目前的312km 缩短至154km ，设计时速是现行时速的 2.5 倍。旅客列车运行时间 将因此缩短约 3.13h ，求合宁铁路的设计时速。 25、（6 分）如图，把长方形 ABCD 沿 BD 对折，使 C 点落在 C 的位置时， BC 与 AD 交于 E ，若 6 , 8AB cm BC cm  ，求重叠部分 BED 的面积。 26、（6 分）如图，一次函数 y kx b  的图像与反比例函数 ay x  的图像交于 A B、 两点，与 x 轴交于点C ， 与 y 轴 交 于 点 D ， 已 知 5OA  ， 点 B 的 坐 标 为 1 ,2 m     ， 过 点 A 作 AH x 轴 ， 垂 足 为 1, 2H AH HO 。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求 AOB 的面积。 通州市育才中学 2008－2009 八年级（下）期中测试 数学试卷 参考答案 一、选择题 ABCBDDCBCC 二、填空题 3 111 ;12 2;134 y x   、 、 、 （只要填入的 k 是负数就可以）    14 12 , 1, 2 、 , 15 4;16 17 2 18 30、 、直角； 、； 、 三、解答题          2a 3a 219. 1 1a 3 a 2 a 2     分    4 4 3 912 4 127m n m n   分  a 3 3a 2   分  7 134 227 m n 分 7 13 4 (3 )27 m n  分 20．（1）在方程两边同时乘以 2 1x  得 （2）        7 1 6 1 1 1 1x x x x x x        10 5 2 2 1 2x x   分 在方程两边同时乘以   1 1x x x  得 解得：  1 32x  分    7 1 1 6 2x x x    分 检验：当 1 2x  时， 2 1 0x   解得：  3 3x  分 1 2x  是原方程的增根， 检验：当 3x  时，   1 1 0x x x   即原分式方程无解 （4 分） 3x  是原分式方程的解。（4 分） 21、解：原式            22 2 2 22 12 a b a ba b a ab b a b a b a b a b ab               分           2 2 22 3 a b a bab a b a b ab a b        分 分 求值：自取一组 ,a b 的值代入求值。（4 分） 22、解：（1）过点 M 作 MN x 轴于点 N ，设点 M 的坐标为  0 0,M x y ∵点 M 在第一象限的角平分线上∴ 0 00, 0x y  且 0 0x y ∴ 0 0,ON x MN y  ， ∵ 2 2OM  ∴在 Rt OMN 中，由勾股定理得： ∴  22 2 2 2 2 0 0, 2 2ON MN OM x y   即 ∴ 0 0 2x y  ∴   2,2 4M 分 （2）设反比例函数的关系式为  0ky kx   ∵过点  2,2M ∴ 4k  ∴  4 6y x  分 23、解：设    2 1 1 1 2 20 ; 02 ky k x k y kx      2 1 22 ky k x x     分 ；∵当 1x  时， 1y   ；当 3x  时， 5y  ，  。 xxyk k kk kk )5(2 2);4(2 1;53 1 2 1 21 21 分分            24、解：设合宁铁路的设计时速为 2.5 /xkm h ，现行时速为 /xkm h  312 154 3.13 32.5x x   分 解得：  80 4x  分 经检验 80x  是原分式方程的解 2.5 200x  答：合宁铁路的设计时速为 200 /km h （5 分） 25、解：设 ,AE x 因为 BDC 是由对折得到的，所以 BCD BC D     0 0 0 90 , , 90 , 90 , , , , 2 C C AB C D A AB CD A C AB C D AEB C EC ABE C DE AE EC BE ED                           而 又 ； 分       2 2 2 22 2 8 76 8 , 44 1 1 7 756 8 6 62 2 4 4EDB BE BC EC x Rt AEB AB AE BE x x x S                       在 中有 分 分 即重叠部分的面积为 75 4 。 26、   22 2 211 , 52AH HO AO AH HO    而   2 25 4 , 1, 2, 2,1 2AH AH AH HO A        分 ∵点 A 在反比例函数 ky x  的图像上 1 , 2;2 k k      反比例函解析式 为 2y x   （3 分） 将 1 2, 42B m y mx         代入 中得， ， 1 42B     ， （4 分）   121 42 1 2 , 2, 314 ,2 A B y ax b a b a b a b                 把 ， 和 ， 代入 中得 解得 ∴一次函数解析式为 2 3y x   （6 分）  2 b 3OD    1 1 1 1 1 153 2 3 82 2 2 2 2 4AOB AOD BOD A BS S S b x b x               分