数学九上人教版单元试卷7（圆）

九年级数学（人教版）上学期单元试卷（七） 内容： 24.2 满分：100 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题３分，共 30 分） 1．若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位置关系是（ C ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 2. ⊙O 的半径为 5 ，圆心 O 到直线l 的距离为3 ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ A ） A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定 3．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ A ） A．与 x 轴相离、与 y 轴相切 B．与 x 轴、 y 轴都相离 C．与 x 轴相切、与 y 轴相离 D．与 x 轴、 y 轴都相切 4．已知两圆的半径分别为 6 和 8，圆心距为 7，则两圆的位置关系是（ C ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 5．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关 系有（ B ） A．内切、相交 B．外离、相交 C．外切、外离 D．外离、内切 6．如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3 两两相外切，⊙O1 的半径 r1＝1，⊙O2 的半径 r2＝2，⊙O3 的半径 r3＝3，则△O1O2O3 是（ B ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 (第 5 题) (第 6 题) 7．三角形内切圆的圆心是（ A ） A．三内角平分线的交点， B．三边中垂线的交点， C．三中线的交点， D．三高线的交点， 8．下列直线中一定是圆的切线的是（ B ） A．与圆有公共点的直线； B．到圆心的距离等于半径的直线； C．垂直于圆的半径的直线； D．过圆的直径端点的直线。 9．如图，⊙O 内切于△ABC，切点分别为 D、E、F。已知∠B=50°，∠C=60°，连结 OE，OF， DE，DF，那么∠EDF 等于（ B ） Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70° 10．如图，某城市公园的雕塑是由 3 个直径为 1m 的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑 的最高点到地面的距离为（ A ） O2 O3 O1 O B C A A． 2 32  B. 2 33  C. 2 22  D. 2 23  (第 9 题) (第 10 题) 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题３分，共 12 分） 11．圆外一点到圆的最大距离是 14cm，到圆的最小距离是 6cm，则圆的半径是 4cm 。 12．如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC= 4。则⊙O 的直径= 8 。 13．如图，在12 6 的网格图中（每个小正方形的边长均为 1 个单位），⊙A 的半径为 1， ⊙B 的半径为 2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 2，4，6，8 个单位。 (第 12 题) (第 13 题) 14．已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 2 和 3,如果它们既不相交又不相切,那么它们的圆心距 d 的取值范围是 d＞5 或 0≤ d ＜1 。 三、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 15．在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，5 为半径作⊙O，已知 A、B、C 三点的坐标分 别为 A（3，4），B（－3，－3），C（4， 10 ）。试判断 A、B、C 三点与⊙O 的位置关 系。 15．解：∵ 543 22 OA 523)3()3( 22 OB 526)10(4 22 OC ∴点 A 在⊙O 上，点 B 在⊙O 内，点 C 在⊙O 外。 16. 在△ABC 中,AB=AC=10,BC=12,以 A 为圆心,分别以下列长为半径作圆,请你判定⊙A 与直 线 BC 的位置关系。⑴6；⑵8；⑶12。 16．⑴相离；⑵相切；⑶相交。提示：先求出边上的高（圆心到直线的距离） A B D O A F CB E 四、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17．如图，AB、CD 是⊙O 的直径，DF、BE 是弦，且 DF=BE。求证：∠D=∠B。 F E C B D O A 17．提示：连结 OE、OF。 18．一个直角三角形的两条直角边长分别为 6、8，求这个直角三角形的外接圆半径和内切 圆半径。 18．5，2。 五、（本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19．如图，PA，PB 是⊙O 的切线，点 A，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB＝70°。求∠P 的度数。 19．解：连结OB 。 2AOB ACB   。 70ACB   ， 140AOB   。 PA PB ， 分别是⊙O 的切线。 PA OA  ， PB OB 。 即 90PAO PBO     。 四边形 AOBP 的内角和为360 ， 360 (90 90 140 )P        40  。 O P C B A 20．如图，A 是⊙O 外一点，B 是⊙O 上一点，AO的延长线交⊙O 于点 C，连结 BC，∠C＝ 22.5°，∠A=45°。求证：直线 AB 是⊙O 的切线。 20．证明：连结 OB（如图）。 ∵OB、OC 是⊙O 的半径，∴OB=OC。 ∴∠OBC=∠OCB=22.5°。 ∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=45°。 ∵∠A=45°。 ∴∠OBA=180°-（∠AOB+∠A）=90°。 ∵OC 是⊙O 的半径， ∴直线 AB 是⊙O 的切线。 （过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线） 六、（本大题满分 8 分） 21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且 AB=AC=13，BC=24，求⊙O 的半径。 21 ． 10 169 。 提 示 ： 先 用 勾 股 定 理 求 出 底 边 上 的 高 AD=5 ， 再 用 勾 股 定 理 列 方 程 222 12)5( xx  ,求得半径 10 169x 。 O E D CB A 七、（本大题满分 8 分） 22．如图，⊙O 的直径 AB=4，∠ABC=30°，BC=4 3 ，D 是线段 BC的中点。 （1）试判断点 D 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）过点 D 作 DE⊥AC，垂足为点 E，求证：直线 DE 是⊙O 的切线。 22．解：（1）点 D 在⊙O 上， 连接 OD，过点 O 作 OF⊥BC 于点 F， 在 Rt△BOF 中，OB= 1 2 AB=2，∠B=30°， ∴BF= 3 。 ∵BD=BC=2 3 ，∴DF= 3 。 在 Rt△ODF 中， ∵OD= 3 1 =2=OB， ∴点 D 在⊙O 上。 （2）∵D 是 BC 的中点，O 是 AB 的中点， ∴OD∥AC。 又∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°。 又∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线。 八、（本大题满分 10 分） 23．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且 AB=AC，点 D 在弧 BC 上运动，过点 D 作 DE∥BC，DE 交 AB 的延长线于点 E，连结 AD、BD。 （1）求证：∠ADB=∠E； （2）当点 D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由。 （3）当 AB=5，BC=6 时，求⊙O 的半径。 23．（1）在△ABC 中，∵AB=AC， O E D CB A O F CB A ∴∠ABC=∠C。 ∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E， ∴∠E=∠C。 又∵∠ADB=∠C， ∴∠ADB=∠E。 （2）当点 D 是弧 BC 的中点时，DE 是⊙O 的切线。 理由是：当点 D 是弧 BC 的中点时，则有 AD⊥BC，且 AD 过圆心 O。 又∵DE∥BC，∴ AD⊥ED。 ∴ DE 是⊙O 的切线。 （3）连结 BO、AO，并延长 AO 交 BC 于点 F， 则 AF⊥BC，且 BF= 2 1 BC=3。 又∵AB=5，∴AF=4。 设⊙O 的半径为 r ，在 Rt△OBF 中，OF=4－ r ，OB= r ，BF=3， ∴ r 2 ＝3 2 ＋（4－ r ） 2 ， 解得 r ＝ 8 25 ， ∴⊙O 的半径是 8 25 。