初三数学上期末考试卷含答案

2013-2014 九年级数学（人教版）上学期期末考试试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．一个直角三角形的两条直角边分别为 a=2 3 ，b=3 6 ，那么这个直角三角形的面积是 （ C ） A．8 2 B．7 2 C．9 2 D． 2 2．若关于 x 的一元二次方程 0235)1( 22  mmxxm 的常数项为 0，则 m 的值等 于（ B ） A．1 B．2 C．1 或 2 D．0 3．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 2 6 8 0x x   的一个根，则这个三角 形的周长是（ C ） Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D、14 4．过⊙O 内一点 M 的最长弦长为 10cm,最短弦长为 8cm,那么 OM 的长为（ A ） A.3cm B.6cm C. 41 cm D.9cm 5．图中∠BOD 的度数是（ B ） A．55° B．110° C．125° D．150° 6．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是 D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则 ∠DFE 的度数是（ C ） A.55° B.60° C.65° D.70° (第 5 题) (第 6 题) 7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其它完全相同。 小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中 白色球的个数很可能是（ B ） A．6 B．16 C．18 D．24 8．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，BC 是直径，AD＝DC，∠ADB＝20º，则∠ACB，∠DBC 分别 为（ B ） A．15º与 30º B．20º与 35º C．20º与 40º D．30º与 35º 9．如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为α的方向行走，走 到场地边缘 B 后，再沿着与半径 OB 夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走 到场地边缘时处于弧 AB 上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ A ） A．52° B．60° C．72° D．76° 10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点 C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为 的中点，P 是直径 AB 上一动点，则 PC+PD 的最小值为（ B ） Ａ． 2 2 Ｂ. 2 Ｃ.1 Ｄ. 2 (第 8 题) (第 9 题) (第 10 题) 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．一个三角形的三边长分别为 cm8 ， cm12 ， cm18 则它的周长是 3225  cm。 12．一条弦把圆分为 2∶3 的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 72°或 108° 。 13．顶角为120 的等腰三角形的腰长为 4cm，则它的外接圆的直径为 4cm 。 14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 EF 长为 10 cm，母线 OE（OF） 长为 10 cm．在母线 OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣，且 FA = 2 cm，一只蚂蚁从杯口 的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 412 cm。 三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．用配方法解方程： 22 1 0x x   。 15．解：两边都除以 2，得 2 1 1 02 2x x   。 移项，得 2 1 1 2 2x x  。 配方，得 2 2 1 1 9 2 4 16x x       ， 21 9 4 16x     。 A O FE · O D CB A A O P B D C 1 3 4 4x   或 1 3 4 4x    。 1 1x  ， 2 1 2x   。 16．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B，转盘 A 被均匀地分成 4 等份，每份分别 标上 1、2、3、4 四个数字；转盘 B 被均匀地分成 6 等份，每份分别标上 1、2、3、4、 5、6 六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： ⑴同时自由转动转盘 A 与 B； ⑵转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直 到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那 么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘 A 指针指向 3，转盘 B 指针指向 5,3×5 ＝15，按规则乙胜）。 你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则， 并说明理由. 16．不公平。 ∵P(奇)= 4 1 , P(偶)= 4 3 ，P(奇)＜P(偶),∴不公平。 新规则： ⑴同时自由转动转盘 A 与 B； ⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数， 那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜.理由：∵∵P(奇)= 2 1 , P(偶)= 2 1 ，P(奇)=P(偶)， ∴公平。 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.以△ABC 的 AB、AC 为边分别作正方形 ADEB、ACGF，连接 DC、BF: (1)CD 与 BF 相等吗？请说明理由。 (2)CD 与 BF 互相垂直吗？请说明理由。 (3)利用旋转的观点，在此题中，△ADC 可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。 17．(1)CD=BF。可以通过证明△ADC≌△ABF 得到。 (2)CD⊥BF。提示：由△ADC≌△ABF 得到∠ADC=∠ABF，AB 和 CD 相交的 对顶角相等。 (3)△ADC 可看成由△ABF 绕点 A 旋转 90°角得到的。 18．如图，⊙A、⊙B、⊙C 两两不相交，且半径都是 2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部 分）的面积之和是多少？弧长的和为多少? 18. 2 ， 2 。提示：三个扇形可拼成半个圆。 五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．如图所示，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，  40APB ，点 C 是⊙O 上不同于 A、 B 的任意一点，求 ACB 的度数。 19．连接 OA、OB，在 AB 弧上任取一点 C，∵PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为 切点，连接 AC、BC，∴  90OBPOAP ， ∵  40APB ，在四边形 OAPB 中，可得  140AOB 。 ①若 C 点在优弧 AB 上，则  70ACB ； ②若 C 点在劣弧 AB 上，则  110ACB 。 20．如图，⊙O 分别切△ABC 的三条边 AB、BC、CA 于点 D、E、F、若 AB=5，AC=6， BC=7，求 AD、BE、CF 的长。 A B P O C BOA D 20．AD=2，BE=3，CF=4。 六、（本题满分 12 分） 21．如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心 O，且与小圆相交于点 A、与大圆相 交于点 B。小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分∠ACB。 （1）试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段 AC、AD、BC 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 8cm 10cmAB BC ， ，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π） 21．解：（1） BC 所在直线与小圆相切， 理由如下：过圆心O 作OE BC ，垂足为 E ， AC 是小圆的切线， AB 经过圆心 O ， OA AC  ，又 CO 平分 ACB OE BC ， 。 OE OA  ． BC 所在直线是小圆的切线。 （2） AC BD BC  理由如下：连接OD 。 AC 切小圆O 于点 A ， BC 切小圆O 于点 E ， CE CA  ． 在 Rt OAD△ 与 Rt OEB△ 中， 90OA OE OD OB OAD OEB      ， ， ， Rt RtOAD OEB △ ≌ △ （HL） EB AD  。 BC CE EB  ， BC AC AD   ． （3） 90BAC   ， 8 10 6AB BC AC   ， ， ． BC AC AD  ， 4AD BC AC    。 圆环的面积 2 2 2 2π π π( )S OD OA OD OA     又 2 2 2OD OA AD  ， 2 24 π 16πcmS   。 七、（本题满分 12 分） 22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬 衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 ⑴ 若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ C BOA D E ⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？ 22． 解:⑴设每件衬衫应降价 x 元。 根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200 整理，得 x2-30x+200=0 解之得 x1=10,x2=20。 因题意要尽快减少库存，所以 x 取 20。 答：每件衬衫应降价 20 元。 ⑵商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250. 当 x=15 时，商场最大盈利 1250 元。 答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天盈利最多。 八、（本题满分 14 分） 23．如图，在△ABC 中，∠C=90°, AD 是∠BAC 的平分线，O 是 AB 上一点, 以 OA 为半径的 ⊙O 经过点 D。 （1）求证： BC 是⊙O 切线； （2）若 BD=5, DC=3, 求 AC 的长。 23．（1）证明: 如图 1，连接 OD. ∵ OA=OD, AD 平分∠BAC, ∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD。 ∴ ∠ODA=∠CAD。 ∴ OD//AC。 ∴ ∠ODB=∠C=90。 ∴ BC 是⊙O 的切线。 图 1 （2）解法一: 如图 2，过 D 作 DE⊥AB 于 E. ∴ ∠AED=∠C=90. 又∵ AD=AD, ∠EAD=∠CAD, ∴ △AED≌△ACD. ∴ AE=AC, DE=DC=3。 在 Rt△BED 中，∠BED =90,由勾股定理，得 图 2 BE= 422  DEBD 。 设 AC=x（x>0）, 则 AE=x。 在 Rt△ABC 中，∠C=90, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理，得 x2 +82= (x+4) 2。 解得 x=6。 即 AC=6。 O A C D B D C A O B E B D C A O 解法二: 如图 3，延长 AC 到 E，使得 AE=AB。 ∵ AD=AD, ∠EAD =∠BAD, ∴ △AED≌△ABD. ∴ ED=BD=5。 在 Rt△DCE 中，∠DCE=90, 由勾股定理，得 CE= 422  DCDE 。 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90, BC=BD+DC=8, 由勾股定理，得 AC2 +BC2= AB 2。 图 3 即 AC2 +82=(AC+4) 2。 解得 AC=6。 B D C A O E