乐山市市中区2016年初中毕业会考模拟数学试卷及答案

乐山市市中区 2016 年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第一部分 1 至 2 页，第二部分 3 至 6 页，共 150 分.考试时间为 120 分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共 30 分） 注意事项： 1.答第一部分前，考生务必将自己的姓名、报名号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题 卡上.并将条形码粘在答题卡的指定位置. 2.选择题用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用 0.5 毫米黑色签 字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域.在草稿纸、试卷上答题无效. 3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋. 一、选择题：本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分.在每题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的. 1． 的倒数是 （A） （B） （C） （D） 2. 在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为 3. 已知 ，那么代数式 等于 （A） （B） （C） （D） 4. 下列各式，计算结果为 的是 （A） （B） （C） （D） 5. 小华是 9 人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从 1 开始按顺序报数，小华报到 偶数的概率是 （A） （B） （C） （D） 6.已知函数 ，当 时，函数值 为 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 7. 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长 为 24，则 OE 的长等于 （A） （B） （C） （D） 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代 数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成 就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两． 问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两．问：每头牛、 每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 （A） （B） （C） （D） 9.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速 运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B），则△ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是 （A） （B） （C） （D） 10. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落 在 CD 的延长线上的点 B′处，两条折痕与斜边 AB 分 别交于点 E、F，则线段 B′F 的长为 （A） （B） （C） （D） E F B′ B A 乐山市市中区 2016 年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试 数 学 第二部分（非选择题 共 120 分） 注意事项： 1.考生需用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题 可先用铅笔画线，确认后用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效. 2.本部分共 16 小题，共 120 分.[来源:Z.Com] 二、填空题：（本大题共 6 题.每题 3 分，共 18 分） 11. 实数 的算术平方根是 ▲ . 12．因式分解： ▲ . 13. 若∠A 度数是正六边形的一个内角度数的 ，则 A ▲ . 14. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长 线上，CD 与⊙O 相切于点 D，若∠C 20°， 则∠CDA ▲ ． 15. 抛物线 与 轴交于点 A、B，与 轴交于点 C. 有下列说法： ①抛物线的对称轴是 ； ②A、B 两点之间的距离是 4； ③△ABC 的面积是 24； ④当 时， 随 的增大而减小. 其中，说法正确的是 ▲ .（只需填写序号）[来源:学*科*网] 16. 设△ABC 的面积为 1，如图①，将边 BC、AC 分别 2 等分，BE1、AD1 相交于点 O， △AOB 的面积记为 S1；如 图②，将边 BC、AC 分别 3 等分，BE1、AD1 相交于点 O， △AOB 的面积记为 S2；以此类推，△AOB 的面积记为 S3、S4、S5、…. 则：（1）S1 ▲ ； （2）Sn ▲ ．（用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数） 三、（本大题共 3 题.每题 9 分，共 27 分） 17. 计算： . 18. 已知实数 满足 ，求代数式 的值. 19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 CD 于点 E，∠ADC 的平分线交 AB 于点 F. 求证： AF CE. 四、（本大题共 3 题.每题 10 分，共 30 分） 20. 某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个 问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 （ ） （A）从不 （B）很少 （C）有时 （D）常常 （E）总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不 完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ▲ ； 各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图 从不 3%很少 有时 常常 总是 人数 选项 60 210 460 870 200 400 600 800 1000 从不 很少 有时 常常 总是 （4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为 ▲ . 21. 如图是“明清影视城”的圆弧形门，小强同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于 是他从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的， AB CD 20cm，BD 200cm，且 AB、CD 与水平 地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助小强同 学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多 少？（要求：作辅助线时保留作图痕迹） 22. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政 部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘 自西向东航行的海监船 A、B，B 船在 A 船的正东方向，且两船保持 20 海里的距离， 某一时刻两海监船同时测得在 A 的东北方向，B 的北偏 东 15°方向有一我国渔政执法船 C，求此时船 C 与船 B 的距离是多少．（结果保留根号） 五、（本大题共 2 题.每题 10 分，共 20 分） 23. 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 A，一次函数 与坐标轴 分别交于 B、C 两点，连结 AO，若 . （1）求反比例函数的解析式； （2）延长 AO 交双曲线于点 D，连接 CD，求△ACD 的面积. 24. 已知关于 x 的方程 . （1）求证: 不论 m 为任何实数，此方程总有实数根； （2）若抛物线 与 轴交于两个不同的整数点，且 为正整数，试确定此 抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数） （3）若点 P（ ， ）与 Q（ ， ）在（2）中抛物线上 (点 P、Q 不重合), 且 A C B D ，求代数式 的值. 六、（本大题共 2 题.25 题 12 分，26 题 13 分，共 25 分） 25. 在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点 P 处，三角板的 两直角边分别能与 AB、BC 边相交于点 E、F，连接 EF． （1）如图，当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合，求此时PC 的长； （2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 与点A 重合时停止，在这个过 程中，请你观察、探究并解答： ① ∠PEF 的大小是否发生变化？请说明理由； ② 在旋转中，当点 F 与 BC 边中点重合时，求四边形 AEFP 的面积； ③ 直接写出从开始到停止，线段 EF 的中点所经过的路线长． 备用图 26. 如图 1，已知抛物线的顶点为 A（2，1），且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 C 在抛物线的对称轴上，点 D 在抛物线上，且以 O，C，D，B 四点为顶点的 四边形为平行四边形，求 D 点的坐标； （3）连接 OA，AB，如图 2，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 P，使得△OBP 与△OAB 相似？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由． 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题.每小题 3 分，共 30 分） 1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.B 10.B 二、填空题（本大题共 6 小题.每小题 3 分，共 18 分） 11. 3 12. 13. 14. 15. ①②④ 16. （1） ；（2） （（1）问 1 分，（2）问 2 分） 三、（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 17. .（9 分） 18. 化简得： ；代值得 . （化简正确 5 分，代值并计算正确 4 分） 19. 证明略 （9 分） 四、（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分） 20. （1）2000；（3 分） （2）统计图如右（3 分） （3）43.5%；（2 分） （4） . （2 分） 21. 解：如图，作 AC 的中垂线交 AC 于 G，交 BD 于 N，交圆的另一点于 M. 由垂径定理可知：MN 是圆的直径，N 点即为圆弧形的所在圆与地面 的切点. 取 MN 的中点 O，则 O 为圆心，连接 OA、OC. …………（3 分） ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴AB∥CD. ∵AB CD. ∴四边形 ABDC 为矩形. ∴AC BD 200cm， GN AB CD 20cm. ∴AG GC 100cm. ……………………………………（6 分） 设圆 O 的半径为 R. 由勾股定理，得 OA2 OG2+AG2. 即 R2 . 解得 R 260cm. ∴MN 2R 520cm. ……………………………………（9 分） 答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度是 520cm. …………（10 分） （评分说明：作辅助线时不保留作图痕迹扣 1 分） 22. 解：过点 B 作 BD⊥AC 于 D． 由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°. ∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°.……（3 分） 在 Rt△ABD 中，[来源:Z.Com] BD=AB•sin∠BAD （海里）. ………………（6 分） 在 Rt△BCD 中， BC （海里）． ……………………（9 分） 答：此时船 C 与船 B 的距离是 20 海里． ……………………（10 分） 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 23. （1）反比例函数的解析式为 ； ……………………（6 分） （2）△ACD 的面积为 2. ………………（10 分） 24. （1）当 m=0 时，原方程化为 ， 此时方程有实数根 . ………………………………（1 分） 当 时，原方程为一元二次方程. ∵△ ， ∴ 此时方程有两个实数根. 综上，不论 m 为任何实数时，方程 总有实数根. …………………………………………………………（3 分） （2）∵令 y=0， 则 mx2+(3m+1)x+3=0. 解得 ， . ………………………………（4 分） ∵ 抛物线 与 轴交于两个不同的整数点， 且 为正整数， ∴ . ∴抛物线的解析式为 . ………………………………（6 分） （3）∵点 P ， 与 Q ， 在抛物线上， ∴ ， ∵ ，∴ . 可得 . ∵ 点 P, Q 不重合， ∴ . ∴ . …………………………………………（8 分） ∴ . …（10 分） 六、（25 题 12 分，26 题 13 分，共 25 分） 25.解：（1）在矩形 ABCD 中， ，AP=1，CD=AB=2， ∴PB= ， ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． ∴ △ABP∽△DPC． ∴ ，即 ． ∴PC=2 ． …………………………………………（4 分） （2）① ∠PEF 的大小不变．…………………………………………（5 分） 理由：过点 F 作 FG⊥AD 于点 G． ∴四边形 ABFG 是矩形． ∴ ． ∴GF=AB=2， ． ∵ ，∴ ． ∴ ．∴ △APE∽△GFP. ∴ ． ……………………………………（7 分） ∴在 Rt△EPF 中，tan∠PEF . 即 tan∠PEF 的值不变． ∴∠PEF 的大小不变． ………………………………………（8 分） ②设 AE x，则 EB 2 x. 在 Rt △ APE 中，PE . 根据①问结论，PF . ∴EF . 又∵PD ， ∴BC AD 5. 在 Rt △ EBF 中，BF BC . ∴EF . ∴ . 解这个方程，得 ， （舍去）. ………………（10 分） ∴ .（11 分） ③线段 EF 的中点所经过的路线长为 .……………………（12 分） 26.解：（1）由题意可设抛物线的解析式为 ． ∵ 抛物线过原点， ∴ ， ∴ . ∴抛物线的解析式为 ， 即 . ……………………………………………………（3 分） （2）如图 1，当四边形 OCDB 是平行四边形时，CD OB． 由 ，得 ， . ∴B（4，0），OB 4. ………………………………………………（4 分） ∴D 点的横坐标为 6．将 代入 ， 得 ，∴D（6， ）. …………………（6 分） 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点 D，使得四边 形 ODCB 是平行四边形， 此时 D 点的坐标为 ， ． ……………………………………（7 分） 当四边形 OCBD 是平行四边形时，D 点即为 A 点， 此时 D 点的坐标为（2，1）. ……………………………………（8 分） （3）在该抛物线上不存在点 P，使得△PBO 与△BAO 相似． …………（9 分） 理由如下： 如图 2，由抛物线的对称性可知： AO AB， . 若△BOP 与△AOB 相似， 必须有 ． 设 OP 交抛物线的对称轴于 点， 显然 ， ， ∴直线 OP 的解析式为 ． 由 ，得 ， ． ∴P 点坐标为（6， ． 过 P 作 PE⊥ 轴， 在 Rt△BEP 中， ， ， ∴ . ∴ .∴ . ∴△PBO 与△BAO 不相似. ……………………………………（12 分） 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的 P 点． 所以在该抛物线上不存在点 P，使得△PBO 与△BAO 相似．………（13 分） 不用注册，免费下载！