西城区初二数学期末试题

北京市西城区 2014— 2015 学年度第一学期期末试卷 八年级数学 2015.1 试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）． A B C D 2．用科学记数法表示 0.000 053 为（ ）． A．0.53×10-4 B．53×10-6 C．5.3×10-4 D．5.3×10-5 3．函数 y= 3x  中自变量 x 的取值范围是（ ）． A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≠3 4．如图，△ABC 沿 AB 向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°， ∠ADB＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）． A．30° B．100° C．50° D．80° 5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A． 2 1 B． 17 C． 75 D． 35a 6．若将分式 2x x y 中的字母 x 与 y 的值分别扩大为原来的 10 倍，则这个分式的值（ ）． A．扩大为原来的 10 倍 B．扩大为原来的 20 倍 C．不改变 D．缩小为原来的 1 10 7．已知一次函数 1y kx  ，y 随 x 的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）． A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 8．下列判断中错误．．的是（ ）． A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 B．有一边相等的两个等边三角形全等 C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 9．某施工队要铺设一条长为 1500 米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的 工作效率比原计划提高了 20%，结果比原计划提前 2 天完成任务．若设施工队原计划每天 铺设管道 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）． A． 1500 1500 2(1 20%)x x   B．1500 15002 (1 20%)x x    C． 1500 1500 2(1 20%)x x   D．1500 15002 (1 20%)x x    10．七个边长为 1 的正方形按如图所示的方式放置在平面直角 坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 A（4，4）且将这七个正方形 的面积分成相等的两部分，则直线 l 与 x 轴的交点 B 的横坐 标为（ ）． A． 2 3 B． 3 4 C． 4 5 D． 7 9 二、填空题（本题共 25 分，第 18 题 4 分，其余每小题 3 分） 11．若分式 1 4x  在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 12．分解因式： 2 23 6 3x xy y  = ． 13．已知一次函数 2 3y x   的图象经过点 A（－1，y1）、点 B（－2，y2），则 y1 y2． （填“＞”、“＜”或“＝”） 14．如图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 BC 于点 D， 交 AB 于点 E．若 AE=3，△ADC 的周长为 8，则△ABC 的 周长为 ． 15．计算： 2 2 2 2 4a b ab c c   . 16．若点 M（a，3）和点 N（2，a+b）关于 x 轴对称，则 b 的值为 ． 17．如图，∠AOB＝30°，OP 平分∠AOB，PD⊥OB 于点 D，PC∥OB 交 OA 于点 C．若 PC＝10，则 OC＝ ，PD＝ ． 18．甲、乙两车从 A 地出发前往 B 地．在整个行程中， 汽车离开 A 地的距离 y（km）与时间 t（h）的对应 关系如图所示，则乙车的平均速度为 km/h； 图中 a 的值为 km；在乙车行驶的过程中， 当 t＝ h 时，两车相距 20km． 三、解答题（本题共 15 分，第 19 题 4 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分） 19．计算： 127 6 8 6 3    ． 解： 20．已知：如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F． 求证：EC=FB． 证明： 21．先化简，再求值： m m mm   3 42)2 52( ，其中 3 4m  ． 解： 四、解答题（本题共 16 分，第 23 题 6 分，其余每小题 5 分） 22．解分式方程： ． 解： 23．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数  y kx b 的图象经过点 A（ 2 ， 4 ），且与 正比例函数 2 3  y x 的图象交于点 B（ a ， 2 ）． （1）求 a 的值及一次函数  y kx b 的解析式； （2）若一次函数  y kx b 的图象与 x 轴交于点 C，且正比例函数 2 3  y x 的图象向下平 移 m（m>0）个单位长度后经过点 C，求 m 的值； （3）直接写出关于 x 的不等式 2 3   x kx b 的解集． 解：（1） （2） （3）关于 x 的不等式 2 3   x kx b 的解集为 ． 24．已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B． （1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法） ①在射线 BM 上求作一点 C，使 AC=AB； ②在线段 AB 上求作一点 D，使点 D 到 BC，AC 的距离相等； （2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与 BC 相等的线段是 ． 五、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分） 25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 与 x 轴交于点 A（ 4 ， 0 ），与 y 轴的正半轴交 于点 B．点 C 在直线 1  y x 上，且 CA⊥x 轴于点 A． （1）求点 C 的坐标； （2）若点 D 是 OA 的中点，点 E 是 y 轴上一个动点，当 EC+ED 最小时，求此时点 E 的坐 标； （3）若点 A 恰好在 BC 的垂直平分线上，点 F 在 x 轴上，且△ABF 是以 AB 为腰的等腰三 角形，请直接写出所有满足条件的点 F 的坐标． 解：（1） （2） （3）点 F 的坐标为 ． 26．已知：在△ABC 中，∠ABC