2015年安溪市中考数学试卷及答案

2015 年安溪县初中学业质量检查 数 学 试 题 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 学校 姓名 考生号 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡 上相应题目的答题区域内作答． 1．计算： 0( 2) ＝（ ） A． 2 B．2 C．1 D．0 2．下列式子运算正确的是（ ） A． 6 2 4a a a  B． 2 3 5a a a  C． 2 2( 1) 1a a   D．3 2 1a a  3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好 且状态较稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） 5．在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且 AE＝2ED，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF FC 等于（ ） A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 2 6．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB⊥CD，如果∠BOC＝70°， 那么∠A 的度数为（ ） A．70° B．35° C．30° D．20° 7．若实数 a 、b 、 c 满足 a ＋b ＋ c ＝0，且 a ＜b ＜ c ，则函数 y cx a  的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．一种原子的直径为 0.00026 微米，则数据 0.00026 用科学记数法表示为 ． 9．分解因式： 23 12x  ＝ ． 10．计算： 3a · 2a ＝ ． 11．如图，P 是反比例函数 6y x  图象上一点，PA⊥ x 轴于点 A， 则△POA 的面积 S△POA＝ ． 12．某商品标价 200 元，按标价的八折出售，仍可盈利 25%，则该商品进价是 元． 13．正多边形的一个外角是 36°，则边数 n ＝ ． 14．如图，直线 a ∥b ，点 B 在直线b 上，且 AB⊥BC，∠2＝35°， 则∠1＝ °． 15．若点 P（3 m ， 1m  ）在第二象限，则 m 的取值范围是 ． 16．如图，△ABC 的 3 个顶点都在 5×5 的网格（每个小正方形的边 长均为 1 个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 到△A′BC′的位置，且点 A′、C′仍落在格点上，则线段 AB 扫过 的图形面积是 平方单位．（结果保留 ） 17．如图，E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一点，且 BE＝BA，P 是 CE 上任意一点，PQ⊥BC 于点 Q，PR⊥BE 于点 R． 则：（1）DE＝ ； （2）PQ＋PR＝ ． 三、解答题（共 89 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9 分）计算：2sin60° 2( 3)  ＋| 3 2 | 2015( 1)  ． 19．（9 分）先化简，再求值： 2( 3)( 2) ( 1)x x x    ，其中 3x   ． 20．（9 分）如图，已知 AF＝BE，∠A＝∠B，AC＝BD．求证：∠F＝∠E． 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方差 42 42 54 59 x y AO P 21．（9 分）某校组织了九年级学生英语口语模拟测试，现从中随机抽取部分学生的口语模拟测试成绩 统计如下． 口语成绩（分） 人数（人） 百分比（%） 26 8 16 27 24 28 15 29 m 30 5 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中的圆心角 a ＝ °； （2）统计表中样本容量 m ＝ ； （3）已知该校九年级共有 400 名学生，如果口语成绩达 28 分以上(含 28 分)为优秀，请估计该校 九年级学生口语成绩达到优秀的总人数． 22．（9 分）城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛．某校拟从 3 名男生（以 A1、A2、A3 表示）和 2 名女生（以 B1、B2 表示）中选取 3 人组队参赛． （1）若从 5 位备选学生中随机选取 1 人担任队长，则选取到男生的概率是 ； （2）若已知男生 A1 选取为队长，在其余 4 人中选取 2 人作为队员，请你用画树状图或列表的方法 表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是 1 男 1 女的概率． 23．（9 分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 3 件甲种玩具的进价与 2 件乙种玩具的进价的 和为 142 元，2 件甲种玩具的进价与 4 件乙种玩具的进价的和为 164 元． （1）求每件甲、乙两种玩具的进价分别是多少？ （2）如果购进甲种玩具超过 10 件，超出部分．．．．可以享受 7 折优惠．超市决定在甲、乙两种玩具中选 购其中一种，且数量超过 10 件，试帮助超市判断购进哪种玩具省钱． 24．（9 分）如图， An 系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1 纸对裁后可以得到两 张 A2 纸，A2 纸对裁后可以得到两张 A3 纸，…， An 纸对裁后可以得到两张 1An 纸． （1）填空：A1 纸面积是 A2 纸面积的 倍，A2 纸周长是 A4 纸周长的 倍； （2）根据 An 系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比； （3）设 A1 纸张的重量为 a 克，试求出 A8 纸张的重量． （用含 a 的代数式表示） 25．（13 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 2 23y x   分别与 x 轴、 y 轴相交于点 B、C，经过点 B、C 的抛物线 22 3y x bx c    与 x 轴的另一个交点为 A（ 1 ，0）． （1）求这个抛物线的解析式； （2）已知点 D 在抛物线上，且横坐标为 2，求出△BCD 的面积； （3）点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PQ 垂直于 x 轴，垂足为 Q．是否存在点 P， 使得以点 A、P、Q 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由． 26．（13 分）如图 1，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为 A（12，0）、 C（0，4），点 D 为 OA 边的中点，连结 BD． （1）直接写出：点 D 的坐标 ，tan∠BDA＝ ； （2）试判定以 A 点为圆心，以 3 为半径的⊙A 与直线 BD 有多少个公共点？ （3）如图 2，若点 M 从点．D．出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 D→A→B 运动，同时点 N 从点．O．出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 O→C→B→A 运动，当点 M、N 相遇时 运动即停止．设运动时间为 t （秒），求使得△MON 为直角三角形时的所有 t 值和取值 范围． （图 1） （图 2） （备用图） 2015 年安溪县初中学业质量检查数学试卷参考答案 及评分建议 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1. C； 2. A； 3. B； 4. D； 5. A； 6. B； 7. C. 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 8. 4106.2  ； 9. )2)(2(3  xx ； 10. 5a ； 11. 3； 12. 128； 13. 10； 14. 55； 15. m >3； 16.  4 13 ； 17. (1) 12  ，(2) 2 2 . 三、解答题（共 89 分） 18. 解：原式= )1(3292 32  ……………………………………………4 分 = 13293  ……………………………………………………6 分 = 6 . ……………………………………………………………………9 分 19. 解：原式= )12(623 22  xxxxx 7 x …………………………………………………6 分 当 3x 时，原式= 4 . ……………………………………………………9 分 20. 证明：∵ BDAC  ， ∴ BCAD  . ………………………………………………………………3 分 在△ ADF 和△ BCE 中， BEAF  ，∠ A =∠ B ， BCAD  . …………………………………………5 分 ∴△ ADF ≌△ BCE . ……………………………………………………7 分 ∴ ∠ F =∠ E . …………………………………………………………9 分 21. 解：（1）36； ………………………………………………………………………3 分 （2）10； ……………………………………………………………………………6 分 （3） 24040050)51015(  （人） 答：估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数为 240 人. ………………9 分 22. （1） 5 3 ； ……………………………………………………………………………3 分 （2）两队员选取情况表如下： 2A 3A 1B 2B 2A —— ),( 32 AA )( 12 BA ， ),( 22 BA 3A ),( 23 AA —— ),( 13 BA ),( 23 BA 1B ),( 21 AB ),( 31 AB —— ),( 21 BB 2B ),( 22 AB ),( 32 AB ),( 12 BB —— ………………………………………………………7 分 由表格可知共有 12 种等可能情况，其中两队员恰好是 1 男 1 女的情况有 8 种， ∴ P （两队员是 1 男 1 女）= 3 2 12 8  . …………………………………………9 分 23. 解：（1）设每件甲、乙种玩具的进价分别为 x 元、 y 元， 依题意，得      .16442 ,14223 yx yx ……………………………………………………2 分 解得，      .26 ,30 y x 答：每件甲、乙种玩具的进价分别为 30 元、26 元. …………………………4 分 （2）设购进甲种玩具t 件需花费 1y 元，购进乙种玩具t 件需花费 2y 元， ∵t >10 ∴ 90217.030)10(10301  tty ， ty 262  . ……………6 分 ①当 9021 t > t26 ，即t 2y ∴数量在1018 时，购进甲种玩具省钱. ………………………………………9 分 24. 解：(1) 2， 2；（注：第 1 格占 1 分，第二格占 2 分） ………………………3 分 （2）设 1A 纸的长、宽分别是 m 、 n ，则 2A 纸的长、宽分别是 n 、 m2 1 . ……4 分 依题意，得 m n n m 2 1 ，即 2 n m . 即该系列纸张的长与宽之比为 2 ：1（或 2 ）. ……………………………6 分 （3）∵ 1A 纸的重量为 a 克， 2A 纸的面积是 1A 纸面积的一半，……………………7 分 ∴ 2A 纸的重量为 a2 1 克，同理 3A 纸的重量为 a4 1 克，……， ∴ 8A 纸的重量为 a7)2 1( 克.（或 128 a 克） …………………………………9 分 25. 解：（1）由 23 2  xy 得， )0,3(B 、 )2,0(C ………………………………………2 分 ∵抛物线 cbxxy  2 3 2 经过 B 、C ， ∴      .2 ,0393 2 c cb 解得 3 4b ， 2c . ∴抛物线的解析式为 .23 4 3 2 2  xxy ………4 分 （2）如图，过点 D 作 DE  x 轴，交直线 BC 于点 E ， 由 .23 4 3 2 2  xxy 令 2x ，得 2y ，∴ )2,2(D ………………………5 分 由 23 2  xy ，令 2x ，得 3 2y ，∴ )3 2,2(E ……………………………6 分 ∴ DE 2 42 3 3   . ……………………………………………………7 分 ∴ 233 4 2 1 BCDS （平方单位） ………………………………………8 分 （3）设点Q 的横坐标为 m ，则 ,(mP 23 4 3 2 2  mm ）， 1 mAQ ……………9 分 ①当 BOC ∽ AQP 时， QP OC AQ BO  ，即 23 4 3 2 2 1 3 2   mmm ， 解得， 21 m ， 12 m （舍去），此时 )2,2(P . ……………………………11 分 ②当 BOC ∽ PQA 时， AQ OC PQ BO  ， 即 1 2 23 4 3 2 3 2   mmm ， 解得， 4 3 1 m ， 12 m （舍去），此时 )8 21,4 3(P . 综上所述，存在点 )2,2(P 或 )8 21,4 3(P ，使以点 A 、 P 、Q 为顶点的三角形与 BOC 相似. ………………………………………………………………13 分 26. 解：（1） )0,6(D ， 3 2 ； （注：第 1 格占 1 分，第二格占 2 分） ………………3 分 （2）设点 A 到直线 DB 的距离为 d ， ∵ 13246 2222  ABADBD ………………………………………4 分 由 dBDABADS ADB  2 1 2 1 ，得 13 43 132 64 d >3 ∴⊙ A 与直线 DB 相离. ……………………………………………………6 分 （3）①当0