八年级下期数学期末模拟试卷

B F ED C A 八年级下期期末模拟考试数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．在式子 22,2,,3,1 yx xab ba cb a   中，分式的个数为（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．下列运算正确的是（ ） A． yx y yx y  B． 3 2 3 2    yx yx C． yxyx yx   22 D． yxyx xy   1 22 3．如图，在三角形纸片 ABC 中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B 重合，则折痕 DE 的长为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D．2 4.下列说法中，不正确的是（ ） A、 a b 有意义的条件是 b ≥0 且 a ＞0 或 b ≤0 且 a ＜0 B、 当 m ＞1 时 m 1 ＞ m 1 C、代数式 1x x 中 x 的取值范围是 x ≥0 且 x ≠1 D、分式 1 12   x x 的值为零的条件是 x ＝1 1、如上图，DE∥BC，EF∥AB，则下列关系式不正确的是（ ） A、 FC BF EC AE  B、 BC DE DB AD  C、 BC DE AB AD  D、 BC CF AB EF  7、下列判断正确的是（ ） A、△ABC 和△ CBA  中A＝400，B＝700， A ＝400， C ＝800 则可判定两三角形相似； B、有一锐角对应相等的两个直角三角形相似； C、所有的矩形都相似； D、所有的菱形都相似。 8、已知梯形 ABCD 中，AD//BC，AD＝2，BC＝5，E、F 分别在 AB 和 DC 上，且 EF//BC， 2 3 EB AE ，则 EF 的长为（ ） A、3.5； B、3.8； C、3 D、 10 。 5、若 d c b a  ，则下列变形中错误的是（ ） A、 b d a c  B、 d c b a 11  C、 cd cd ab ab    D d c db ca   6、在一张比例尺是 1∶500 的地图上，一个图形的实际面积是 625m2，则在地图上的面积为（ ） A、25m2 B、25cm2 C、1.25m2 D 125m2 9、如果四条线段 a 、 b 、 c 、 d 满足等式 d c b a  ，那么下列各式中错误的是（ ） A、 c d a b  B、 d b c a  C、 ad ＝ bc D、 b c d a  10、下列命题中，错误的是（ ） A、一组邻边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角为直角的菱形是正方形 C、一组对边平行且不相等的四边形是梯形 D、两条对角线相等的四边形是矩形 A B C D E 7、已知线段 a 、 b 、 c ，作线段 x ＝ a bc ，下列作图中若 AC∥BD，则正确的是（ ） x c a b O D C BA b c a x O D C BA a c x b O D C BA a x c b O D C BA A B C D 8、在△ABC 和△ CBA  中，已知 AB＝9cm，BC＝8cm，CA＝5cm， BA  ＝3cm， CB  ＝ 3 5 cm ， CA  ＝ 3 8 cm，则（ ） A、∠A＝∠A′ B、∠A＝∠C′ C、∠A＝∠B′ D、∠C＝∠B′ 14、下面四个命题； ① 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 ② 对角线相等的四边形是矩形 ③ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ④ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 其中正确的是（ ） A、①④ B、②④ C、②③ D、①③ 15、如图，DE // FG // BC，且 DE、FG 把△ABC 的面积三等份，若 BC＝12cm，则 FG 的长（ ） A、6cm B、8cm C、 34 cm D、 64 cm GF ED CB A 9、△ABC 为直角三角形，∠C＝90°D 为 AB 上一点（与 A、B 不重合），过 D 作一直线，使之截得的三角形 与原三角形相似，则这样的直线有（ ） A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条 7、如图：已知 DE∥AC，则下列比例式成立的是（ ） A、 CE CB AD AB  B、 EC BE AC DE  C、 EC BD AC BE  D、以上都错 ED CB A E D C BA O D C B A 8、如图：已知 OB OC OD OA  ，∠A＝63°，∠AOC＝61°，则∠B＝（ ） A、63° B、61° C、59° D、56° 10、一个等腰三角形两边长为 25 和 32 ，则这个三角形的周长是（ ） A、 32210  B、 3425  C、 32210  或 3425  D、无法确定 12、如图，DE∥BC 且 DB＝AE，若 AB＝5，AC＝10，则 AE 的长为 。 4、如果线段 b 是线段 a 、 c 的比例中项，且 a ＝1cm， c ＝9cm，则 b ＝ cm。 6、如果两个相似三角形的对应中线之比为 4∶9，则它们的面积之比为 。 8、如果 5432 dcba  ，那么  b dcba 。 6、已知  y yx y x 则,5 2 。 12 观察图形：图中是边长为 1，2，3 …的正方形： 当边长 n ＝1 时，正方形被分成 2 个全等的小等腰直角三角形； 当边长 n ＝2 时，正方形被分成 8 个全等的小等腰直角三角形； 当边长 n ＝3 时，正方形被分成 18 个全等的小等腰直角三角形；…… 以此类推：当边长为 n 时，正方形被分成全等的小等腰直角三角形的个数是 。 7、线段 a ＝2cm， b ＝4cm， c ＝10cm，则 b 、 c 、 a 的第四比例项是___________。 8、已知 a ＝3， b ＝12，若 x 是 a 、 b 的比例中项，则 x ＝_________________。 9、 4 3 y x ，则 y yx  ＝___ __， yx yx  2 ＝____________。 1、如果 5 3 2   ba ba ，那么 b a ＝________。 2、如果 5 4 f e d c b a ，那么 fdb eca   ＝__________。 B ED C A 10、若 3 f e d c b a ， 4 fdb ，则 eca  ＝_______。 12、设 ka cba b cba c cba  ，则 k ＝______ 。 11、如图，AA′∥BB′∥CC′，则 AC AB ＝___ __， CB BC  ＝___ __ 12、如图，AC 平分∠BAD，请添加一个条件________________，使得 AD AB CD BC  。 13、如图，△ABC 中，DE∥FG∥BC，若 AD∶DF∶BF＝1∶1∶1，则 DE∶FG∶BC＝_____________。 C B A C B A D C B A GF ED CB A 14、若△ABC∽△ CBA  且 16 9   CBA ABC S S ，则△ CBA  ∽△ABC 的相似比是______。若△ABC 的周长 为 12，则△ CBA  的周长是______。 20、若一个梯形的中位线长为 15，一条对角线把中位线分成两条线段的比是 3∶2，则这梯形上、下底长分 别是_________________。 12、如图，△ABC 中，DE∥BC，若 AD∶DB＝1∶2， DBCES四边形 ＝24cm2，则 ADES ＝ cm2。 19．（ 6 分）解方程： 011)1(2 2 2  x x x x 20． (7 分) 先化简，再求值： 2 1 3 2 44 62 22    aaa a aa a ，其中 3 1a ． 6、已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 是 CD 边上的中点，点 P 在 BC 上，∠1＝∠2，PE⊥BC 交 AC 于点 E，垂足为 P。求证：AB＝3PE。 2 1 P FE D CB A 2 1 O D C BA F E D CB A B D A F E G C M E F D CB A P D CB A 7、如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC、BD 交于点 O，∠1＝∠2，AB＝2BO；求证：CD＝3AB 8、已知：如图，在△ABC 中，∠BCA＝90°，D、E 分别是 AC、AB 的中点，点 F 在 BC 延长线上，且∠ CDF＝∠A； （1）求证：四边形 DECF 是平行四边形； （2） 5 3 AB BC ，四边形 EBFD 的周长为 22，求 DE 的长。 六、（8 分）如图：四边形 ABCD 中，AB＝AD，对角线 AC、BD 相交于点 M，且 AC⊥AB，BD⊥CD，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，交 BD 于点 F。 （1）求证：MA·MC＝MB·MD； （2）AD2＝BF·BD； （3）若 BE＝1，AE＝2，求 EF 的长。 七、（6 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，点 P 在 AB 上，当点 P 在 AB 上移动时，△APD 与△BPC 是否有相似的可能？如果有，说明此时点 P 在 AB 上的位置；如 果没有，说明理由。 25．如图，在等腰 Rt△ABC 与等腰 Rt△DBE 中, ∠BDE=∠ACB=90°,且 BE 在 AB 边上,取 AE 的中点 F,CD 的中点 G,连结 GF. （1）FG 与 DC 的位置关系是 ,FG 与 DC 的数量关系是 ； （2）若将△BDE 绕 B 点逆时针旋转 180°，其它条件不变,请完成下图， 并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论. （2）AD 是 Rt△ABC 斜边 BC 上的高，设 AC＝8，AB＝6。求 AD、BD。 1、如图：已知△PQR 为等腰三角形，且 PQ＝PR，1＝A，A、Q、R、B 在同一条直线上。求证：（1） △PAQ∽△BPR （4 分） （2）AQ·RB＝PQ2 （3 分） 1 RQ P BA 1、已知:如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，AB＝CD， AD∥BC， DE∥CA 交 BA 的延长线于点 E。求证： ED·AB＝EA·BD B A C E D CB A F O E DC BA P CB A 2、已知：如图，AB∥CD，AF＝BF，EC＝EB。求证：OC2＝OF·OD 3、已知:如图， △ABC 中，BC＝8cm，AB＝AC＝5cm， 一动点 P 在底边上从 B 向 C 以 0.25cm／秒的速 度移动，当点 P 运动到 PA 与腰垂直的位置时，求 P 点的运动时间 t 。 4、已知:如图，D 为△ABC 的边 AC 上任意一点，延长 CB 到 E，使 BE＝AD，连结 ED 交 AB 于点 F。求证:EF·BC ＝FD·AC。 F E D CB A M G FE D C BA 5、已知梯形 ABCD 中，DC∥AB，在下底 AB 上取 AE＝EF，连结 DE、CF 并延长交于点 G，AC 与 DG 交于 点 M。求证: DG·ME＝EG·DM。 6、已知:如图，D 为△ABC 内一点，连结 AD、BD，以 BC 为边，在△ABC 的形外作△BCE，使∠EBC＝∠ ABD，∠ECB＝∠DAB。求证:∠BDE＝∠BAC。 E D CB A N M C BA 7、已知:如图，在△ABC 中， ∠ACB＝90°，M 是 BC 的中点，CN⊥AM ，垂足是 N。 求证:AB·BM＝AM·BN。 10、如图，在梯形 ABCD 中，AB∥DC，CE 是∠BCD 的平分线，且 CE⊥AD，DE＝2AE，CE 把梯形分成面积 为 1S 和 2S 两部分，若 1S ＝1，求 2S 。 1S 2S E DC B A 12、 已知:如图:在△ABC 中，D 为 AC 的中点，在 BC 上截取 BN＝AB，连结 AN 交 BD 于 E。求证: AE NE BC AB  。 N E D CB A N F E DC B A 13、如图:矩形 ABCD 中，AN⊥BD，N 为垂足，NE⊥BC，NF⊥CD，垂足分别为 E、F。求证:AN3＝BD·BE·DF。 （3）已知：如图，EF∥BC，FD∥AB，AE＝1.8cm，BE＝1.2cm，CD＝1.4cm，求 BD 的长。 FE CB D A G F E D CB A 23、（6 分）已知：如图，正方形 ABCD 中，E 为 BD 上一点，AE 的延长线交 CD 于点 F，交 BC 的延长线 于点 G，连结 EC。（1）求证：△ECF∽△EGC；（2）若 EF＝ 2 ，FG＝ 8 ，求 AE 的长。 24、如图：△ABC 中，BD、CE 是两条高，AM 是∠BAC 的平分线，且交 DE 于 N， 求证： DE BC AN AM  （6 分） N M E D CB A FE D CB A 25、如图，梯形 ABCD 中，AD // BC，AD＝3cm，BC＝10cm，EF // BC 交 AB、DC 分别于 E、F，且 AE＝ 2EB。求线段 EF 的长（6 分） 26、如图，梯形 ABCD 中，AD // BC，AB＝DC。 （1）如果 P、E、F 分别是 BC、AC、BD 的中点，求证：AB＝PE＋PF （2）如果 P 是 BC 上的任意一点（中点除外），PE // AB， PF // DC，那么 AB＝PE＋PF 这个结论还成 立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。（7 分） F E P D CB A F E P D CB A 31、如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝900，D、E 分别是 AB、AC 的中点，点 F 在 BC 的延长线上，且∠CEF＝ ∠A。 （1）求证：DE＝CF （2）若 BC＝2，AB＝6，求四边形 DCFE 的周长。 32、如图，四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝900，过点 C 作 MN⊥AC 分别交 AB、AD 的延长线于 M、N， 试判断∠M 与∠ADB 有何关系？并证明你的结论。（6 分） F ED CB A NM D C B A G D CB A 33、请按下列步骤折叠矩形纸片 ABCD：（6 分） （1）折出折痕 AC（对角线） （2）通过折叠使 AB 与对角线 AC 重合，得折痕 AG，若 AB＝1，BC＝2，求 BG 的长。 5、已知：如图：在ΔABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相 交于点F。 （1）求证：ΔABC∽ΔFCD （2）若 FCDS ＝5，BC＝10，求DE的长。 F E D CB A F E D CB A E D CB A 六、证明题： 1、已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC 交 AB 于 E，DF∥AB 交 AC 于 F。求证：四边形 AEDF 是菱形 2、矩形 ABCD 中，AC、BD 是对角线，过顶点 C 作 BD 的平行线与 AB 的延长线相交于点 E。求证：△ACE 是等腰三角形。 3、已知 E 是正方形 ABCD 的边 BC 上的中点，F 是 CD 上一点，AE 平分∠BAF。求证：AF＝BC＋CF F E D CB A G NM H F E CB A 七、阅读填空题（共15分，每空3分） 阅读下面命题的证明过程后填空： 已知：如图BE、CF是ΔABC的中线，BE、CF相交于G。求证： 2 1 GC GF GB GE 证明：连结EF ∵E、F分别是AC、AB的中点 ∴EF∥BF且EF＝ 2 1 BC ∴ 2 1 BC EF GC GF GB GE 问题： （1）连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点 （填“是”或“不是”） （2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN是 四边形。 ②当 AC AB 的值为 时，四边形EFMN是矩形。 ③当 BC AH 的值为 时，四边形EFMN是菱形。 ④如果AB＝AC，且AB＝10，BC＝16，则四边形EFMN的面积 S ＝ 。