成都市二 O 一三年中考阶段教育学校统一招生考试
（含成都市初三毕业会考）
数 学
注意事项：
1. 全套试卷分为 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考
试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书
写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无
效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共 100 分）
第 I 卷（选择题，共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题均有四个选项.
其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 2 的相反数是
A. 2 B. 2 C. 1
2 D. 1
2
2. 如图所示的几何体的俯视图可能是
A B C D
3. 要使分式 5
1x
有意义，则 x 的取值范围是
A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x
4. 如图，在 ABC 中， B C ， 5AB ，则 AC 的长为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 下列运算正确的是
A. 1 ( 3) 13
B. 5 8 3 C. 32 6 D. 0( 2013) 0
6. 参加成都今年初三毕业会考的学生约有 13 万人，将 13 万用科学记数法表示
应为
A. 51.3 10 B. 413 10 C. 50.13 10
D. 60.13 10
7. 如图，将矩形 ABCD沿对角线 BD折叠，使点C 与 'C 重
合.若 2AB ，则 'C D的长度为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是
A. 3y x B. 5y x
C. 2y x D. 22 7y x x
9. 一元二次方程 2 2 0x x 的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
10. 如图，点 , ,A B C 在⊙O 上， 50A ，则 BOC 的度数为
A. 40 B. 50 C. 80 D. 100
第 II 卷（非选择题，共 70 分）
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）
11. 不等式 2 1 3x 的解集为___________.
12. 今年 4 月 20 日雅安市芦山县发生了 7.0 级的大地震，全川人民众志成城，抗
震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班 50 名学生的捐款情况如图所
示，则本次捐款金额的众数是_____元.
13. 如图， 30B ，若 / /AB CD ，CB 平分 ACD ，则 ACD ______度.
14. 如图，某山坡的坡面 200AB 米，坡角 30BAC ，则该山坡的高 BC 的长
为______米.
三
、
解
答
题（本大题共 6 个小题，共 54 分。答案写在答题卡上）
15.（本小题满分 12 分，每小题 6 分）
（1）计算： 2( 2) 3 2sin 60 12 o
（2）解方程组： 1
2 5
x y
x y
16.（本小题满分 6 分）
化简：
2
2 2 1( ) 1
a aa a a
17.（本小题满分 8 分）
如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转
90o ，
（1）画出旋转后的 ' 'AB C ；
（2）求线段 AC 在旋转过程中所扫过的扇形面积.
18.（本小题满分 8 分）
“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追
梦的风采，我市某校开展了“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛
学生每人交一件作品，先将参赛的 50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的 x的值为_______， y 的值为________
（2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生一次用 1 2 3AA A LL， ， ， 表示，先该校决
定从本次参赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体
会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 1 2A A和 的概率.
19.（本小题满分 10 分）
如图，一次函数 1 1y x 的图像与反比例函数 2
ky x
（k 为常数，且 0k ）的图
像都经过点 ( ,2)A m
（1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图像直接比较：当 0x 时， 1y 和 2y 的大小.
20.（本小题满分 10 分）
如图，点 B 在线段 AC 上，点 D ， E 在 AC 同侧， 90A C o ， BD BE ，
AD BC .
（1）求证： AD AD CE
（2）若 3AD ， 5CE ，点 P 为线段 AB 上的动点，连接 DP ，作 PQ DP ，
交直线 BE 与点Q ：
i）当点 P 与 A， B 两点不重合时，求 DP
PQ
的值：
ii）当点 P 从 A点运动到 AC 的中点时，求线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）
长.（直接写出结果，不必写出解答过程）
B 卷（共 50 分）
一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）
21. 已知点(3,5) 在直线 y ax b （ ,a b为常数，且 0a ）上，则
5
a
b
的值为_____.
22. 若正整数 n 使得在计算 ( 1) ( 2)n n n 的过程中，各数位均不产生进位现
象，则称 n 为“本位数”.例如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91 不是“本位数”.
现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率
为_______.
23. 若关于 t 的不等式组 0
2 1 4
t a
t
，恰有三个整数解，则关于 x 的一次函数
1
4y x a 的图像与反比例函数 3 2ay x
的图像的公共点的个数为_________.
24. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx （ k 为常数）与抛物线 21 23y x 交
于 ,A B 两点，且 A 点在 y 轴左侧， P 点的坐标为 (0, 4) ，连接 ,PA PB .有以下说
法：○1 2PO PA PB ；○2 当 0k 时， ( )( )PA AO PB BO 的值随 k 的增大而增
大；○3 当 3
3k 时， 2BP BO BA ；○4 PAB 面积的最小值为 4 6 .
其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）
25. 如图，A B C， ， ，为 Oe 上相邻的三个n等分点，AB BC ，点 E
在弧 BC 上，EF 为 Oe 的直径，将 Oe 沿 EF 折叠，使点 A 与 'A 重合，
连接 'EB ，EC ， 'EA .设 'EB b ，EC c ， 'EA p .先探究 , ,b c p三者
的数量关系：发现当 3n 时， p b c .请继续探究 , ,b c p三者的数量
关系：
当 4n 时， p _______；当 12n 时， p _______.
（参考数据： 6 2sin15 cos75 4
o o ， 6 2cos15 sin 75 4
o o ）
二、解答题（本小题共三个小题，共 30 分.答案写在答题卡上）
26.（本小题满分 8 分）
某物体从 P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）
的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进 3 秒运动的路程在
数值上等于矩形 AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n（3 7n ）秒
运动的路程在数值上等于矩形 AODB 的面积与梯形 BDNM 的面积之和.
根据以上信息，完成下列问题：
（1）当3 7n 时，用含t 的式子表示v；
（2）分别求该物体在0 3t 和3 7n 时，运动的路程 s（米）关于时间t（秒）
的函数关系式；并求该物体从 P 点运动到Q 总路程的 7
10
时所用的时间.
27.（本小题满分 10 分）
如图， Oe 的半径 25r ，四边形 ABCD内接圆 Oe ，AC BD 于点 H ，P 为CA
延长线上的一点，且 PDA ABD .
（1）试判断 PD 与 Oe 的位置关系，并说明理由：
（2）若 3tan 4ADB ， 4 3 3
3PA AH ，求 BD 的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形 ABCD的面积.
w W w .
28.（本小题满分 12 分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线 21
2y x bx c （ ,b c 为常数）的顶点为 P ，
等腰直角三角形 ABC 的定点 A 的坐标为(0, 1) ，C 的坐标为(4,3) ，直角定点 B 在
第四象限.
（1）如图，若该抛物线过 A ， B 两点，求该抛物线的函数表达：
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点Q .
i）若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 M P Q、 、
三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐标；
ii）取 BC 的中点 N ，连接 ,NP BQ .试探究 PQ
NP BQ
是否存在最大值？若存在，求
出该最大值；若不存在，请说明理由.
微信/支付宝扫码支付