2013年铁岭市中考数学试卷及答案

2013 年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试卷 ※考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 第一部分 选择题(共 30 分) 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.- 2 绝对值是 A. 2 B.- 2 C. 2 2 D.- 2 2 2.下列各式中，计算正确的是 A.2x+3y=5xy B.x6÷x2=x3 C.x2·x3=x5 D.(-x3)3=x6 3.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 D. C. A. B. 4.如图,在数轴上表示不等式组 1-x>0 x+1≥0 的解集,其中正确的是 5.在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球,它们除 颜色外其他完全相同,通过多 次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在 25%附近,则口袋中白球可能有 A.16 个 B.15 个 C.13 个 D.12 个 6.下图是由 4 个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块 的个数,其主视图是 1 1 2 D. C. A. B. 7.如图,在△ABC 和△DEC 中,已知 AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加 的一组条件是 第7题图 D E B C A A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D 8.某工厂生产一种零件,计划在 20 天内完成,若每天多生产 4 个,则 15 天完成且还多生产10 个,设原计划每天生产 x 个,根据题意可列分式方程为 A.20x+10 x+4 =15 B.20x-10 x+4 =15 C.20x+10 x-4 =15 D.20x-10 x-4 =15 9.如果三角形的两边长分别是方程 x2-8x+15=0 的两个根,那么连接这个三角形三边的中点, 得到的三角形的周长可能是 A.5.5 B.5 C.4.5 D.4 10.如图,点 G、E、A、B 在一条直线上,Rt△EFG 从如图所示的位置出发,沿直线 AB 向右匀速 运动,当点 G 与点 B 重合时停止运动,设△EFG 与矩形 ABCD 重合部分的面积为 S,运动时间为 t,则 S 与 t 的图象大致是 第二部分 非选择题(共 120 分) 二.填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 11.地球上的陆地面积约为 149000000 千米 2,将 149000000 用科学记数法表示为_______. 12.在综合实践 课上,五名同学完成的作品的数量(单位:件)分 别是:5、7、3、6、4，则这组 数据的中位数是________件. 13.函数 y= x-1 x-2 有意义,则自变量 x 的取值范围是________. 14.甲、乙两名射手的 50 次测试的平均成绩都是 8 环，方差分别是 S=0.4，S=1.2 ，则 成绩 比较稳定的是________. 15.某商店积压了一批商品,为尽快售出,该商店采取如下销售方案:将价格由原来每件 m 元, 加价 50%,再作两次降价处理,第一次降价 30%,第二次降价 10%,经过两次降价后的价格为 ____元.(结果用含 m 的代数式表示) 16.如图,点 P 是正比例函数 y=x 与反比例函数 y=k x 在第一象限内的交点,PA⊥OP 交 x 轴于点 A, △POA 的面积为 2,则 k 的值是_______. 17.如图,在△ABC 中,AB=2,BC=3.6, ∠B=600,将△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到△ ADE,当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时,则 CD 的长为______. 18.如图,在平面直角坐标系中,直线 L 经过原点,且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 600,过点 A(0,1)作 y 轴的垂线交直线 L 于点 B,过点 B 作直线 L 的垂线交 y 轴于点 A1,以 A1B、BA 为邻 边作□ABA1C1;过点 A1 作 y 轴 的垂线交直线 L 于点 B1,过点 B1 作直线 L 的垂线交 y 轴于点 A2, 以 A2B1、B1A1 为邻边做□A1B1A2C2,…;按此作法继续下去,则点 Cn 的坐标是_______. 第17题图 D E B C A 三.解答题(第 19 题 10 分,第 20 题 12 分,共 22 分) 19.先化简,再求值: (1- 1 a-1 )÷a2-4a+4 a2-1 ,其中 a=-2 20.如图, △ABC 中,AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,点 O 为 AB 的中点,连接 DO 并延长到点 E, 使 OE=OD,连接 AE,BE. (1)求证:四边形 AEBD 是矩形; (2)当△ABC 满足什么条件时,矩形 AEBD 是正方形,并说明理由. o 第20题图 D E B C A 四.解答题(第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 24 分) 21.为迎接十二运,某校开设了 A:篮球,B:毽球,C:跳绳,D:健美操四种体育活动,为了解学生 对这四种体育活动的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生,进行问卷调查(每个被调 查的同学必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种),将数据进行整理并绘制成以下两 幅统计图(未画完整). (1)这次调查中,一共调查了______名学生; (2)请补全两幅统计图; (3)若由 3 名最喜欢毽球运动的学生,1 名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊活动, 欲从中选出 2 人担任组长(不分正副),求 2 人均是最喜欢毽球运动的学生的概率. w w w . 22.如图, △ABC 内接于⊙O,AB 是直径, ⊙O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P,OF//BC 交 AC 于点 E,交 PC 于点 F,连接 AF. (1)判断 AF 与⊙O 的位置关系并说明理由; (2)若⊙O 的半径为 4,AF=3,求 AC 的长. P o F E 第22题图 B C A 23.如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线 L)上修一条路,需要测量山坡坡度,即 tan α的值.测量员在山坡 P 处(不计此人高度)观测对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为 370,塔底 B 的仰角为 26.60,已知塔高 BC=80 米,塔所在的山高 OB=220 米,OA=200 米,图中的点 O、B、C、A、P 在同一平面内,求山坡的坡度. (参考数据:sin26.60=0.45,tan26.60=0.50,tan370=0.75) α O C B P 第23题图 水平地面 L(山坡） A 24.某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为 40 元.经过市场调查,一周的销售 量 y 件与销售单价 x(元)(x≥50)元/件的关系如下表: 销售单价 x(元/件) … 55 60 70 75 … 一周的销售量 y(件) … 450 400 300 250 … (1) 直接写出 y 与 x 的函数关系式:__________; (2) 设一周 的销售利润为 S 元,请求出 S 与 x 的函数关系式,并确定销售单价在什么范围内变 化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大? (3) 雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将该商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家 购进该商品的货款不超过 10000 元的情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元? 七.解答题(满分 12 分) 25.正方形 ABCD 中,点 E、F 分别是边 AD、AB 的中点,连接 EF. (1)如图 1,若点 G 是边 BC 的中点,连接 FG,则 EF 与 FG 关系为:_________; (2)如图 2,若点 P 为 BC 延长线上一动点,连接 FP,将线段 FP 以点 F 为旋转中心,逆时针旋转 900,得到线段 FQ,连接 EQ,请猜想 EF、EQ、BP 三者之间的数量关系,并证明你的结论. (3)若点 P 为 CB 延长线上一动点,按照(2)中的作法,在图 3 中补全图形,并直接写出 EF、EQ、 BP 三者之间的数量关系:___________.w w w . P A E 图3 B C D F P Q A E B C D F G F D C B 图2 图1 E A 八.解答题(满分 14 分) 26.如图,抛物线 y=ax2+bx+4 的对称轴是直线 x=3 2 ,与 x 轴交于点 C,并且点 A 的坐标为 (-1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)过点C作CD//x轴交抛物线于点D,连接AD交Y轴于点E,连接AC,设△AEC的面积为S1, △ DEC 的面积为 S2,求 S1:S2 的值. (3)点 F 坐标为(6,0),连接 DF,在(2)的条件下,点 P 从点 E 出发,以每秒 3 个单位长的速度沿 E→C→D→F 匀速运动;点 Q 从点 F 出发,以每秒 2 个单位长的速度沿 F→A 匀速运动,当其中 一点到达终点时,另外一点也随之停止运动.若点 P、Q 同时出发,设运动时间为 t 秒,当 t 为 何值时,以 D、P、Q 为顶点的三角形是直角三角形?请直接写出所有符合条件的 t 值. 参考答案: 一、ACBCD DCAAD 二、11、1.49×108 12、5 13、x≥1 且 x≠2 14、甲 15、0.945m 16、2 17、1.6 1 8、(-4n-1 3 ,4n) 三、19、1 4 20、（1）方法 1：平行四边形+直角 方法 2：平行四边形+对角线相等 方法 3：三个角都是直角的四边形 方法 4：对角线互相平分且相等 （2）等腰直角三角形或∠BAC=900 或∠ABC=900 或∠ACB=900 四、21、（1）200 （2）35% 60（C 项目人数） （3）1 2 22、（1）相切 证明：连接 OC，证△OCF≌△OAF （2）24 5 五、23、 过点 P 作 PD⊥OC，垂足为 D。 可求出 PD=320，CD=240，OD=60，坡度为 1：2 六、24、（1）y=－10x+1000 （2）s=y（x－40）=－10x2+1400x-40000 当 50≤x≤70 时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大。 （3）由 40（-10x+1000）≤10000 得 x≥75 所以当 x=75 时，利润最大，为 8750 元。 七、25、（1）垂直且相等；（EF=FG 且 EF⊥FG） （2） 证明：取 BC 的中点 G，连接 FG，易证△FQE≌△FPG（SAS），得 EQ=GP 所以 （3） ，图略 八、（1）y=－x2+3x+4 （过程略） （2）易求 D（3，4） 再证△AEO∽△DEC，相似比 1：3 所以 S1：S2=AE：DE=1：3 （等高法） （ 3 ） t1 = ；（ 当 ∠ PDQ=900 时 ， 作 DG ⊥ AB 于 G ， 利 用 △ PCD ∽ △ QGD,(3-3t):3=(3-2t):4 即求） t2 = ；（点 P 在 CD 上运动时，∠PDQ=900 时，点 Q 运动到 G 点即可） t3= ；（点 P 在 CD 边上运动时，∠QPD=900 时，6-3t=2t-3，即求）w w w . t4= （点 P 在 DF 边上运动时，∠QPD=900 时，利用△FPQ∽△FGD，(11-3t):3=2t：5，即 求）