2015年黔西南州中考数学试卷及答案

秘密★启用前 黔西南州 2015 年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷 数 学 考生注意： 1．一律用黑色笔或 2B铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。 2．本试卷共４页，满分 150分，答题时间 120分钟。 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 1．下列各数是无理数的是 A． 4 B． 3 1  C． D． 1 2．分式 1 1 x 有意义，则 x的取值范围是 A． 1x B． 1x C． 1x D．一切实数 3．如图 1，在菱形 ABCD 中，AC与 BD相交于点 O，AC=8，BD=6，则菱形的边长 AB 等 于 A．10 B． 7 C．6 D．5 4．已知一组数据：－３,６,２，－１,０,４，则这组数据的中位数是 A．1 B． 3 4 C．0 D．2 5．已知△ ABC∽△ CBA  且 2 1  BA AB ,则 CBAABC SS  : 为 A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1 6．如图2，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则 ∠AOB等于 A．150° B．130° C．155° D．135° 7．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 11米，设场地的宽为 x米，则可列方程为 A． 180)11( xx B． 180)11(22  xx C． 180)11( xx D． 180)11(22  xx 8．下面几个几何体，主视图是圆的是 A B C D 9．如图 3，在 Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点 P从点 C沿 CA以 1cm/s的速 度向 A点运动，同时动点 Q从 C点沿 CB以 2cm/s的速度向点 B运动，其中一个动点到 达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积 y(cm²)与运动 时间 x(s)之间的函数图像大致是 10．在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段 AB，实数 m 对应 AB 上的点 M，如图 4①；将 AB 折成正三角形，使点 A、B重合于点 P，如图 4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形， 使它关于 y轴对称，且点 P的坐标为（0,2），PM的延长线与 x轴交于点 N(n，0)，如图 4 ③，当 m= 3时，n的值为 A． 4 2 3 B． 432  C． 3 3 2  D． 3 3 2 二、填空题（每小题 3分，共 30分） 11． 32 aa  = ． 12．42500000用科学记数法表示为 ． 13．如图5，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件： ， 可使它成为菱形． 14．如图6，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ． 15．分解因式： 484 2  xx = ． 16．如图7，点A是反比例函数 x ky  图像上的一个动点，过点A作AB⊥ x轴，AC⊥ y轴， 垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则 k = ． 17．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ． 18．已知 2 15  x ，则 12  xx = ． 19．如图8，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则 ⊙O的半径为 ． 20．已知 2 3A =3×2=6， 3 5A =5×4×3=60， 2 5A =5×4×3×2=120， 3 6A =6×5×4×3=360，依此规律 4 7A = ． 三、（本题共12分） 21．（1）计算： 8) 2 1(45tan)20143( 10   （2）解方程： 3 1 1 1 2     xx x ． 四、（本题共12分） 22．如图9所示，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C. （1）求证：直线PB与⊙O相切 （2）PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC=4. 求弦CE的长． 五、（本题共14分） 23．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种 体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行 问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据 进行整理并绘制成以下两幅统计图10（未画完整）． （1）这次调查中，一共调查了 名学生； （2）请补全两幅统计图； （3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从 中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率． [来源:Z*xx*k.Com] 六、（本题共14分） 24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨） 时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小 黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； （2）设每月用水量为 x吨，应交水费为 y元，写出 y与 x之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？[来源:学#科#网Z#X#X#K] 七、阅读材料题（本题共12分） 25．求不等式 0)3)(12(  xx 的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①      03 012 x x 或 ②      03 012 x x ． 解①得 2 1 x ；解②得 3x ． ∴不等式的解集为 2 1 x 或 3x ． 请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式 0)1)(32(  xx 的解集． （2）求不等式 0 2 1 3 1    x x 的解集． 八、（本题共16分） 26．如图11，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点O顺时 针旋转 90°得到平行四边形 COBA  ．抛物线 322  xxy 经过点A、C、A′三点． （1）求A、A′、C三点的坐标； （2）求平行四边形 ABOC 和平行四边形 COBA  重 叠部分 ODC 的面积； （3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在 何处时， AAM  的面积最大？最大面积是多 少？并写出此时M的坐标． 黔西南州 2015 年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 1．C 2.B 3. D 4.A 5. C 6. B 7. C 8. B 9. C 10. A 二、填空题（每小题 3分，共 30分） 11. 5a 12. 4.25×107 13. AC⊥BD 14. 40° 15. 2)1(4 x 16. －4 17. 15 18. 2 19. 2 5 20. 840 三、21．题（本题共两个小题，每小题6分，共12分） （1）解：原式=1+1-2+2 2 ……………………………………………………………（4分） = 22 …………………………………………………………………（6分） （2）解：去分母得： 2 1 3( 1)x x   ……………………………………………（2分） 2x   ………………………………………………………………………（3分） 2x ………………………………………………………………………（4分） 检验：把 2x 代入（ 1x ）≠0，∴ 2x 是原分式方程的解 ………………（6分） 四、22题（每小题6分，共12分） （1）证明:过点O作OD⊥PB,连接OC. …………（2分） ∵AP与⊙O相切, ∴OC⊥AP. ……………………（3分） 又∵OP平分∠APB, ∴OD=OC.……………………（4分） ∴PB是⊙O的切线. …………………………………（6分） （2）解:过C作CF⊥PE于点F.……………………………………………………（1分） 在Rt△OCP中，OP= 522 CPOP ……………………………………………（2 分） ∵ CFOPCPOCS OCP  2 1 2 1 ∴ 5 12 CF ……………………………………………………………………（3分） 在Rt△COF中， 2 2 9 5 OF CO CF   ∴ 5 24 5 93 FE 在Rt△CFE中， 5 51222  EFCFCE ………………………………………(6分) 五、23题（3+4+7分，共14分） (1)200…………………………………………………………………………………（3分） (2)如图 ………………………………………………………………………………（4分） （3）用 321 、C、CC 表示喜欢跳绳的学生,用B表示喜欢足球的学生,列表如下 C1 C2 C3 B C1 (C2 ，C1) (C3 ，C1) (B， C1) C2 (C1 ，C2) xk|b|1 (C3 ，C2) (B， C2) C3 (C1，C3) (C2 ，C3) (B， C3) B (C1 ，B) (C2 ，B) (C3 ，B) ……………………………………………………………………（4分） ∴P(一人是喜欢跳绳,一人是喜欢足球的学生)= 2 1 12 6  ………………………………（7分） 六、24题（本题5+5+4共14分） 解：（ 1）设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为x元，y元.依题意得………（1 分） 第 一 人第 二 人      32812 421212 yx yx ……………………………………………………………（3 分） 解方程组得:      5.2 1 y x ………………………………………………………（4 分） 答：每吨水的政府补贴优惠价1元, 市场调节价2.5元 …………………（5分） （2）当x≤12时,y=x; ………………………………………………………………（2 分） 当x>12时,y=12+2.5(x-12) 即y=2. 5x-18. …………………………………………………………………（5 分） (3)当x=26时,y=2.5×26-18=65-18=47(元) ……………………………（3分） 答:小黄家三月份应交水费47元. …………………………………（4 分） 七、25题（每小题6分，共12分） （1）根据“异号两数相乘,积为负”可得 ①      01 032 x x 或 ②      01 032 x x ……………………………（3分） 解不等式组①得无解,解不等式组②得 2 31  x ………………………………（4分） ∴原不等式的解集为 2 31  x ……………………………………………（6分） （2）依题意可得①       02 01 3 1 x x 或 ②       02 01 3 1 x x ……………………………（3分） 解①得x≥3,解②得x