2016年通州区初三二模数学试题及答案

北京市通州区 2016 年中考数学二模试卷 数 学 2016 年 5 月 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1. 如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是 2. 如图，数轴上的 A，B，C，D 四点中，与表示数 17 的点数接近的点是 A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D[来源:Z.Com] 3. 计算： a a 1 12aa 1-a 2 2 ，其结果正确的是 A. 2 1 B. 1a a  C. a 1a  D. 2  a 1a 4、将一副三角板如图放置，使点 D 落在 AB 上，如果 EC//AB，那么∠DFC 的度数为 A. 45° B. 50° C. 60° D. 75° 5. 本学期的四次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为 1.0，0.6，由此可 知 A. 甲比乙的成绩稳定 B. 甲乙两人的成绩一样稳定 C. 乙比甲的成绩稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定 6. 如图，AB 为⊙O 的弦，半径 OD⊥AB 于点 C，如果 AB=8，CD=2， 那么⊙O 的半径长为 A. 7 B. 3 C. 4 D. 5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 A B C D A BD E C F A BC D O 7. 一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着 2cm，3cm，4cm 和 5cm，盒子外有两张卡片， 分别写着 3cm 和 5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数 量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是 A. 4 1 B. 3 1 C 2 1 D. 4 3 8. 如图，在已知ΔABC 中，按以下步骤作用： ①分别以 B，C 为圆心，以大于 2 1 BC 的长为半径作弧，两 弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于 D，连接 CD， 如果 CD=AC，∠A=50°，那么∠ACB 的度数为 A. 90° B. 95° C. 100° D. 105° 9. 随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交 站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相 减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说： 乘车路程计价区段 0-10 11-15 16-20 - 对应票价（元） 2 3 4 - 另外，一卡通刷卡实行 5 折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是 5，下车时站名上 对应的数字是 22，那么小明乘车的费用是 A. 2 元 B. 2.5 元 C . 3.5 元 D. 4 元 10. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发， 沿 A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B），那么ΔABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致为 t t t t 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11. 分解因式：  2x4x-2x 23 。 A B CD GFP E S S S S O O O O D.C.B.A. AB C D N M 12. 已知点 A（2，y1）、B（M，y2）是反比例函数 x 6y  的图象上的两点，且 21 yy  ，写出满 足条件的 m 的一个值，m 可以是 。 13. 已知正六边形 ABCDEF 的边心距为 3 cm，那么正六边形的半径为 cm。 14. 如图是根据某班 50 名同学一周的体育锻练情况绘制的条形统计图，那么这个班 50 名同学一周 参加体育锻炼时间的众数是 （小时），中位数是 （小时）。 15. 如图，在 ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4，EF//AD，请直接写出与 AE 相等的线段 （两条即可），写出满足勾股定理的等式 （一组即可） 16.在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，线段 AB，BC，求作：平行四边形 ABCD 小明的作法如下： 如图：（1）以点 C 为圆心，AB 长为半径孤弧； （2）以点 A 为圆心，BC 长为半径面弧； （3）两弧在 BC 上方交于点 D，连接 AD，CD，四边形 ABCD 为所求作平行四边形 老师说：“小明的作法正确。” 请回答：小明的作图依据是 。 7 8 9 10 锻炼时间/小时 学生人数/人 5 19 17 9 25 20 15 10 5 A E B G D F C H 1 2 3 4 B A C B C A D 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17. 计算：   2 1214.33 121 0 2        ； 18. 求不等式组      3 4 3 1x 2-5x4x3 x 的最小整数解. 19. 解方程： 14 1 2 2  xx x 20. 如图，已知 AB=AC=AD，且 AD//BC 求证：∠DAC=2∠D 21. 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量 x（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 200x0  a 400x200  b 400x  0.92 (1) 已知李叔家四月份用电 286 度，缴纳电费 178.76 元，五月份用电 316 度，缴纳电费 198.56 元， 请你根据以上数据，求出表格中 a、b 的值。 A B C D (2) 六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过 300 元，直接写出李叔家六月份最多可 用电的度数是： . 22. 如图。在平面直角坐标系 xoy 中，一次函数 x2 1y  的图像与反比例函数 x ky  的图象的一个 交点为 A（2，m）. (1) 求反比例函数 x ky  的表达式； （2） 如果点 P 在直线 OA 上，且满足 PA=2OA， 直接写出点 P 的坐标。 23. 如图，四边形 ABCD 中，∠A=∠ABC=90°，AD=1， BC=3，E 是边 CD 的中点，连接 BE 并延 长与 AD 的延长线相较于点 F.连接 CF. （1）求证：四边形 BDFC 是平行四边形； （2）已知 CB=CD，求四边形 BDFC 的面积。 24. 为了了解某区的绿化进程，小明同学查询了园林绿化政务网，根据网站发布的近几年该城市城 市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整） -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x y 3 2 1 -1 -2 -3 A A D F CB E 某市 2011-2015 年人均公共绿地面积年增长率统计图 某市 2011-2015 年人均公共绿地面积统计图 4 7.9 6.6 3.4 2.6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2011 2012 2013 2014 2015 12.3 12.6 14.5 15.3 0 3 6 9 12 15 18 2011 2012 2013 2014 2015 （1）请根据以上信息解答下列问题： ①求 2014 年该市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到 0.1）？ ②补全条那统计图： （2）小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提 高人均公共绿地面积做贡献，他对所在班级的 40 多名同学 2015 年参与植树的情况做了调查，并根 据调查情况绘制出如下统计表： 种树棵数（棵） 0 1 2 3 4 5 人数 10 5 6 9 4 6 如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，他所在学校的 300 名同学在 2015 年共植树多少棵？ 25. 已知关于 x 的一元二次方程 ax2  3a1 x 2 a1   0 a¹ 0  （1）求证：无论 a 为任何非零实数，方程总有两个实数根； （2）当 a 取何整数时，关于 x 的方程 ax2  3a1 x 2 a1   0 a¹ 0  的两个实数根均为负整 数。 [ 年份 年份 年增长率（％） ？人均占有绿地面积（平方米） 26. 如图：ΔABC 是⊙O 的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延 长线于点 D. （1）求证：CD=CB； （2）如果⊙O 的半径为 2 ，求 AC 的长. 27. 已知：二次函数 cbx-xy  2 的图象过点 A（-1，0）和 C（0，2）. （1）求二次函数的表达式及对称轴； （2）将二次函数 cbx-xy  2 的图象在直线 y=1 上方的部分沿直线 y=1 翻折，图象其余的部分 保持不变，得到的新函数图象记为 G，点 M（m， 1y ）在图象 G 上，且 0y1  ，求 m 的取值范围。 A B C D O -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x y 3 2 1 -1 -2 -3 28. 已知，在菱形 ABCD 中，∠ADC=60°，点 F 为 CD 上任意一点（不与 C、D 重合），过点 F 作 CD 的垂线，交 BD 于点 E，连接 AE. （1）①依愿意补全图 1； ②线段 EF、CF、AE 之间的等量关系是 。 （2）在图 1 中将ΔDEF 绕点 D 逆时针旋转，当点 F、E、C 在一条直线上（如图 2）。 线段 EF、CE、AE 之间的等量关系是 。 写出判断线段 EF、CE、AE 之间的等量关系的思路（可以不写出证明过程．．．．．．．．．） 图 1 图 2 A B C D O A B C D O F E 29. 在平面直角坐标系 xoy 中，⊙C 的半径为 r,点 P 是与圆心 C 不重合的点，给出如下定义：如果点 P为射线 CP 上一点， 满足 2rPCCP  ,那么称点 P为点 P 关于⊙C 的反演点， 右图为点 P 及其关于⊙C 的反演点 P的示意图。 （1）如图 1，当⊙O 的半径为 1 时，分别求出点 M（1，0），N（0，2），      2 1 2 1，T 关于⊙O 的反 演点 M′，N′，T′的坐标； （2）如图2：已知点A（1，4），B（3，0），以AB为直径的⊙G的与y轴交于点C，D（点C位于点D 下方），E为CD的中点，如果点O，E关于⊙G的反演点分别为O′，E′，求∠E′O′G的大小。 C P Py x 不用注册，免费下载！