命题与证明 能力拔高训练题【华师大版】

24.3 命题与证明(C 卷) （能力拔高训练题） 一、实践操作题：(每小题 6 分,共 12 分) 1.一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上,如图所示, 梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m,梯子的 顶端下滑 2m 后,底端将水平滑动 2m 吗?试说明理由. 8m 2m C B A B ' A ' 2.一个零件的形状如图所示,按规定∠A 应等于 90°,∠B 和∠C 应分别是 30 °和 21°,检验 工人量得∠BDC=148°, 就断定这个零件不合格运用三角形的有关知识说明零件不合格的 理由. D C B A 二、竞赛题：(6 分) 3.如图所示,已知在 Rt△ABC,AB=AC,∠A=90°点 D 为 BC 上任一点,DF⊥AB 于 F, DE⊥AC 于 E,M 为 BC 的中点,试判断△MEF 是什么形状的三角形,并证明你的结论. E D C B A M F 三、趣味题：(每小题 6 分,共 12 分) 4.如图所示,ABCD 是一块四边形菜地的示意图,EFG 是流过这块菜地的水渠,水渠东边的地属 张家承包,水渠西边的地属李家承包,现在村委会在田园规划中需要将流经菜地的水渠取 道,并且要保持张、李两家的承包土地面积不变,请你设计一个挖渠的方案,就在给出的图 形上面画出设计示意图,并说明理由. E G D C B A F 5.如图所示,△ABC 的周长为 a,△ABC 的三条中位线组成△A1B1C1,△A1B1C1 的三条中位线组成 △A2B2C2……,如此进行下去得△ n n nA B C ,则: (1)△A1B1C1 的周长为________,(2)△A2B2C2 的周长为______ ,……, (n) △ n n nA B C 的周长为_______. C 2 B 2 A 2 C 1 B 1 A 1 C B A Ｃ卷答案： 一、 1.解:底端水平滑动 2m,理由如下:如答图所示,梯子 AB=A′B′=10m, 高 AC=8m, ∵BC= 2 210 8 = 6(m),又 A′C=6m,∴B′C= 2 210 6 = 8(m), ∴BB′=B′C-BC=8-6=2(m),即梯子底端水平滑动 2m. 2.解:延长 BD 交 AC 于 E,假设合格,则有∠BDC=∠C+∠CED,∠CED= ∠A+∠B. ∵∠A=90°,∠B=30°,∠C=21°, ∴∠BDC=90°+30°+21°=141°≠148°, 故零件不合格. 二、 3.△MEF 是等腰直角三角形. 证明:连结 AM,∵M 是 BC 的中点,∠BAC=90°,AB=AC, ∴AM= 1 2 BC= BM,AM 平分∠BAC,∴∠MAC=∠MAB= 1 2 ∠BAC=45°. ∵AB⊥AC,DE⊥AC,DF⊥AB,∴DE ∥AB,DF∥AC. ∵∠BAC=90°,∴四边形 DFAE 为矩形,∴DF=AE. ∵DF⊥BF,∠B=45 °, ∴∠BDF=∠B=45°,∴BF=FD,∴AE=BF, ∴△AEM≌△BFM,∴EM=FM,∠AME=∠BMF. ∵∠BMF+∠AMF=90°,∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°,∴△EMF 是等腰直角三角形. 三、 4.方案为:如答图所示,连结 EG,过 F 作 PH∥EG,交 DC 于 P,交 AB 于 H, 则 EH( 或 PG)为新水 渠.理由如下:在平行线 EG 与 PH 之间,距离处处相等,因此 EFG EHGS =S  ，故此设计符合 题意. E G D P H F 5. (1) ,(2) ,( )2 4 2n a a an 。 更多资料请访问 http://www.maths.name