平邑县九年级数学元旦竞赛试题及答案
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平邑县九年级数学元旦竞赛试题及答案

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时间:2021-03-23

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资料简介
九年级数学试题参考答案及评分建议 一.1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.B 10.D 11.B 12.C 二.13. 3 2 14. k≤4 且 k≠3 15. 30cm 16. 9 5 17. (3,2)或(-3,-2) 18. 9900 19. [5 2 ,135°] 20.22500 三.21. 2 2 2 2 1 2 1 2 1 ( 1)(1 ) ( )2 4 2 ( 2)( 2) 1 ( 2)( 2) 2 ( 1) 2........................................41 x x x x x x x x x x x x x x x x                    x 不能为 2,-2,-1,其它都可…………………………………6 22. 根据题意 25000(1 ) 4050x  .…………………………………………………3 分 解得 1 1.9x  (舍去), 2 0.1x  ,故楼价下降率为 10%.………………………5 分 (2)预测 2015 年楼价平均是 4050 (1 10%) 3645   (元/平方米).……7 分 23. (1)证明:∵△DAE 逆时针旋转 90°得到△DCM, ∴DE=DM,∠EDM=90°,∴∠EDF+∠FDM=90°, ∵∠EDF=45°,∴∠FDM=∠EDF=45°, 在△DEF 和△DMF 中, DE DM EDF MDF DF DF       ∴△DEF≌△DMF(SAS),∴EF=MF;…(4 分) (2 )设 EF=MF=x,∵AE=CM=1,且 BC=3, ∴BM=BC+CM=3+1=4,∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x, ∵EB= AB-AE=3-1=2, 在 Rt△EBF 中,由勾股定理得 EB2+BF2=EF2, 即 22+(4-x)2=x2,解得:x= 5 2 则 EF= 5 2 …………………………………………..8 24. 解:(1)证明:连接 OT, ∵OA=OT,∴∠OAT=∠OTA.又∵AT 平分∠BAD,[ ∴∠DAT=∠OAT,∴∠DAT=∠OTA. ∴OT∥AC.……………………………………………………3 分 又∵CT⊥AC,∴CT⊥OT,∴CT 为⊙O 的切线;……………5 分 (2)解:过 O 作 O E⊥AD 于 E,则 E 为 AD 中点,[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 又∵CT⊥AC,∴OE∥CT,∴四边形 OTCE 为矩形.…………7 分 ∵CT= ,∴OE= , 又∵OA=2,∴在 Rt△OAE 中, ∴AD=2AE=2.………………………… 8 分 25. 解:(1)把 A 点(1,4)分别代入反比例函数 x ky  ,一次函数 y=x+b,得 k=1×4, 1+b=4,解得 k=4,b=3,∴反比例函数的解析式是 x y 4 .………………4 分 一次函数解析式是 y=x+3.……………………………………………………………6 分 如图当 x=-4 时,y=-1,B(-4,-1),当 y=0 时,x+3=0,x=-3,C(-3,0) S△AOB=S△AOC+S△BOC= 2 15132 1432 1  .………………………………………7 分 (2)∵B(-4,-1),A(1,4),∴根据图象可知:当 x>1 或-4<x<0 时,反比例函数值 小于一次函数值.………………………9 26. 解:(1)由上述定义可知:① 4 ② 1 ③ 0 ④ 2 ----------------4 (2)由材料 ,x y x y x y Ma a a a N     , log log loga a a M x y M NN      ------------------------------6 可设 31 2 1 2 3, , , , nx xx x na M a M a M a M   L ,则 1 1 2 2log ,log , ,loga a a n nM x M x M x  L 3 1 2 31 2 n nx x x x x xx xa a a a a         LQ L , 1 2 3 1 2 nx x x x na M M M       L L 1 2 1 2loga n nM M M x x x       L L , 因此 1 2 1 2log log log loga n a a a nM M M M M M       L L (其中 1 2, , , nM M ML 均为正数, 0, 1a a  ) --------10 27. 解:(1)∵抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A(﹣2,0),B(8,0),C(0,﹣4), ∴ ,解得 , ∴抛物线的解析式为:y= x2﹣ x﹣4;------------------------3 ∵OA=2,OB=8,OC=4,∴AB=10. 如答图 1,连接 AC、BC. 由勾股定理得:AC= ,BC= . ∵AC2+BC2=AB2=100, ∴∠ACB=90°, ∴AB 为圆的直径. 由垂径定理可知,点 C、D 关于直径 AB 对称, ∴D(0,4).-------------------------------------------------------5 解法一: 设直线 BD 的解析式为 y=kx+b,∵B(8,0),D(0,4), ∴ ,解得 , ∴直线 BD 解析式为:y=﹣ x+4. 设 M(x, x2﹣ x﹣4), 如答图 2﹣1,过点 M 作 ME∥y 轴,交 BD 于点 E,则 E(x,﹣ x+4). ∴ME=(﹣ x+4)﹣( x2﹣ x﹣4)=﹣ x2+x+8. ∴S△BDM=S△MED+S△MEB= ME(xE﹣xD)+ ME(xB﹣xD)= ME(xB﹣xD)=4ME, ∴S△BDM=4(﹣ x2+x+8)=﹣x2+4x+32=﹣(x﹣2)2+36. ∴当 x=2 时,△BDM 的面积有最大值为 36;----------------------8 解法二: 如答图 2﹣2,过 M 作 MN⊥y 轴于点 N. 设 M(m, m2﹣ m﹣4), ∵S△OBD= OB•OD= =16, S 梯形 OBMN= (MN+OB)•ON = (m+8)[﹣( m2﹣ m﹣4)] =﹣ m( m2﹣ m﹣4)﹣4( m2﹣ m﹣4), S△MND= MN•DN = m[4﹣( m2﹣ m﹣4)] =2m﹣ m( m2﹣ m﹣4), ∴S△BDM=S△OBD+S 梯形 OBMN﹣S△MND =16﹣ m( m2﹣ m﹣4)﹣4( m2﹣ m﹣4)﹣2m+ m( m2﹣ m﹣4) =16﹣4( m2﹣ m﹣4)﹣2m =﹣m2+4m+32 =﹣(m﹣2)2+36; ∴当 m=2 时,△BDM 的面积有最大值为36.[ (2)如答图 3,连接 AD、BC. 由圆周角定理得:∠ADO=∠CBO,∠DAO=∠ BCO, ∴△AOD∽△COB, ∴ = , 设 A(x1,0),B(x2,0), ∵已知抛物线 y=x2+bx+c(c<0), ∵OC=﹣c,x1x2=c, ∴ = , ∴OD= =1, ∴无论 b,c 取何值,点 D 均为定点,该定点坐标 D(0,1).---------------12

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